2021年廣東省汕尾市普通高校高職單招數(shù)學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

2.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

3.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

4.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

5.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

6.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

7.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

8.A.3B.8C.1/2D.4

9.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

10.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

11.設(shè)sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

14.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

15.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

16.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

17.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

19.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

20.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

22.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

23.設(shè)集合，則AB=_____.

24.

25.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

26.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

27.

28.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

29.

30.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

31.

32.若=_____.

33.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

34.

35.

36.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

37.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

38.若一個球的體積為則它的表面積為______.

39.

40.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

48.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

49.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

50.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

52.

53.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.

參考答案

1.B復數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

2.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

3.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

4.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

5.C

6.C三角函數(shù)的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

7.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

8.A

9.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

10.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

11.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

12.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

13.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

14.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

15.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

16.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

17.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

18.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

19.A

20.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

21.

22.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

23.{x|0＜x＜1}，

24.60m

25.3f（1）=2+1=3.

26.

27.√2

28.4、6、8

29.a<c<b

30.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

31.5

32.

，

33.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

34.-1/2

35.π/2

36.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

37.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

38.12π球的體積，表面積公式.

39.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

40.x+y-2=0

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.

45.

46.

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.

49.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

50.（1）（2）

51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

52.

53.

54.

55.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABC