第一章直角三角形的邊角關系1.230°，45°，60°角的三角函數值學習目標

1．經歷探索30°，45°，60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義．2．能夠進行30°，45°，60°角的三角函數值的計算．3．能夠根據30°，45°，60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小．復習導入什么是正弦、余弦、正切？【知識點解析】銳角三角函數，本微課資源講解了三個銳角三角函數的定義，并通過講解實例鞏固所學的知識點.復習導入在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA=．把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=．探究新知

想一想

觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？其中有4個銳角，它們分別等于45°，45°，30°，60°．《一副三角板》圖片探究新知（1）sin30°等于多少？你是怎樣得到的？（2）cos30°等于多少？tan30°呢？sin30°=cos30°=tan30°=探究新知做一做

（1）60°角的三角函數值分別是多少？你是怎樣得到的？解：（1）sin60°=

cos60°=tan60°=60°30°3a2aa探究新知（2）45°角的三角函數值分別是多少？你是怎樣得到的？解：（1）sin45°=

cos45°=tan45°=145°2a45°aa探究新知做一做

（3）完成下表：銳角A三角函數30°45°60°sinAcos

AtanA典例精析例1計算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°﹣tan45°．==典例精析例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結果精確到0.01m）．（小孩蕩秋千）典例精析∴AC=2.5-2.165≈0.34(m)．所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34m．解：如下圖，根據題意可知，∠AOD=×60°=30°，OD=2.5m，∴OC=ODcos30°=2.5×≈2.165(m)．ABODC課堂練習1．已知α為銳角，且sin(α-10°)=，則α等于（）．A．50°B．60°C．70°D．80°2．在△ABC中，sinA=，cosB=，則△ABC為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定CC課堂練習3．在△ABC中，若，則∠C的度數是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°4．若AD為△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=，則∠BAC等于（）．A．105°或15°B．15°C．75°D．105°DA課堂練習5．計算：（1）sin60°﹣tan45°

（2）cos60°+tan60°（3）sin45°+sin60°﹣2cos45°課堂練習6．某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°，高為7m．扶梯的長度是多少？解：由題意可得扶梯的長度為：

AB