第十八章勾股定理18.2第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用18.2勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握勾股定理及其逆定理.2.能靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．情境導(dǎo)入本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用，并通過(guò)講解實(shí)例鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用.情境導(dǎo)入有一塊空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m.現(xiàn)計(jì)劃在該空地上進(jìn)行綠化，若平均每平方米投資100元，那么該空白地的綠化需要投入多少錢(qián)？探究新知某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一條固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？請(qǐng)認(rèn)真審題，理解題意，并根據(jù)題意畫(huà)出如下圖所示的草圖．并寫(xiě)出解題過(guò)程．例1如圖，在△ABC中，AB＝17，∠C＝60°，D是BC上一點(diǎn)，且BD＝15，AD＝8，求AC.新知運(yùn)用求邊長(zhǎng)解析：在△ADC中，已知一邊及其對(duì)角，要求另一邊．若△ADC不是特殊三角形，則難以求解．因此，必須首先判定△ADC的形狀，然后再解決計(jì)算問(wèn)題．新知運(yùn)用解：在△ADB中，AD2＋BD2＝82＋152＝172＝AB2.由勾股定理的逆定理可知，△ADB為直角三角形，所以∠ADB＝90°，所以∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，因?yàn)椤螩＝60°，所以∠CAD＝30°.設(shè)DC＝x，則AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.所以x＝(負(fù)值舍去)，故AC＝2x＝.例2如圖，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝2，則∠DAB＝______．新知運(yùn)用求角度解析：欲求∠DAB，須先把它轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角或幾個(gè)內(nèi)角和．連接AC，易知△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC＝45°.從而，欲求∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．新知運(yùn)用解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2.在△ACD中，AC2＋AD2＝(2)2＋22＝12＝(2)2＝CD2，由勾股定理的逆定理可知△ACD為直角三角形，∠DAC＝90°.所以∠DAB＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故填135°.例3如圖，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，求四邊形ABCD的面積．新知運(yùn)用求面積解析：四邊形ABCD由兩個(gè)三角形組成，其中△ACD是已知的直角三角形，面積易求．而已知△ABC的兩邊，形狀未知，因此要求其面積，要先應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)判定它是直角三角形．由于已知△ABC的兩邊，需要求出第三邊，這可在△ACD中用勾股定理求出，最后再求出兩個(gè)直角三角形的面積，即可得到答案．新知運(yùn)用解：∵AD⊥CD，CD＝3，AD＝4，∴由勾股定理得AC＝5.在△ABC中，∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，AC2＋BC2＝AB2.∴由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S△ACD＝×3×4＝6，S△ABC＝×5×12＝30.∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36.例4如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？新知運(yùn)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用解析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，運(yùn)用直角三角形的判別條件，驗(yàn)證它是否為直角三角形．新知運(yùn)用解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴該農(nóng)民挖的不合格．隨堂檢測(cè)由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在地面6米處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8米處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）高度是.