【全國校級聯考】安徽省江南十校2018屆高三3月聯考數學(理)試題(原卷版)2018年安徽省“江南十校”綜合素質檢測理科數學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.為虛數單位，則（）A.B.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.是上奇函數，對任意實數都有，當時，，則（）A.B.C.D.4.在區間上隨機取兩個數，，則函數有零點的概率是（）A.B.C.D.5.下列說法中正確的是（）①“，都有”的否定是“，使”.②已知是等比數列，是其前項和，則，，也成等比數列.③“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件.④已知變量，的回歸方程是，則變量，具有負線性相關關系.A.①④B.②③C.②④D.③④6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的和的值分別是（）學%科%網...學%科%網...A.，B.，C.，D.，7.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.意思是：“今有蒲草第一天，長為尺；莞生長第一天，長為尺.以后蒲的生長長度逐天減半，莞的生長長度逐天加倍.問幾天后蒲的長度與莞的長度相等？”以下給出了問題的個解，其精確度最高的是（結果保留一位小數，參考數據：，）（）A.日B.日C.日D.日8.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，則的值為（）A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.10.的展開式中各項系數之和為，則該展開式中常數項為（）A.B.C.D.11.若函數的導函數，的部分圖象如圖所示，，當時，則的最大值為（）A.B.C.D.12.已知函數，若對任意實數，都有，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，實數滿足，則__________．14.實數、滿足，則的取值范圍是__________．15.正四棱柱底面邊長為，側棱長為，、分別為棱、的中點，則四面體的外接球的表面積為__________．16.已知雙曲線，的焦點分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為__________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17.等差數列的首項，公差，前項和滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和為，求證.18.習近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標.在這一號召的引領下，全國人民積極工作，健康生活.當前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞.某學校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動.界定日行步數不足千步的人為“不健康生活方式者”，不少于千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學校工會隨機抽取了該校名教職工，統計他們的日行步數，按步數分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求名教職工日行步數（千步）的樣本平均數（結果四舍五入保留整數）；（2）由直方圖可以認為該校教職工的日行步數（千步）服從正態分布，其中為樣本平均數，標準差的近似值為，求該校被抽取的名教職工中日行步數（千步）的人數（結果四舍五入保留整數）；（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該校教職工中隨機抽取人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額每人元；“一般生活方式者”獎勵金額每人元；“超健康生活方式者”獎勵金額每人元.求工會慰問獎勵金額的分布列和數學期望.附：若隨機變量服從正態分布，則，.19.如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.（1）求證：；（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.線段為圓：的一條直徑，其端點，在拋物線：上，且，兩點到拋物線焦點的距離之和為.（1）求直徑所在的直線方程；（2）過點的直線交拋物線于，兩點，拋物線在，處的切線相交于點，求面積的最小值.21.已知函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）討論函數零點的個數.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數，），在以坐標原點為極點，軸的正半軸