高等鋼結構分析中的精煉塑性鉸模型【摘要】：目前精煉塑性鉸模型是二階彈塑性分析中應用最多的一種模型，但是全面論述這方面的文獻還比較少。本文從此出發，介紹了鋼結構高等分析(advancedanalysis)的概念及對結構進行高等分析的必要性；簡單介紹了現階段高等分析中用到的塑性區模型（plasticzone）和塑性鉸模型(plastichinge)，并對比了各自的優勢和不足；同時全面介紹了精煉塑性鉸模型對各種非線性因素的處理方法，包括用穩定函數考慮二階效應、用切線模量考慮殘余應力和初始缺陷、用彎曲剛度降低系數考慮塑性擴展；并在簡單彈塑性鉸模型的基礎上推導其總的剛度矩陣表達式；介紹了半剛性連接在結構彈塑性設計中優勢，并推導了半剛性連接節點在精煉塑性鉸模型分析中的力－位移增量關系表達式?！娟P鍵詞】：高等分析,精煉塑性鉸模型，切線模量，彎曲剛度降低系數，半剛性連接節點。一、前言目前基于彈性的鋼結構分析和設計存在很多問題，例如計算長度的概念并不能準確反應結構與構件之間穩定承載力之間的關系；結構內力計算模式與構件承載力計算模式不一致；不同結構的整體承載能力極限狀態可靠度水平不一致；沒有考慮或很少考慮結構的非線性因素等，要克服以上問題，只有對結構進行高等分析。鋼結構的高等分析(AdvancedAnalysis)實質上是結構的二階彈塑性全過程分析，在結構分析中充分考慮各種非線性因素，直接計算出結構的整體極限承載力并能得到整個加載歷史的結構全過程反應，對于結構體系及構件的破壞模式能夠進行預測【16】。二階彈塑性分析就是認為構件開始處于彈性變形狀態，當荷載增大到極限彈性荷載后，構件截面邊緣纖維達到屈服強度，塑性開始發展，彎矩曲率關系呈曲線形，截面經過很大的轉動后達到塑性極限彎矩。精確的鋼結構高等分析方法應該能夠考慮以下因素：(1)塑性在截面和桿長方向的擴展；(2)結構變形的影響，包括P-△效應和構件軸力對其剛度的降低效應；(3)缺陷的影響，包括構件初始缺陷P-δ和節點初始定位誤差、殘余應力等；（4）板件的局部屈服影響；（5）受彎構件的彎扭失穩影響；(6)材料的彈塑性性能；（7）半剛性連接，梁柱連接的柔性對框架的承載力有很大的影響，在非線性分析中不能忽視；（8）節點域的剪切變形影響等[19]。在現有的鋼結構高等分析的文獻中有許多關于彈塑性分析的模型，但總的來說可以分為兩類：塑性區模型（plastic-zonemethod）（塑性分布）和塑性鉸模型(plastic-hingemethod)（塑性集中）。塑性區模型可以明確地模擬結構屈服過程及其屈服分布，對構件塑性化程度的模擬是通過把構件離散成若干單元和把截面細分來實現的。在塑性區模型分析方法中，殘余應力、幾何缺陷和材料應變強化對結構的影響都能得到較全面的考慮。由于對構件及其截面的精細離散，塑性區模型分析能預測結構的彈塑性反應（忽略局部屈服及橫向扭轉屈服等因素的影響），并且被認為是一種較精確的分析方法。在塑性鉸模型分析方法中，認為構件的彈塑性行為主要集中在塑性鉸位置(一般在桿端，零長度)，在塑性鉸以外的部位始終是彈性的。二階彈塑性鉸模型分析主要的特點是實現了一個構件只需一個梁柱模型來模擬，這比塑性區模型更加經濟和有效。對以彈性失穩為主要破壞模式的細長構件，塑性區模型和塑性鉸模型的分析結果是一樣的。但是對于構件有明顯屈服行為的結構，簡單塑性鉸模型分析方法往往過高的估計結構的剛度和強度[11]。由于簡單彈塑性鉸模型是精煉塑性鉸模型的基礎，所以先簡單的介紹彈塑性鉸模型，隨后詳細的介紹精煉塑性鉸模型。二、簡單塑性鉸模型簡單的塑性鉸模型是基于塑性集中于桿端的假定，認為單元中除了兩端可以形成塑性鉸外，其它部分是完全彈性的，因而不能考慮塑性在截面上的擴展以及由于殘余應力引起的沿桿長方向的塑性分布．塑性鉸法可以分為一階方法和二階方法．一階塑性鉸法忽略了幾何非線性的影響，用這種方法得到的結構極限承載力與剛塑性方法的結果相同；二階塑性鉸方法同時考慮了幾何和材料非線性的影響．只有二階分析模型才能在高等分析中適用，所以在這里只討論二階分析模型。承受軸力同時兩端承受彎矩的粱單元彎矩－轉角關系[13]用矩陣形式表達為：(1)式中，和是衡量抗彎剛度的穩定函數，由下式計算(2)(3)二階簡單塑性鉸方法通過穩定函數考慮了軸力引起的二階效應。算例分析表明，對于長細比較大的構件（其極限狀態處于彈性狀態），采用二階簡單塑性鉸方法可以得到很好的結果；而對于長細比較小的構件（其極限狀態已出現彈塑性現象），采用二階簡單塑性鉸方法會過高的估計結構的強度和剛度。簡單塑性鉸方法不能勝任精確的鋼框架結構彈塑性分析，因而有必要改進這種方法，以使之適用于更廣的范圍。在這種情況下，精煉塑性鉸(refinedplastichingemethod)模型被提出。三、精煉塑性鉸模型讓3.略1護、精煉塑拼性鉸模型悉考慮的非潔線性因素獅 隱精煉塑性騎鉸模型是策以二階簡震單彈塑性惕鉸模型為森基礎，在嘩其之上考勝慮殘余應尊力、初始壺缺陷、塑序性擴展、悟局部屈曲仗和橫向扭強轉屈服等凱非線性因霸素，下面脖分別進行低具體介紹由。賺3.1.拆1壟、二階效萄應影響丘 烈精煉塑性鍵鉸模型是吃建立在二患階簡單彈蛙塑性鉸模超型的基礎冒上，由于淚二階彈塑瞎性鉸模型闖用穩定函損數考慮了琴二階效應奧，所以認好為精煉塑傳性鉸模型菠也通過穩洗定函數考幅慮了二階漏效應。采竟用穩定函學數的方法階可以一個厚構件只用掏一個單元摧模擬，并恐獲得所有也軸力范圍秩內的單元濁剛度精確惡值和單元敞桿端恢復伶力。實踐固表明模擬喚幾何非線榜性最簡單跳的方法是稱用穩定函汁數。因為先穩定函數懶只用一個純梁柱單元平來定義獨險立單元的烤二階效應寸，它是一哀個進行框愧架分析的躲有效且經基濟的途徑剝[17]牽。成3.1.辭2西、橫截面予的塑性強蹈度壘橫截面的抬塑性強度電是判斷單怒元端部是燭否出現塑懇性鉸的標蛾準，如果慚單元內力拌滿足塑性唉強度要求獲，則我們濃認為構件媽還處于彈葬塑性階段串，不具備劃形成塑性揚鉸的條件航；反之，氧如果單元探內不滿足轎塑性強度棵要求，則笛認為在單偶元端部將需出現塑性載鉸，需要肯對單元的仍力－位移捎關系進行害修正，以果符合該端關形成塑性揀鉸的單元峰受力特性伶[9][睛10]滅。邁在某AISC悉-LRF粱D婆柱的基礎晃上建立的蠢橫截面塑亂性強度表優達式為：偵飾阻路仿芹(4)咬躬端廣兵音(5)朋式癥中販M需、理P血為二階彎番矩和軸力茄，懼為軸力極恩限，辜為塑性彎炕矩極限。質3.1.木3造、殘余應細力和初始春幾何缺陷卻影響元殘余應力州對鋼構件豎極限承載雨力的影響舌很大，對鳥低碳鋼軸票壓構件極漿限承載力村的最大影撇響可譜達踩17.且5拜％；同樣叛初始幾何楚缺陷對軸拋壓構件的堤極限承載驕力的影響葉也很大，怕其中初彎騙曲的最大夜影響可映達禍4滅5野％，同時團，初始幾突何缺陷對忽壓彎構件嶼的極限承律載力影響暢也很大。開因此，要脖在精煉塑襯性鉸模型駁中考慮殘勸余應力和抬初始幾何閣缺陷的影醫響。榨精煉塑性澡鉸模型對截殘余應力攔和初始幾豎何缺陷影嫌響的考慮麗是通過定主義切線模竊量來實現熱的。切線鞏模量理論義最早是駕在勤188泊9則年由恩格拖賽提出的幻，當時是室為了計算禁彈塑性階轉段構件彎與曲屈曲的醉臨界荷載坐。在這里克沿用切線滅模量這個幣概念，但蔽是具體的季計算公式宏是通過考外慮了殘余擊應力和初稈始幾何缺惠陷的柱子災強度公式天推導得到俘的。因為轎具體的柱灰的強度公室式中考慮懇了殘余應尺力和初始梅幾何缺陷鞠的影響，言所以說用魄切線模量鋒可以間接日的考慮殘仁余應力和黃初始幾何還缺陷的影濫響。其來筆源由兩種立，一種是蠻基扶于大AISC治-LRF需D賄柱的強度挪公式，其嫁中包括了伏殘余應力還和初始幾駱何缺陷的育影響；另嫩一種是基辰于觸CR揮C遍柱的強度結公式，但僵是這其中傳沒有包括僻初始幾何多缺陷的影壩響，所以踩在其基礎堵上進行折回減（折減掩系數怎為番0.8炸5爛），以考寬慮初始幾耐何缺陷的紋影響。黃（互1川）基票于毫AISC鞭-LRF揚D抽柱強度公播式的切線喉模量表達屋式減[1]仆：貫稱輪條石露（短6唱）夸絹鄰梁親譜（味7昌）昆式中塞是軸壓極罷限強度；責（梯2礙）基忘于曾CR侄C伯柱強度公鞭式的切線權模量表達努式失[6]燕：勾底嫌姑忽搏（語8邊）奸序鉆迫授咱（垂9統）炒由于沒有蚊考慮初始予幾何缺陷浩，所以在晴此基礎上朽進行折減搞得到切線按模量表達勻式為：長寬捕苗亭濫（等1乞0理）紫攝形蒼聽遣（新1贊1就）朝 槍在實際的扎鋼框架高摘等分析中內發現，采今用則LRFD株柱子強度漠公式得到滲的切線模繁量的精度吧不如采用咬CRC威柱子強度音公式相應栽的切線模個量，所以滑精煉塑性辜鉸模型在各分析中采凝用乳了寇CR健C圓柱的切線喚模量。頌3.1.收4旨、單元兩附端截面的阻塑性擴展零 娛因為塑性恩鉸模型的怪假定是認慮為構件的菊塑性行為盞主要集中液鉸部位，盛構件的其徒它部位始其終是彈性泉的，而實微際上構件部的塑性行香為是在截釣面上和沿跡桿長方向白逐步擴展絨的。為了倆更真實的章模擬構件彩的彈塑性濕行為，精徐煉塑性鉸管模型引入葵彎曲剛度壤降低系數查考慮單元蒙兩端截面蜜塑性擴展愿的影響。漂 挺在此模型莊中，認為墓彎曲剛度樸降低系數塘具有二次伏拋物線形王式，并滿貿足并LRFD阿梁柱軸力遙一彎矩強邊度相關公盯式以及初識始屈服面君方程定義梳。悶的取值賓在稀0憐和奧1遮之間，當旺時，表示惱塑性鉸已綱經形成；陜當懼時，表示島構件還處循于彈性狀麥態。我取值的計五算表達式鴨為莫：烘命脊鉆珍島愚憶堵捷（肥1輕2堪）虎式中由是表征軸賽力勢P弄和彎槐矩守M頓大小的參朗數，其計杰算表達式區為：決捕礎財純專槽（奪1賤3述）縣已暈條奔烘錫（看1沖4捧）煙其中初表示軸力焰在初始屈榜服面的位瘋置上，膝表示構件獻已經開始繡進入全截顏面塑性狀居態。茂 應3.眠2儀、精煉塑令性鉸模型酷的剛度矩鑄陣利 懸3.2.棄1喘、不考慮侍連接節點悄柔度的剛玻度矩陣侍 膜以簡單彈割塑性鉸矩鍛陣為基礎得，綜合考腐慮以上非庭線性因素覺，可以得梨到精煉塑各性鉸模型份的剛度矩斬陣。急 隸在傭A至端塑性鉸赴形成后，畜由于考慮熊構件的逐溉步塑性過亡程，塑性乖彎矩會有辛一個逐步盲下降的過號程。假設騎在此過程依中軸酸力社P肅的改變構忽件端部的待塑性彎矩霜改變的關卵系式如下鋒：份我翻號笛散宋（歡1態5賭）霜式中徑為軸力改辨變時端部丟塑性彎矩草的改變量心；由上式是第一行可蒼得：葡句須雜終斯旦（根1嗓6惑）伍將上式反閉代緒回肺(15司)確式中第二郊行和第三序行可得：就超證歡（瘡1臣7宇）竹在勸（朗1殖6肺）中引入踢切線模量塑和彎曲剛方度降低系麗數得到：阿倡龜刑揭起斜（籮1穿8映）裕將衰（皺1柜8債）代入糟（崖1墾5飯），同時彼在恒（別1傍5格）中也引桐入切線模殃量和彎曲吩剛度降低輩系數得構爆件含在社A另端形成塑幼性鉸時的侄精煉塑性攤鉸模型剛銅度矩陣：訂燥桂困及話（哥1柏9渴）矛同理可得家構件在兩稍端同時形旗成塑性鉸槐得剛度矩慰陣為：是訓蝶腹職（稀2鄙0賞）纏3.2.得2謝、半剛性魚連接的剛互度矩陣執半剛性節某點連接是鎮部分約束能連接，兼陷有剛性連叛接和鉸支全連接的優歷點，若合怒理使用可霞以獲得較領好的結構愁性能和經渠濟效應。慧節點的半養剛性連接淹對鋼結構異的承載力顧和變形有像較大的影面響，在結拾構受力過娘程中引起冶結構的內綢力重分布較，與剛性于連接相比孝，增大了還P-供△油效應。由稍于其受力歪的特殊性縣及工程中響良好的彈粗塑性性能親，正越來印越受到重環視。賭半剛性連釀接節點在幸精煉塑性菠鉸模型分可析中的力碼－位移增攝量關系式魯是建立在庸式典（旋1量0躁）的基礎虎上的，設絲構件在軸武力溫P爬的作用下趣端部的轉明角增量為宅、奔，帖A腰、覽B捉端的切線信剛度分別肺為妖、防，且相關頑表達式如茫下：θAθBθθAθBθrBθrA沒圖勒5慈翼有軸力作除用的梁柱渣單元田階喇命施搏星（櫻2助1鵝）乓則測（罵Ⅰ厚）、修正戒后移的坡A茶、鉆B怠端彎矩－忠轉角增量菌關系式為硬：涂犬賢滋稠拐父（議2驅2廳）當咱題鋪昌宣拴（耗2散3泉）呢式中關于毅、士、間的定義如伯下：薦（另1言）、如果鋤構件處于劫彈性或者職彈塑性鉸言的假設成把立（塑性金鉸形成）導時，促員范誤妨朽飽挎竄（帥2懷4戚）煎（置2榮）、當由司于塑性分使布的影響糞，構件剛口度開始降河低時，無屯投歌賞驗莫贈態田（柴2揉5扮）梯遼槳胡邀在伶哥貿蛋（轎2健6較）竿爆菊蜘材守劑腎對表（掙2搶7蹄）豆式中貧、稀分別昨為抓A奴、脂B貿端塑性鉸革形成后彎等曲剛度降耐低系數。村對岸（干2煩2燕）、箭（拐2堅3琴）式解聯傾立方程組礙，并做一監定的簡化秘得到：揮執也繩滾票羅溫槳（碎2喘8貴）鈔跡虛扶渣仰抗廉帝（猾2面9掉）接其中挪：站檔圍就貝折草砍疏藝貓喚（鞭3承0葡）北挎復欺叮傘添（獲3攝1莖）侍注搬彼間期天（總3惰2姑）嚷駕耍躁悄傘（商3朵3用）鈴淹漆緩跳同犁（恭3縱4系）壟上式中笑為切線剛旨度；兄為節點初泳始剛度；發為彈性屈份服彎矩；破為極限屈北服彎矩；材為施加在臉端的節點感彎矩；客為切線剛作度衰減指迅數蜻;途表視示撤A快端必或壩B礦端。曲（命Ⅱ鞏）、修正登后的軸力搭－位移增偽量表達式順為：企腸龍互慘雁錫霞喬巧郵（高3歐5穩）悅最后，半前剛性連接康節點在精犁煉塑性鉸姻模型分析癥中總的力妻－位移增桂量關系式泳可以寫成榮：月宣追趕閉耳犧（霧3臉6貫）細式中考慮裝了單元的罰塑性分布泉影響和在闖軸力作用窯下的彎曲爪影響莊。并由此奇可求得半鳥剛性連接勾單元切線悔剛度矩陣拌，進一步這求解非線峰性方程得弊到結構在行這個加載品／卸載歷克史的荷載階－位移關茅系。四、總結軍精煉塑性愁鉸模型的駕剛度矩陣詠是在簡單倘彈塑性鉸溉模型的基串礎上導出婆的，簡單酷塑性鉸模跑型考慮了董二階效應到影響，因伸此精煉塑揭性鉸模型兄考慮了二狐階效應影勒響；同時疊引入切線偷模量考慮田初始缺陷虜和殘余應經力影響；籮引入彎曲跳剛度降低菌系數考慮峰單元兩端奧塑性擴展狠。這些近奴似處理既鐵簡化了分爸析過程又智可以保證轎計算精度影，用于實胃際工程的刮分析和設蔬計是完全植可行的。籍理論上精跟煉塑性鉸提模型在半拍剛性連接甲節點的應捆用上是完確全可行的雨，分析結老果比簡單班塑性鉸模聞型更精確貴。半剛性償連接由于叛在結構塑蘆性設計中戀的良好表痛現被廣泛課的接受，針相關的研爬究是目前劣鋼結構設借計研究的梨熱點?？傄仓还苋姆治鼍蓝壬线€是使計算的簡蠶便性上，萄精煉塑性爸鉸模型都柜可以在實鉗際工程設雷計應用。沿但是目前駝的應用還鞋只局限于第平面結構產，對局部蘭屈曲和橫衣向扭轉影利響雖然有滑人在研究抖，但是還測局限于某炮些截面形充式，研究錢不夠深入禍[17]佩[18]汽。關于三述維結構彈筐塑性分析鏡的研究就傍更少了。軍 代總之，對乓平面結構掠而言，不潛管從分析拳精度上還料是計算的截簡便性上濤，精煉塑亮性鉸模型液都可以勝久任實際工敗程設計應尼用；對空劣間結構，該其應用還長有待進一睛步研究。參考文獻妥AISC煉(19球97).統Loa葡dof猶res網ista礙nce戚fact獸ord專esig龍nsp廳ecif耽icat替ion層for僅stru品ctur縣al化ste挖elb若uild霜ing懶[S].位Ame購rica勒nIn檔stit牙ute曠ofS檢teel晚Con判stru綁ctio他n.串Chan阻SL,婚Zho政uZH熱(20雙00).棟Non阿-lin襲ear樣inte房grat練edd血esig神nan霉dan堆alys運iso澆fsk急elet拉als勤truc剖ture鋼sby單1e罷leme耐ntp拐erm灑embe綠r[J婆].E蠢ngin建eeri結ngS周truc暑ture壯s.2炭2:24鴨6-25輸7.乏Chen治WF大(200機0).把Stru困ctur護als喂tabi魚lity杰:fr禍omt紅heor艇yto弊pra完ctic輸e[J誘].E鄭ngin征eeri撫ngS伸truc招ture太s.2乓2:11約6-12璃2.蝶Chen勻WF,還Ats忍uta財T(1響976)敬.Th社eory祝of鋸beam綢-col殺umns添,vo屆l.1鋸,In很-pla昆neb扛ehav撞iors飼and羊des旁ign伙[M].傻McG體raw-平Hill樹.放Chen史WF,愚Lui前EM禮(199花2).貪Stab怨ilit動yde奪sign蛙of療stee透lfr朱ame卡[M].掏CRC于Pre號ss.押Gala侮mbos吹TV倉(198錢8).躬Guid啊eto愈sta觀bili爪tyd住esig飾ncr主iter掠iaf奶orm燒atel櫻str艇uctu衡res妥(4th臺edi相tion圍)[M威].W葉iley思-Int欣ersc盆ienc渣e.番GB50凡017-保2003檢(20糞03).塊需鋼結構設哭計規蓮范客[S]淺.嫁眾中國建筑鉛工業出版吼社宇.芹King腫WS,罪Che究nWF蜓(19逐92).狐Pra逃ctic批als氣econ盼d-or修der它inel栽asti里can爪alys酒iso乖fse衛mi-r鼻igid死fra淡mes壇[J].比睡Jour禍nal灘ofS凳truc孫tura長lEn犧gine而erin小g室.11免8(2)榆:21殺56-2武175.趁Rich棄ard鼻LJY棋,Wh范ite帝DW,和Chen濾WF漁(199忠3).瘡Limi腔tst則ates蓮des瞞ign駁ofs除emi-黃rigi饞dfr捏ames窄usi勝nga奏dvan常ced倡anal擴ysis容:pa榮rt1攀[J]起.柔Jour只nal亡ofC躲onst猛ruct腔iona唐lSt歪eel嶄Rese過arch魔.26糾(1):問1-2董7.引Rich廟ard蕉LJY鉆,Wh崖ite湊DW,斷Chen梯WF神(199歸3).粗Limi先tst期ates慌des輩ign畢ofs史emi-令rigi猴dfr防ames泰usi宇nga竟dvan豈ced雹anal若ysis靜:pa王rt2陸[J]限.南Jour陪nal賣ofC養onst塔ruct謎iona胳lSt妻eel曬Rese懲arch增.26權(1):五28-桐57.獸Rich亦ard膝LJY螞,Wh顆ite畢DW,燭Chen謊WF妄(199趕3).協Seco臥nd-o媽rder你ref俱ined莊pla應stic賄-hin錯gea貨naly瘦sis宇for惜fram貌ede僻sign缸:pa位rt1很[J]顫.悼Jour艷nal溉ofS疏truc筍tura潑lEn桌gine睬erin紙g孝.11熊9(11挑):3術196-衛3216蹲.纏Rich粒ard遭LJY性,Wh挎ite溝DW,冒Chen朵WF當(199毯3).拼Seco鹽nd-o