PAGE山東省濟南市2010年高考模擬考試數學試題（文）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1．答題前，考生務必將用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率（k=0，1，2，……n）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則= （） A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}2．下列函數中既不是奇函數，也不是偶函數的是 （） A． B． C． D．3．下列命題正確的是 （） A．單位向量都相等 B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若則 D．若a與b都是單位向量，則a4．復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （） A． B． C． D．6．如圖，是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數關系的圖象，若用黑色表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是 （）7．某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的最后一個數是 （） A． B． C． D．8．已知曲線的一條切線方程是則m的值為 （） A． B． C． D．9．是“對任意的正數的”（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設O坐標原點，點Ｍ的坐標為（2，1），若點N（x，y）滿足不等式組：，則使取得最大值的點N的個數 （） A．1 B．2 C．3 D．無數個11．如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數“互為生成”函數，給出下列函數：①②③④其中互為生成的函數是 （） A．①② B．①③ C．③④ D．②④12．直線與圓相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點M（0，1）之間距離的最大值為 （） A． B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：1．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區域內作答，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效，作圖時，可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰，在草稿紙上答題無效.2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題1分，共16分.請直接在答題卡上相應位置填寫答案.13．若函數則=。14．在區間[0，1]上隨機取一個數x，則事件“”發生的概率為。15．一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于。16．在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n，兩個不同平面，；②函數圖象的一個對稱中心為點；③若函數在R上滿足，則是周期為2的函數；④在中若則其中正確命題的序號為。三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知，函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）若的值。18．（本題滿分12分）在數列中，（1）求的值；（2）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；（3）求數列的前n項和19．（本題滿分12分）某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：年級性別高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全學校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。（1）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？（2）已知求高三年級女生比男生多的概率。20．（本題滿分12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD，E是BC的中點。（1）求證：AD⊥PE；（2）在PA上是否存在一點M，使ME//平面PDC？21．（本題滿分12分）已知二次函數對任意實數x都滿足且（1）求的表達式；（2）設求證：上為減函數；（3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有22．（本題滿分14分）已知橢圓經過點，長軸長為，設過右焦點F斜率為k的直線交橢圓M于A、B兩點。（1）求橢圓M的方程；（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D，求|AB|+|CD|的最小值。參考答案1—6BDCBAD7—12CCADBA13．-814．15．16．①③④三、17．解：（1） …………2分 …………4分由得所以的單調遞增區間是 …………6分（2）由（1）知又因為 …………8分即所以 …………12分18．解：（1） …………2分 …………4分（2）證明：∴數列是首項為公比為2的等比數列 …………7分，即的通項公式為 …………9分（3）的通項公式為 …………11分 …………12分19．解：（1）………………2分高三年級人數為…………3分現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數為（人）………………6分（2）設“高三年級女生比男生多”為事件A，高三年級女生、男生數記為由（1）知則基本事件空間包含的基本事件有（245，255）（246，254），（247，253），（248，252），（249，251）（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11個…………9分事件A包含的基本事件有（251，149），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5個………………11分答：高三年級女生的男生多的概率為………………12分20．解：（1）如圖，取AD的中點O，連結OP，OE∵PA=PD，∴OP⊥AD………………2分又E是BC的中點，∴OE//AB，∴OE⊥AD，又OP∩OE=O，∴AD⊥平面OPE，而PE平面OPE，∴AD⊥PE。………………6分（2）存在點M，取PA的中點M，………………7分連接ME，MO，易知：OM//PD，又由OE//DC，知：平面OEM//平面PDC。故在PA上存在點M（M為PA的中點），使ME//平面PDC。…………12分21．解：（1）設于是所以所以………………5分（2）…………6分因為對故上為減函數………………8分（3）由（2）得：上為減函數則：…………10分記，則…………