PAGE..目錄一、數的認識TOC\o"1-1"\h\z\u第1講數的認識1第2講數的整除5二、數的運算第3講簡便運算〔18第4講簡便運算〔211第5講簡便運算〔315第6講簡易方程18第7講定義新運算21三、空間與圖形第8講巧求面積〔124第9講巧求面積〔227第10講長方體的表面積和體積30第11講圓柱體的表面積33第12講圓柱和圓錐的體積36四、解決問題第13講畫圖法解應用題39第14講假設法解應用題42第15講列方程解應用題〔145第16講列方程解應用題〔248第17講行程問題之多次相遇51第18講行程問題之環形賽道54第19講行程問題之巧用比例57第20講圖示法解分數應用題60第21講還原法解分數應用題63第22講轉化法解分數應用題66第23講抓住不變量解分數應用題69第24講巧用比解分數應用題72第25講對應法解分數應用題75第26講假設法解分數應用題78第27講百分數應用題—溶劑問題81第28講工程問題〔184第29講工程問題〔287第30講按比例分配90第31講比例的應用〔193第32講比例的應用〔296第33講牛吃草問題99第34講時鐘問題102第35講容斥原理105第36講抽屜原理108五、實戰模擬小升初選校模擬試卷〔一111小升初選校模擬試卷〔二114外國語中學入學潛能測試卷〔一117外國語中學入學潛能測試卷〔二121..第1講數的認識一、夯實基礎1．數的意義〔1自然數我們在數物體的時候,用來表示物體個數的數,像1、2、3……叫做自然數。〔2小數把整數"1"平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。〔3分數把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。〔4百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比。百分數不能表示一個確定的數量,因此,百分數后面不帶計量單位。2．數的大小比較〔1整數的大小比較比較兩個整數的大小,先看位數,位數多的數大；位數相同,從最高位看起,相同數位上的數大的那個數就大。〔2小數的大小比較比較兩個小數的大小,先看整數部分,整數部分大的小數比較大；如果整數部分相同,就看十分位,十分位大的小數比較大；如果十分位相同,再看百分位,百分位大的小數比較大……〔3分數的大小比較整數部分相同的同分母分數,分子大的分數比較大。例如：＜,2＞2。整數部分相同的同分子分數,分母小的分數比較大。例如：＞,3＞3。分子、分母不相同的分數,一般先通分再比較,也可以把各個分數化成小數再進行比較。3．小數、分數、百分數的互化〔1小數化成分數。原來是幾位小數,就在1后面寫幾個零做分母,把原來的小數去掉小數點做分子,能約分的約分。〔2分數化成小數。分母是10、100、1000的分數,可以直接去掉分母,看分母中1后面有幾個零,就在分子從最后一位起向左數出幾位,點上小數點。分母是任意自然數的分數化成小數的一般方法是分母去除分子。一個最簡分數,如果分母中有除了2和5以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。〔3小數化成百分數。只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。〔4百分數化成小數。只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。〔5分數化成百分數。通常把分數化成小數后〔遇到除不盡時常要保留三位小數,再化成百分數。〔6百分數化成分數。先把百分數改成分母是100的分數,再約分成最簡分數。二、典型例題例1．比較下列各組分數的大小〔1和〔2和分析：進行分數的大小比較時,首先要仔細觀察每組分數的特點,然后再靈活選擇比較方法,比較的方法越簡單越好。〔1和這兩個分數的分母比較大,分子比較小,可變為同分子比較。〔2和這兩個分數一個大于,一個小于,可用為標準進行比較。解〔1：==,==,＞,得出＞。解〔2：＞,＜,得出＞。例2．某數增加它的20%后,再減少20%,結果比原數減少了〔。A.4%

B.5%

C.10%

D.20%分析：宜用設數驗證法。可以通過設數計算來加以判斷。解：設某數為100則100×〔1+20%=120,120×〔1－20%=96,〔100－96÷100=4%。故應選A。數的認識課堂過關卷一、細心填空1．用3個0和3個6組成一個六位數,只讀一個零的最大六位數是〔；讀兩個零的六位數是〔；一個零也不讀的最小六位數是〔。2．一個三位小數,四舍五入后得4.80,這個三位小數最大是〔,最小是〔。3．若被減數、減數與差這三個數的和為36,那么被減數為〔。4．把0.35,,,34%,從大到小排序〔。5．某班男生人數是女生的,女生人數占全班人數的〔％6．甲數比乙數多25%,則乙數比甲數少〔%。7．一個分數的分子比分母少20,約分后是,這個分數是〔。8．寫出三個比小,而比大的最簡分數是〔、〔、〔。9．中有〔個。10．有一個最簡真分數,分子和分母的積是36,這個分數最大是〔。11．A+B=60,A÷B=,A=〔,B=〔。12．13．一個最簡分數,若分子加上1,可以約簡為,若分子減去一,可化簡成,這個分數是〔。14．修一段600米長的路,甲隊單獨修8天完成,乙隊單獨修10天完成。兩隊合修〔天完成它的。15．一種商品,先提價20%,又降價20%后售價為96元,原價為〔元。16．甲、乙兩個數的差是35.4,甲、乙兩個數的比是5：2,這兩個數的和是〔。17．有甲、乙、丙三種,甲種鹽水含鹽量為4%,乙種鹽水含鹽量為5%,丙種鹽水含鹽量為6%。現在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋,得到含鹽量為2%的鹽水60千克。如果這項工作由你來做,你打算用〔種鹽水,取〔千克,加水〔千克。18．[x]表示取數x的整數部分,比如[13.58]=13。若x=8.34,則[x]＋[2x]＋[3x]=〔。二、選擇1．最大的小數單位與最小的質數相差〔

。A．1.1

B．1.9

C．0.9

D．0.12．3.999保留兩位小數是〔

。A．3.99

B．4.0

C．4.00

D．3.903．下列四個數中,最大的是〔。A．101%B．0.C．D．14.平均每小時有36至45人乘坐游覽車,那么3小時中有人乘坐游覽車。A．少于100B．100與150之間C．150與200之間D．200與250之間5.小明所在班級的數學平均成績是98分,小強所在班級的數學平均成績是96分,小明考試得分比小強的得分〔。A．高B．低C．一樣高D．無法確定6．一次數學考試,5名同學的分數從小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分,他們的平均分可能是〔。A．75B．84C．86D．937．的分子加上6,如果要使這個分數的大小不變,分母應該〔A．加上20B．加上6C．擴大2倍D．增加3倍8．書店以50元賣出兩套不同的書,一套賺10%,一套虧本10%,書店是<>A．虧本B．賺錢C．不虧也不賺9．把1克鹽放入100克水中,鹽與鹽水的比是〔。A．1：99B．1：100C．1：101D．100：10110．甲、乙兩個倉庫所存煤的數量相同,如果把甲倉煤的調入乙倉,這時甲倉中的煤的數量比乙倉少〔。A.50%B.40%C.25%三、星級挑戰★1．財會室會計結賬時,發現財面多出32.13元錢,后來發現是把一筆錢的小數點點錯了一位,原來這筆錢是多少元？★★2．暑假期間,明明和亮亮去敬老院照顧老人。7月13日他們都去了敬老院,并約好明明每兩天去一次,亮亮每3天去一次。〔17月份,他們最后一次同去敬老院的日子是〔。〔2從7月13日到8月31日,他們一起去敬老院的情況有〔次。第2講數的整除一、夯實基礎整數a除以整數b〔b≠0,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,也可以說b能整除a。如果數a能被數b整除,那么a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。能被2整除的數叫偶數。也就是個位上是0、2、4、6、8的數是偶數。不能被2整除的數叫奇數。也就是個位上是1,3,5,7,9的數是奇數。一個數如果只有1和它本身兩個因數,這個數叫做質數。一個數除了1和它本身,還有別的因數,這個數叫做合數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數都叫做這個合數的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。公因數只有1的兩個數或幾個數,叫做互質數。幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數,其中最大的一個,叫做最大公因數。幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這個數的最小公倍數。二、典型例題例1．從0、7、5、3四個數字中選三個數字組成一個三位數,使組成的數能同時被2、3和5整除．這樣的三位數有幾個？分析：根據能被2、3、5整除的數的特征,確定出所組成的三位數要能同時被2、3、5整除,這個三位數的個位數字必須是0。現在一共有四個數字,這個三位數的十位和百位上的數字只能從7、5、3三個數字中選取,且每位上數字的和要能被3整除。解：一共有兩個：570或750。例2．有四個小朋友,他們的年齡剛好一個比一個大1歲,又知它們年齡的乘積是360。問：其中年齡最大的小朋友是多少歲？分析：360是年齡的乘積,故可將360分解質因數,再將這些質因數依據題意,組合成4個連續自然數的乘積。再經過比較、分析,便可找到年齡最大的小朋友的年齡數。解：360=2×2×2×3×3×5=3×〔2×2×5×〔2×3=3×4×5×6答：年齡最大的小朋友是6歲。例3．同學們在操場上列隊做體操,要求每行站的人數相等,當他們站成10行、15行、18行、24行時,都能剛好站成一個長方形隊伍,操場上同學最少是多少人？分析：題目要求的是"最少"為多少人,可知操場上的同學數量正好是10、15、18、和24的最小公倍數。解：10、15、18和24的最小公倍數是:2×3×5×1×1×3×4=360答：操場上的同學最少是360人。數的整除課堂過關卷一、填空1．在l至20的自然數中,〔既是偶數又是質數；〔既是奇數又是合數。2．一個數,如果用2、3、5去除,正好都能整除,這個數最小是〔,用一個數去除30、40、60正好都能整除,這個數最大是〔。3．8〔5〔同時是2,3,5的倍數,則這個四位數為〔。4．一個五位數7□35△,如果這個數能同時被2、3、5整除,那么□代表的數字是〔,△代表的數字是<>。5．從0、5、8、7中選擇三個數字組成一個同時能被2、3、5整除的最大三位數,這個三位數是〔,把它分解質因數是：〔。6．把84分解質因數：84=〔。72和54的最大公約數是〔。7．12的約數有〔,從中選出4個數組成一個比例是〔。8．公因數只有〔的兩個數,叫做互質數,自然數a和〔一定是互質數。9．a、b都是非零自然數,且a÷b=c,c是自然數,〔是〔的因數,a、b的最大公因數是〔,最小公倍數是〔。10．A、B分解質因數后分別是：A=2×3×7,B=2×5×7。A、B最大公因數是〔,最小公倍數是〔。11．A=2×2×3,B=2×C×5,已知A、B兩數的最大公約數是6,那么C是〔,A、B的最小公倍數是〔。12．在括號里填上合適的質數：〔＋〔=21=〔×〔。13．兩個質數的和是2001,這兩個質數和積是〔。14．45與某數的最大公因數是15,最小公倍數是180,某數是〔。15．已知兩個互質數的最小公倍數是153,這兩個互質數是〔和〔。二、解決問題1．有兩根繩子,第一根長18米,第二根長24米,要把它們剪成同樣長短的跳繩,而且不能有剩余,每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？2．一塊長方形木板長20分米,寬16分米。要鋸成相同的正方形木板,要求正方形木板的面積盡量大,而且原來木板沒有剩余,可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的面積是多少平方分米？3．汽車站有開住甲、乙、丙三地的汽車,到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時刻發車以后,至少需要經過多少時間,才能又在同一時刻發車？三、星級挑戰★1．有一行數：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,從第三個數開始,每個數都是前兩個數的和,在前100個數中,偶數有多少個？★★2．有一堆蘋果,如果3個3個的數,最后余2個,如果5個5個的數,最后余4個,如果7個7個的數,最后余6個,這堆蘋果最少有多少個？第3講簡便運算〔1一、夯實基礎所謂簡算,就是利用我們學過的運算法則和運算性質以及運算技巧,來解決一些用常規方法在短時間內無法實現的運算問題。簡便運算中常用的技巧有"拆"與"湊",拆是指把一個數拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數,湊是指把幾個數湊成整十、整百、整千……的數,或者把題目中的數進行適當的變化,運用運算定律或性質再進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：乘法結合律：a×b×c=a×〔b×c=〔a×c×b乘法分配律：a×〔b＋c=a×b＋a×ca×〔b－c=a×b－a×c二、典型例題例1.〔19999×7778＋3333×6666〔2765×64×0.5×2.5×0.125分析〔一：通過觀察發現這道題中9999是3333的3倍,因此我們可以把3333和6666分解后重組,即3333×3×2222=9999×2222這樣再利用乘法分配律進行簡算。解〔一:原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=〔7778＋2222×9999=99990000分析〔二：我們知道0.5×2,2.5×4,0.125×8均可得到整數或整十數,從而使問題得以簡化,故可將64分解成2×4×8,再運用乘法交換律、結合律等進行計算。解〔二：原式=765×〔2×4×8×0.5×2.5×0.125=765×〔2×0.5×〔4×2.5×〔8×0.125=765×1×10×1=7650例2．399.6×9－1998×0.8分析：這道題我們仔細觀察兩個積的因數之間的關系,可以發現減數的因數1998是被減數因數399.6的5倍,因此我們根據積不變的規律將399.6×9改寫成〔399.6×5×〔9÷5,即1998×1.8,這樣再根據乘法分配律進行簡算。解:原式=〔399.6×5×〔9÷5－1998×0.8=1998×1.8－1998×0.8=1998×〔1.8－0.8=1998×1=1998例3．654321×123456－654322×123455分析：這道題通過觀察題中數的特點,可以看出被減數中的兩個因數分別比減數中的兩個因數少1和多1,即654321比654322少1,123456比123455多1,我們可以將被減數改寫成〔654321×〔123455＋1,把減數改寫成〔654321＋1×123455,再利用乘法分配律進行簡算。解：原式=654321×〔123455＋1－〔654321＋1×123455=654321×123455＋654321—654321×123455－123455=654321－123455=530866三、熟能生巧1．〔1888×667＋444×666〔29999×1222－3333×6662．〔1400.6×7－2003×0.4〔2239×7.2＋956×8.23．〔11989×1999－1988×2000〔28642×2468－8644×2466四、拓展演練1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566五、舉一反三六、星級挑戰★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4.48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4講簡便運算〔2一、夯實基礎在進行分數的運算時,可以利用約分法將分數形式中分子與分母同時擴大或縮小若干倍,從而簡化計算過程；還可以運用分數拆分的方法使一些復雜的分數數列計算簡便。同學們在進行分數簡便運算式,要靈活、巧妙的運用簡算方法。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：乘法結合律：a×b×c=a×〔b×c=〔a×c×b乘法分配律：a×〔b＋c=a×b＋a×ca×〔b－c=a×b－a×c拆分：=－=〔－二、典型例題例1．〔12006÷2006〔29.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3分析〔一：把2006化為假分數時,把分子用兩個數相乘的形式表示,則便于約分和計算。解〔一:原式=2006÷=2006÷=2006×=分析〔二：根據除法的性質可知9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3可以寫成9.1×4.8×4÷〔1.6××1.3,又根據分數與除法的關系,可以將其寫成分數形式,其中9.1與1.3,4.8與1.6,4與存在倍數關系,可以進行約分后再計算。解〔二：原式==7×3×30=630例2．〔1〔2〔9＋7÷〔＋分析〔一：仔細觀察分子、分母中各數的特點,就會發現分子中2005×2006可變形為〔2004＋1×2006=2004×2006＋2006－1,同時發現2006－1=2005,這樣就可以把原式轉化成分子與分母相同,從而簡化運算。解〔一：原式===1分析〔二：在本題中,被除數提取公因數65,除數提取公因數5,再把和的和作為一個數來參與運算,會使計算簡便很多。解〔二：原式=〔＋÷〔＋=[65×〔＋]÷[5×〔＋]=65÷5=13例3．＋＋……＋分析：因為這個算式中的每個加數都可以分裂成兩個數的差,如=1－,=－,=－……其余的部分分數可以互相抵消,這樣計算就簡便許多。解:原式=〔1－＋〔－＋〔－＋……＋〔－=1－＋－＋－＋……＋－=1－=三、熟能生巧1．〔1238÷238〔23.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.12．〔1〔2〔＋1＋÷〔＋＋3．＋＋＋＋＋四、拓展演練1．〔1123÷41〔2×2.84÷3÷〔1×1.42×12．〔1〔2〔96÷〔323．＋＋＋……＋＋五、舉一反三六、星級挑戰★1．＋＋＋＋＋＋★★2.＋＋＋……＋★★★3．＋＋＋……＋★★★4．1－＋－＋－第5講簡便運算〔3夯實基礎所謂簡算,就是利用我們學過的運算法則和運算性質以及運算技巧,來解決一些用常規方法在短時間內無法實現的運算問題。簡便運算中常用的技巧有"拆"與"湊",拆是指把一個數拆成的兩部分中含有一個整十、整百、整千或者有利于簡算的數,湊是指把幾個數湊成整十、整百、整千……的數,或者把題目中的數進行適當的變化,運用運算定律或性質再進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：等差數列的一些公式：項數=〔末項－首項÷公差＋1某項=首項＋公差×〔項數－1等差數列的求和公式：〔首項＋末項×項數÷2二、典型例題例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200分析：這是一個公差為2的等差數列,數列的首項是2,末項是200。這個數列的項數=〔末項－首項÷公差＋1=〔200－2÷2＋1=100項,如何求和呢？我們先用求平均數的方法：首、末兩項的平均數=〔2＋200÷2=101；第二項和倒數第二項的平均數也是〔4＋98÷2=101……依次求平均數,共算了100次,把這100個平均數加起來就是數列的和。即和=〔首項＋末項÷2×項數。解:原式=〔2＋200÷2×100=10100例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9分析：通過觀察我們可以發現題目中的6個加數都分別接近1、10、100、1000、10000、100000這6個整數,都分別少0.1,因此我們可以把這6個加數分別看成1、10、100、1000、10000、100000的整數,再從總和中減去6個0.1,使計算簡便。解:原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6=111111－0.6=1111110.4例3．2008×20092009－2009×20082008分析：這道題數值較大,計算起來比較繁瑣,但觀察這些數,可以發現具有規律性,即被減數和減數中因數具有相同的排列規律,因此我們可以把20092009寫成2009×10001,把20082008寫成2008×10001,這樣題目中被減數和減數的因數就完全相同,我們也就可以直接算出結果為0。解:原式=2008×2009×10001－2009×2008×10001=0三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋672．9＋99＋999＋9999＋99999四、拓展演練1．〔10.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99〔28.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.22．〔198＋998＋9998＋99998＋999998〔23.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039〔22002×60066006－3003×40044004五、舉一反三六、星級挑戰★1．〔1438.9×5〔247.26÷5〔3574.62×25〔414.758÷0.25★★2.〔44332－443.32÷〔88664－886.64★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4第6講簡易方程一、夯實基礎含有未知數的等式叫做方程,求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應用題的基礎,解方程通常采用以下策略：①對方程進行觀察,能夠先計算的部分先進行計算或合并,使其化簡。②把含有未知數的式子看做一個數,根據加、減、乘、除各部分的關系進行化簡,轉化成熟悉的方程。再求方程的解。③將方程的兩邊同時加上〔或減去一個適當的數,同時乘上〔或除以一個適當的數,使方程簡化,從而求方程的解。④重視檢驗,確保所求的未知數的值是方程的解。二、典型例題例1．解方程4〔x－2＋15=7x－20分析：先運用乘法分配律將其展開,再運用等式的基本性質合并求解。4〔x－2＋15=7x－20解：4x－8＋15=7x－203x=27x=9 經檢驗x=9是原方程的解。例2．解方程x÷2=〔3x－10÷5分析：根據等式的基本性質,將方程兩邊同乘2和5的最小公倍數,使方程轉化為x×5=〔3x－10×2再求解。x÷2=〔3x－10÷5解：x÷2×10=〔3x－10÷5×10x×5=〔3x－10×25x=6x－20x－20=0x=20經檢驗x=20是原方程的解。例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6分析：根據等式性質,將方程左右兩邊同乘3x使方程轉化后再求解。360÷x－360÷1.5x=6解：1080－720=18x18x=360x=20經檢驗x=20是原方程的解。三、熟能生巧1．①12－2〔x－1=4②5x＋19=3〔x＋4＋152．①〔2x＋4÷18=28②〔5.3x－5÷7=x－83．①7〔x－3=3〔x＋5＋4②x＋x÷3＋2x－30=180四、拓展演練1．①〔x+10＝6②8－4.5x＝32．①x＋—x＝②x＋7.4=x＋9.23．①：18%＝②＝五、舉一反三六、星級挑戰★1．解方程：13x－4〔2x＋5=17〔x－2－4〔2x－1★2．解方程：17〔2－3x－5〔12－x=8〔1－7x★3．解方程：－=2★★4.解方程：〔x－5=3－〔x－5第7講定義新運算一、夯實基礎同學們,我們都知道四則運算包括加、減、乘、除,我們接觸到的運算符號也無外乎"＋"、"－"、"×"、"÷"。而在升學考試中,經常會出現一些嶄新的題目,這種題目中又出現了新的運算符號,如：⊙、※、◎……并賦予它們一種新的運算方法。這種運算符號本身并不重要,重要的是在題目中,各種運算符號規定了某種運算以及運算順序。這種運算非常有趣,同學們,你們想了解嗎？這一節我們就來學習定義新運算。二、典型例題例1．〔1a◎b=a＋b,求95的值。〔2定義新運算"⊙",m⊙n=m÷n×2.5。求：①60.4⊙0.4的值是多少？②351⊙0.3的值是多少？分析〔1：本題中的新運算符號"◎"表示的是求"◎"前后兩個數的和,也就是求9與5的和是多少。解〔1：9◎5=9＋5=14分析〔2：本題中新運算"⊙"的含義是求"⊙"前后兩個數的商的2.5倍是多少。解〔2：①60.4⊙0.4=60.4÷0.4×2.5=151×2.5=377.5②351⊙0.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925例2．對于任意兩個自然數,定義一種新運算"*",a*b=〔a－b÷2,求34*〔52*48值。分析：新運算"*"的含義表示：求"*"前后兩數差的一半。本題在計算時,要注意運算順序,先計算括號內的"52*48",再用34與"52*48"的結果在進行一次這樣的運算。解：52*48=〔52－48÷2=4÷2=2因此34*〔52*48=34*2=〔34－2÷2=32÷2=16。例3．定義兩種新運算"

"和"*",對于任意兩個數x、y,規定x

y=x＋5y,x*y=〔x－y×2,求5

6＋3.5*2.5的值。分析：本題包含兩種新運算,第一種新運算"

"表示求"

"前面的數與后面數的5倍的和是多少；第二種運算"*"表示"*"前面的數減去"*"后面數的差的2倍是多少。所以可以根據他們各自的含義分別求值再作和。解：5

6=5＋5×6=353.5*2.5=〔3.5－2.5×2=25

6＋3.5*2.5=35＋2=37三、熟能生巧1．〔1a★b=a－b,求45.2★38.9的值。〔2x、y是兩個自然數,規定x⊙y=〔x+y×10,求3⊙8的值。2．定義一種新運算"◎",規定A◎B=2×〔A＋B,求0.6◎〔5.4◎5的值。3．定義兩種新運算"☆"和"●",已知a☆b=a÷2＋4.1×b,a●b=8＋3〔a－b,求6☆1＋4●2的值。四、拓展演練1．〔1定義一種新運算"※",規定A※B=4A＋3B－5,求〔16※9〔29※6。〔2定義一種新運算"◆",規定a◆b=〔3x＋y＋2＋x,求：①10◆15②15◆102．〔1定義新運算"♂",規定m♂n=〔m－n÷2,那么8♂〔12♂2與12♂〔8♂2是否相等？如果不相等,哪個大？〔2定義一種新運算"",已知ab=5a＋10b,求37＋58的值。3．定義兩種運算""和"⊙",對于任意兩個整數a,b,ab=a＋b－1,a⊙b=a×b－1。計算4⊙[〔68〔35]。五、舉一反三六、星級挑戰★1．定義新運算"※",若2※3=2＋3＋4,5※4=5＋6＋7＋8。求2※〔3※2的值。★★2.設a、b表示兩個數如果a≥b,規定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b,規定：a◎b=〔a＋b×3。求：①9◎6②8◎8③2◎7★★3．設a、b表示兩個數,a⊙b=a×b－a+b,已知a⊙7=37,求a的值。★★★4．設a、b表示兩個整數,規定：a◎b=a＋〔a＋1＋〔a＋2＋〔a＋3＋…＋〔a＋b－1,求1◎100的值。第8講巧求面積〔1一、夯實基礎小學數學教材中學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等基本圖形面積的計算方法。常用的面積公式如下：正方形邊長×邊長S=a2長方形長×寬S=ab平行四邊形底×高S=ah三角形底×高÷2S=ah÷2梯形〔上底+下底×高÷2S=<a+b>h÷2在實際應用過程中,我們除了掌握切分、割補、做差等一些基本的幾何解題思想外,還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。二、典型例題例1．兩個相同的直角三角形如圖所示〔單位：厘米重疊在一起,求陰影部分的面積。分析：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形,然而它的上底與下底都不知道,因而不能直接求出它的面積。因為三角形ABC與三角形DEF完全相同,都減去三角形DOC后,根據差不變性質,差應相等,即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等,所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形OEFC的面積。解：直角梯形OEFC的上底為：10－3=7〔厘米,直角梯形OEFC的面積為〔7+10×2÷2=17〔平方厘米。答：陰影部分的面積是17平方厘米。例2．如圖,平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米,直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。分析：因為陰影部分比三角形EFG的面積大10平方厘米,都加上梯形FGCB后,根據差不變性質,所得的兩個新圖形的面積差不變,即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米。解：三角形EFG的面積為：10×8÷2=40〔平方厘米。平行四邊形ABCD的面積為：40+10=50〔平方厘米。答：平行四邊形的面積為50平方厘米。例3．如圖,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分別為AB和AC的中點.那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？分析:由"E、F分別為AB和AC的中點"可知,AF=CF,AE=BE,所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形,面積相等；三角形AEF和三角形BEF面積也相等,故有S三角形EBF=S三角形ABF,S三角形ABF=S三角形ABC解：S三角形ABC=8×6÷2=24〔平方厘米S三角形ABF=S三角形ABC=×24=12〔平方厘米S三角形EBF=S三角形ABF=×12=6〔平方厘米答：三角形EBF的面積是6平方厘米。三、熟能生巧1．兩個相同的直角梯形重疊在一起,求陰影部分的面積。〔單位：厘米2．3．在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,陰影部分的面積是20平方厘米,求三角形ABC的面積。四、拓展演練1．

3．五、星級挑戰★1．梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？★★2．有兩種自然的放法將正方形內接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米,兩個正方形的面積分別是多少？第9講組合圖形面積〔2一、夯實基礎不規則圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規則圖形組合而成的,計算時常常要變動圖形的位置或對圖形進行適當的分割、拼補、旋轉,使之轉化為規則圖形的和、差關系,有時要和"容斥原理"合并使用才能解決。計算圓的周長與面積的主要公式有：〔1圓的周長=π×直徑=2π×半徑,即：C=πd=2πr<2>中心角為n°的弧的長度=n×π×<半徑>÷180,即：l=〔3圓的面積=π×<半徑>2,即：S=πr2 <4>中心角為n°的扇形的面積==n×π×<半徑>2÷360,即：S==l=lr二、典型例題例1．如下圖〔1,在一個邊長為4cm的正方形內,以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓,求陰影部分的面積。分析〔一：把上圖靠下邊的半圓換成〔面積與它相等右邊的半圓,得到圖〔2。這時,右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣,因此它們的面積相等。所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。分析〔二：將上半個"弧邊三角形"從中間切開,分別補貼在下半圓的上側邊上,如圖〔3所示。陰影部分的面積是正方形面積的一半。分析〔三：將下面的半圓從中間切開,分別貼補在上面弧邊三角形的兩側,如圖〔4所示。陰影部分的面積是正方形的一半。解：4×4÷2=16〔平方厘米例2．如下圖,正方形ABCD的邊長為4厘米,分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內畫圓,求陰影部分面積。分析：陰影部分的面積等于兩個扇形的面積之和減去正方形的面積。解：S陰影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDABDC=×AB2ABDC=×42×2－42≈16×=9.12〔平方厘米。例3．如下圖,兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米,求陰影部分的面積。分析：陰影部分的面積,等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中〔Ⅰ的面積之差。而圖中〔Ⅰ的面積等于邊長為6的正方形面積減去的以6為半徑的圓的面積。解：S陰影=S三角形ACD－〔S正方形BCDE－S扇形EBD==40.26〔平方厘米。三、熟能生巧1．如下圖,圓的直徑為8cm,求陰影部分的面積。2．如圖,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=10cm,分別以A、B為圓心,以AC、BC為半徑在三角形ABC內畫弧,求陰影部分的面積。3．如下圖,直角三角形ABC中,AB是圓的直徑,且AB=20厘米,如果陰影〔1的面積比陰影〔2的面積大7平方厘米,求BC長。四、拓展演練1．如下圖,三個同心圓的半徑分別是2、6、10,求圖中陰影部分面積占大圓面積的百分之幾？2．如下圖,大正方形的邊長為6厘米,小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。

3．如圖,已知直角梯形的上底、下底與高之比是1：2：1,和為24厘米。圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？五、星級挑戰★1．如下圖,將直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉60°,此時AB到達AC的位置,求陰影部分的面積〔取π=3.14。★★2．求圖中的陰影部分的面積。〔單位：厘米第10講長方體的表面積和體積一、夯實基礎長方體和正方體六個面的總面積,叫做它們的表面積。長方體的六個面分為上下、左右、前后三組,每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個面是大小相等的六個正方形。長方體的表面積=〔長×寬+寬×高+長×高×2正方體的表面積=棱長×棱長×6物體占空間的大小,叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個物體的容積計算方法與體積計算方法相同,不過體積是從物體外面測量出長度再進行計算,容積是從物體內部測量出長度再進行計算。通常物體的體積要大于容積,當厚度忽略不計時,容積就等于體積。長方體體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長二、典型例題例1．一塊長方形鐵皮長24厘米,四角剪去邊長3厘米的正方形后,然后通過折疊、焊接,做成一個無蓋的長方體鐵盒,鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵皮的面積。

分析：要求原來長方形鐵皮的面積,關鍵要能求出原長方形鐵皮的寬。根據題意,畫出示意圖,結合空間相像,可知做成的長方體鐵盒的長是24－3×2=18〔厘米,高就是剪下的小正方形的邊長,也就是3厘米。又知鐵盒的容積是486厘米,這樣就可以算出鐵盒的寬。鐵盒寬并不是原來長方形鐵皮的寬,再加上3×2=6〔厘米才是原鐵皮的寬。解：長方體鐵盒的長：24－3×2=18〔厘米長方體鐵盒的寬：486÷3÷18=9〔厘米長方形鐵皮的寬：9＋3×2=15〔厘米長方形鐵皮的面積：24×15=360〔平方厘米答：原長方形鐵皮的面積是360平方厘米。例2．如右圖,用3條絲帶捆扎一個禮盒,第一條絲帶長235cm,第二條絲帶長445cm,第三條絲帶長515cm,每條絲帶的接頭處的長度均為5cm,求禮盒的體積。分析：從圖中可以看出,在捆扎禮盒的絲帶中最長的一根去掉接頭的5cm,剩余部分的長度等于長方體長與寬和的2倍。

解：長＋寬＝〔515－5÷2＝255〔cm長＋高＝〔445－5÷2＝220〔cm

寬＋高＝〔235－5÷2＝115〔cm

長＋寬＋高＝〔255＋220＋115÷2＝295〔cm

長：295－115＝180〔cm

寬：295－220＝75〔cm

高：295－255＝40〔cm

禮盒體積：180×75×40=540000〔cm3=540〔dm3

答：這個禮盒的體積是540立方分米。

例3．如圖〔1,一個密封的長方體玻璃缸長15厘米,水深3厘米。如果把玻璃缸按圖〔2放置,里面的水深是多少厘米？〔玻璃的厚度忽略不計分析：長方體玻璃缸中的水的體積沒有變化,長也沒有變化,只是寬和水深相應的變化了。解：設容器側放后水深是x厘米15×8×3＝15×4×x

x＝6答：如果把玻璃缸按圖〔2放置,里面的水深是6厘米。三、熟能生巧1．在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體〔下圖,求這個立體圖形的表面積。2．一個密閉的長方體水箱,長10分米,寬8分米,高6分米,內裝3分米深的水,若將長方體的長邊豎立起來,水深會是多少分米？3．右圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體,求此幾何體的表面積是多少？四、拓展演練1．如圖所示是一個棱長12厘米的正方體,從前住后,有一個"十"字型的洞。"十"字最短邊長都是2厘米,求它的表面積和體積？2．如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池,墻厚為10厘米<底面利用原有的水泥地>。這個水泥池的體積是多少？.3．圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的,它的表面積是多少平方厘米？五、星級挑戰★1．一個長方形水箱,從里面量長40厘米,寬30厘米,深35厘米。原來水深10厘米,放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時水面高多少厘米？★★2．有一個棱長是5厘米的正方體木塊,它的表面涂上紅油漆。將這個大正方體木塊鋸成棱長是1厘米的小正方體,散亂為一堆。在這些小正方體木塊中,三面涂紅漆的有幾塊？兩面涂紅漆、一面涂紅漆的各有幾塊？沒有涂上紅漆的有幾塊？

第11講圓柱體的表面積一、夯實基礎圓柱體是常見的立體圖形。它的表面是由一個側面〔展開是長方形和兩個相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個半圓柱后,切面是一個長方形；從中間橫切成兩個圓柱后,切面是一個圓形。圓柱的表面積=側面積+兩個底面積,即S表=S側＋2S底,S表=2πrh+2πr2二、典型例題例1．把一段長20分米的圓柱形圓木沿底面直徑剖成相同的兩塊,表面積增加了320平方分米,原來這段圓柱形圓木的表面積是多少平方分米？分析：按這種方法,截面是相同的兩個長方形,長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑。解：長方形面積是320÷2=160〔平方分米；底面直徑：160÷20=8〔分米；側面積：3.14×8×20=502.4〔平方分米；底面積：3.14×〔8÷22=50.24〔平方分米；表面積：502.4＋50.24=552.64〔平方分米答：原來這段圓柱形圓木的表面積是552.64平方分米。例2．有一個圓柱體的零件,高10厘米,底面直徑是6厘米,零件的一端有一個圓柱形的直孔,如下圖。圓孔的直徑是4厘米,孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆,一共需涂多少平方厘米？分析：解題時,既要注意圓柱體的外表面積,又要注意圓孔內的表面,同時還要注意到零件的底面是圓環。由于打孔的深度與柱體的長度不相同,所以在孔內還要有一個小圓的底面需要涂油漆,這一點不能忽略。但是,我們可以把小圓的底面與圓環拼成一個圓,即原圓柱體的底面。解：3.14×〔6÷22×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝3.14×〔18＋60＋20＝3.14×98＝307.72〔平方厘米．答：涂油漆面積是307.72平方厘米。例3．在一棱長為4厘米的正方體的各個面的中心位置上,各打一個直徑為2厘米,深為1厘米的圓柱形的孔,求打孔后它的表面積是多少？分析：因為正方體的棱長為4厘米,而孔深只有1厘米,所以正方體沒有被打透。這一來打孔后所得幾何體的表面積,等于原來正方體的表面積,再加上六個完全一樣的圓柱的側面積。解：4×4×6＋2π×1×6=133.68〔平方厘米答：打孔后它的表面積是133.68平方厘米。三、熟能生巧1．把一個圓柱體的側面展開,得到一個邊長6.28分米的正方形,這個圓柱體的底面周長是多少分米？底面積是多少平方分米？2．一個圓柱體的零件,高20厘米,底面直徑是14厘米,零件的上面有一個圓柱形的圓孔,圓孔的直徑是8厘米,孔深12厘米〔見右圖。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆,那么一共要涂多少平方厘米？3．有一個長方體木塊,高20厘米,底面是個長方形,長30厘米,寬15厘米,上面有一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形的孔,它的表面積是多少平方厘米？四、拓展演練1．將高都是1米,底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱體組成一個物體,求它的表面積。2．右圖是一個零件的直觀圖。下部是一個棱長為40cm的正方體,上部是圓柱體的一半。求這個零件的表面積。3．右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形,用黑布做；帽沿部分是一個圓環,用白布做。如果帽頂的半徑、高與帽沿的寬都是a厘米,那么哪種顏色的布用得多？五、星級挑戰★1．一根圓柱形鋼材,如圖沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體。已知一個剖面的面積是960平方厘米,求原來鋼材的側面積。★★2．有一張長方形鐵皮,如圖剪下陰影部分制成圓柱體,求這個圓柱體的表面積。第12講圓柱和圓錐的體積一、夯實基礎本節主要是對圓柱和圓錐的認識,圓柱的表面積以及圓柱、圓錐體積計算。圓柱的特征：圓柱有一個側面〔展開是長方形和兩個底面〔完全相同的圓,圓柱有無數條高〔兩個底面之間的距離。圓柱的側面積=底面周長×高,S側=ch=2πrh；圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面面積；圓柱的體積=底面積×高,即V=sh=πr2h；圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓,側面〔展開是扇形。圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。〔一個圓錐只有一條高；圓錐的體積=×底面積×高,即V=sh=πr2h；圓錐的表面積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1．把高10厘米的圓柱體按下圖切開,拼成近似的長方體,表面積就增加了60平方厘米,圓柱的體積是多少立方厘米？

分析：把圓柱體按上圖切開并拼成近似長方體,表面積比原來增加了左、右兩個側面〔長方形,長方形的長是底面半徑,寬是圓柱的高。

解：60÷2=30〔平方厘米

30÷10=3〔厘米

3.14×32×10=282.6〔立方厘米

答：圓柱的體積是282.6立方厘米。例2．把一塊長18.84厘米,寬5厘米,高4厘米的長方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米,高25厘米的圓柱形鋼塊,熔鑄成一個底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊,這個圓錐形鋼塊的高是多少厘米？分析：要求圓錐的高,必須知道圓錐的體積和底面積,而題中的圓錐是兩個不同形體的幾何體熔鑄而成的,所以這個圓錐的體積等于長方體體積與圓柱體積的和。解：設圓錐的高為厘米。×〔3.14×82×=18.84×5×4＋3.14×〔8÷22×25=24.375答：這個圓錐形鋼塊高是24.375厘米。例3．下圖是一塊長方形鐵皮,利用圖中的陰影部分,剛好能做成一個油桶〔接頭處忽略不計。求這個油桶的容積。

分析：圖中的兩個圓是圓柱的底面,長方形是圓柱的側面,因為剛好做成一個圓柱形油桶,所以長方形的長相當于圓柱的底面周長,也就是說：以底面直徑為1倍,長方形的長應是直徑的倍。從圖中可以看出長方形的寬是直徑的2倍。

解：設底面直徑為厘米。

3.14×〔4÷22×〔4×2=100.48〔立方厘米=100.48〔毫升

答：這個油桶的容積是100.48毫升。三、熟能生巧1．把一個底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊,表面積增加了100平方厘米。求這個圓柱體的體積。2．求空心機器零件的體積。〔單位：厘米3．有一張長方體鐵皮〔下圖,剪下圖中兩個圓及一塊長方形,正好可以做成一個圓柱體,這個圓柱體的底面半徑為10厘米,那么圓柱的體積是多少立方厘米？四、拓展演練1．一種兒童玩具——陀螺〔如下圖,上面是圓柱體,下面是圓錐體。經過測試,只有當圓柱直徑3厘米,高4厘米,圓錐的高是圓柱高的時,才能旋轉時穩又快,試問這個陀螺的體積是多大？〔保留整立方厘米2．一個圓柱形水桶,若將高改為原來的一半,底面直徑為原來的2倍,可裝水40千克,那么原來的水桶可裝水多少千克？3．如下圖：用一張長82.8厘米的鐵皮,剪下一個最大的圓做圓柱的底面,剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶,算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？〔鐵皮厚度不計。五、星級挑戰★1．一個膠水瓶〔如圖,它的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸,容積為32.4立方厘米。當瓶子正放時,瓶內膠水液面高為8厘米,瓶子倒放時,空余部分高為2厘米。請你算一算,瓶內膠水的體積是多少立方厘米？★★2．有一塊棱長分別為6dm、8dm、10dm的長方體木塊,把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個圓錐體木塊的體積？

第13講畫圖法解應用題一、夯實基礎在解答一些應用題時,用作圖法可以把題目的數量關系揭示出來,使題意形象具體,一目了然,從而有助于快速找到解題的途徑。作圖法解題可以畫線段圖,也可以畫示意圖,對解答條件隱蔽,復雜疑難應用題,能起到化難為易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三類問題時,都可以用畫圖法表示。簡圖如下：〔1和差問題〔2和倍問題〔3差倍問題二、典型例題例1．哥弟倆共有郵票70張,如果哥哥給弟弟4張郵票,這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？分析：由已知條件"哥哥給弟弟4張后,還比弟弟多2張"畫圖如下,可知哥哥的郵票比弟弟多4×2＋2＝10〔張。解：弟弟有郵票：〔70－10÷2=30張,哥哥有郵票：30+10=40張。答：弟弟有郵票30張,哥哥有郵票40張。例2．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵。桃樹比梨樹少7棵,蘋果樹比桃樹多4棵,三種樹各有多少棵？分析：先用線段圖表示出三種樹棵數之間的關系：從圖上可以看出,梨樹的棵數比桃樹多7棵,蘋果樹的棵數比桃樹多4棵,假設移動多的棵數,則兩種果樹共減少了7＋4=11〔棵,相應的總棵數就減少11棵：146－11=135〔棵,而135棵對應的就是桃樹棵數的3倍。解：桃樹：〔146－7－4÷3=45〔棵,梨樹：45+7=52〔棵,蘋果樹：45+4=49〔棵。答：桃樹有45棵,梨樹有52棵,蘋果樹有49棵。例3．某公司三個廠區共有員工1900人,甲廠區的人數是乙廠區的2倍,乙廠區比丙廠區少300人,三個廠區各有多少人？分析：先用線段圖表示出三廠區人數之間的關系：從圖上可以看出,假設丙廠人數減少300人,總人數也減少300人,為1900－300=1600〔人,此時總人數恰好是乙廠的4倍。解：乙廠：〔1900－300÷4=400〔人,甲廠：400×2=800〔人,丙廠：400+300=700〔人。答：甲廠有800人,乙廠有400人,丙廠有700人。三、熟能生巧1．一個兩層書架共放書72本,若從上層中拿出9本給下層,上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？2．張明用272元買了一件上衣,一頂帽子和一雙鞋子。上衣比鞋貴60元,鞋比帽子貴70元。求上衣、鞋子和帽子各多少錢？3．三個筑路隊共筑路1360米,甲隊筑的米數是乙隊的2倍,乙隊比丙隊多240米,三個隊各筑了多少米？四、拓展演練1．姐姐和妹妹共有糖果39塊,如果姐姐給妹妹7塊,就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？2．城東小學共有籃球、足球和排球共95只,其中足球比排球少5只,排球的只數是籃球只數的2倍。籃球、足球、排球各是多少只？3．甲站有汽車192輛,乙站有汽車48輛。每天從甲站開往乙站的汽車是21輛,從乙站開往甲站的汽車是24輛。經過幾天后,甲站汽車的輛數是乙站的7倍？五、舉一反三六、星級挑戰★1．有貨物164噸,分放在甲、乙、丙、丁四個倉庫里,乙倉存放噸數是甲倉存放噸數的3倍,甲倉比丙倉少5噸,比丁倉多3噸,甲、乙、丙、丁四個倉庫各放多少噸？★★2．甲油庫存油112噸,乙油庫存油80噸,每天從兩個油庫各運走8噸油,多少天后甲油庫剩下的油是乙油庫剩下油的2倍？第14講假設法解應用題一、夯實基礎所謂"假設法"就是依照已知條件進行推算,根據數量上出現的矛盾,做適當調整,從而找到正確答案。我國古代趣題"雞兔同籠"就是運用假設法解題的一個范例,其基本關系式是：方法1:設雞求兔〔總足數－2×總頭數÷〔4－2=兔頭數總頭數－兔頭數=雞頭數方法2:設兔求雞〔4×總頭數－總足數÷〔4－2=雞頭數總頭數－雞頭數=兔頭數二、典型例題例1．學校買回4個籃球和5個排球,一共用了185元,一個籃球比一個排球貴8元,籃球、排球的單價各多少元？分析：假設買的是9個排球,可以少花8×4=32〔元,即如果買9個排球會花185－32=153〔元,當然,也可以假設買的是9個藍球。會多花8×5=40〔元,即如果買9個籃球會花185＋40=225〔元解〔一：假設買回的是9個排球排球的單價：〔185－8×4÷9=17〔元籃球的單價：17＋8=25〔元解〔二：假設買回的是9個籃球藍球的單價：〔185＋8×5÷9=25〔元排球的單價：25－8=17〔元答：排球的單價是17元,籃球的單價是25元。例2．一只松鼠采松子,睛天每天采24個,雨天每天采16個,它一連8天共采168個松子,問這8天當中有幾天睛天？分析：假設這8天全是睛天,應采24×8=192〔個,比實際采到的多192－168=24〔個,怎么會多24個呢？因為這8天中有雨天,每個睛天比每個雨天多采24－16=8〔個,24里面有3個8,所以有3個雨天,5個睛天。亦可以假設全是雨天,求出睛天的天數。解〔一：假設這8天全是睛天雨天：〔24×8－168÷〔24－16=3〔天睛天：8－3=5〔天解〔二：假設這8天全是雨天睛天：〔168－16×8÷〔24－16=5〔天答：這幾天中有5天睛天。例3．雞兔同籠,數頭共10只,數腳共24只,雞、兔各有多少只？分析：假設這10只全是雞,應有腳2×10=20〔只,比實際的腳數少24－20=4〔只,怎么會少4只腳呢？因為這10只動物中有兔子,每只雞的腳比每只兔子少4－2=2〔只,4里面有2個2,所以有2只兔子,8只雞。亦可以假設全是兔子,求出雞的數量。解〔一：假設這10只全是雞兔：〔24－2×10÷〔4－2=2〔只雞：10－2=8〔只解〔二：假設這10只全是兔雞：〔4×10－24÷〔4－2=8〔只兔：10－8=2〔只答：雞有8只,兔有2只。三、熟能生巧1．商場運進200雙童鞋,分別裝在3只木箱和4只紙箱里,剛好全部裝滿。如果2只紙箱裝的童鞋與1只木箱裝的同樣多,那么每只紙箱和木箱各裝童鞋多少雙？2．六年級師生參觀科技展覽館,買兒童票52張,成人票7張,共花了330元。成人票是兒童票的2倍。兩種票價各是多少元？3．雞兔同籠,共有27個頭,72只腳,問：籠中雞、兔各有多少只？4．學校組織學生和教師共460人春游,剛好共租了10輛客車,已知大客車每輛坐50人,小客車每輛坐30人,大、小客車各租了幾輛？四、拓展演練1．玲玲的儲蓄盒里有二分、五分硬幣共65枚,共值2.86元,那么二分、五分的硬幣各有多少枚呢？2．李華參加射擊比賽,共打20發,規定每中一發記10分,脫靶一發則倒扣6分,結果得了168分,他一共打中了多少發？3．一名搬運工人從批發部搬運500只瓷磚到商店,貨主規定：運到一只完好的瓷磚得運費3角,打破一只賠9角,結果他領到運費136.80元。問在運輸中,搬運工打破了多少只瓷磚？五、舉一反三六、星級挑戰★1．有一堆黃沙,用大汽車運需運50次,如果用小汽車運,要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸,這堆黃沙有多少噸？★★2．蜘蛛有8條腿,蝴蝶有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀。現有這三種小蟲16只,共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？第15講列方程解應用題〔1一、夯實基礎列方程解應用題的一般步驟是：〔1弄清題意,找出未知數,并用x表示；〔2找出應用題中數量間的相等關系,列方程；〔3解方程；〔4檢驗,寫出答案。二、典型例題例1．父親今年50歲,兒子今年14歲,問幾年前父親的年齡是兒子的5倍？

分析：根據"幾年前父親的年齡=幾年前兒子年齡的5倍",可建立等量關系。

解：設x年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。50－x=5〔14－xx=5

答：5年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。

例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲,媽媽比濤濤大27歲,爺爺的年齡是媽媽和濤濤年齡之和的2倍,且比爸爸大38歲。問：濤濤家四口人的年齡各是多少？分析：由一家四口人的年齡之和為147歲知等量關系為："濤濤歲數＋媽媽歲數＋爸爸歲數＋爺爺歲數=全家年齡和"。另外,經分析,設濤濤的年齡為x,則此題化難為宜。解：設濤濤年齡為x歲,則媽媽是〔x+27歲,爺爺是[<x+x+27>×2]歲,爸爸是[<x+x+27>×2－38]歲。x＋〔x+27＋[<x+x+27>×2－38]＋[<x+x+27>×2]=14解得：x=5媽媽年齡：x+27=5＋27=32<歲>爸爸年齡：x+x+27>×2－38=〔5＋5＋27×2－38=36〔歲爺爺年齡：<x+x+27>×2=〔5＋5＋27×2=74<歲>答：濤濤5歲,媽媽32歲,爸爸36歲,爺爺74歲。例3．一個三位數,個位上的數字是5,如果把個位上的數字移到百位上,原百位上的數字移到十位上,原十位上的數字移到個位上,那么所成的新數比原數小108,原數是多少？分析：這題是數字問題,根據"新數比原數小108"可以列出等量關系式："原數＝新數＋108",設原三位數中的百位數字與十位數字組成的二位數為x,則原三位數可表示為〔10x＋5,新三位數可表示為〔5×100＋x解：設原三位數中的百位數字與十位數字組成的二位數為x。10x＋5＝5×100＋x＋10810x－x＝500＋108－59x＝603x＝6710×67＋5＝675答：原三位數是675。三、熟能生巧1．今年爸爸的年齡是兒子的4倍,20年后,爸爸的年齡是兒子年齡的2倍,問：爸爸和兒子今年各是多少歲？2．一條大鯊魚,頭長3米,身長等于頭長加尾長,尾長等于頭長加身長的一半的和。這條大鯊魚全長多少米？3．某車間22名工人生產螺釘和螺母,每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母,為了使每天的產品剛好配套,應該分配多少名工人生產螺釘,多少工人生產螺母？四、拓展演練1．學校里白色粉筆的盒數是彩粉筆的4倍,如果再增加白粉筆130盒,再增加彩粉筆50盒,則白粉筆是彩粉筆的3倍。求白粉筆和彩粉筆原來各有多少盒？2．78只雞在田里捉青蟲吃,共吃掉138條青蟲,已知每只公雞吃4條青蟲,每只母雞吃3條青蟲,兩只小雞吃一條,母雞比公雞多18只,問這群雞中公雞,母雞,小雞各有多少只？3．一個六位數,個位數字是2,如果把2移到最高位,那么原數就是新數的3倍。求原來的六位數。五、舉一反三六、星級挑戰★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個零件,如果把甲做的個數加10個,乙做的個數減去20個,丙做的個數乘以2,丁做的個數除以2,四人做的零件數就正好相等,那么乙實際做了多少個？★★2．箱子里有紅、白兩種玻璃球,紅球數比白球數的3倍多兩個,每次從箱子里取出7個白球,15個紅球。如果經過若干次后,箱子里只剩下3個白球,53個紅球,那么,箱子里原有紅球比白球多多少個？第16講列方程解應用題〔2一、夯實基礎列方程的實質是把題中的"生活語言"化為"代數語言",即把文字等量關系式用已知數與未知數代入即得方程。列方程解應用題的兩個關鍵點：〔1用x表示未知量。〔2建立等量關系二、典型例題例1．某車間生產甲、乙兩種零件,生產的甲種零件比乙種零件多12個,乙種零件全部合格,甲種零件只有合格,兩種零件合格的一共是42個,兩種零件各生產了多少個？分析：我們可以根據"兩種零件合格的一共42個"建立等式,可列出方程。解：設生產乙種零件為x個,則生產甲種零件為x＋12個。〔x+12×+x=42x+=42x=18甲種零件個數為：18+12=30〔個答:甲種零件生產了30個,乙種零件生產了18個。例2．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球,黃球個數是紅球的,藍球個數是紅球的,黃球個數的比藍球少2個。袋中共有多少個球？分析：因為題目條件中黃球、藍球個數都是與紅球進行比較,所以設紅球個數為x比較簡單。再根據"黃球個數的比藍球少2個"建立等式,可列出方程。解：設紅球個數為x,則黃球個數為x,藍球個數為x。x－×x=2x=30x＋x＋x=30＋24＋20=74〔個答：袋中共有74個球。例3．有一個水池,第一次放出全部水的,第二次放出30立方米水,第三次又放出剩下水的,池里還剩水54立方米,全池蓄水為多少立方米？分析：如果用x表示全池的蓄水量,那么第一次放出的水應為x,第二次放出水是30立方米,第三次放出的水是剩下的水〔x－x－30的,所以有這樣的等量關系："第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量"。解：設全池蓄水