靜力學應用問題第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四第一節平面靜定桁架平面靜定桁架的構成桁架桿件內力計算的常用方法第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四平面靜定桁架的構成

桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結構。節點：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節點構造有榫接，如圖(a)所示焊接，如圖(b)所示鉚接,如圖(c)所示整澆,如圖(d)所示但均可抽象簡化為光滑鉸鏈

第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內的桁架；空間桁架：桿件軸線不在同一平面內的桁架。各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接；所有載荷在桁架平面內，作用于節點上；桿自重不計。如果桿自重需考慮時，也將其等效加于兩端節點上。計算桁架各桿受力時的幾點假設滿足以上假設條件的桁架稱為理想桁架。理想桁架中的各桿件都是二力桿第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四簡單桁架：桁架由三根桿與三個節點組成一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個新的節點，依次類推而構成。組合桁架：由幾個簡單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架簡單桁架組合桁架簡單桁架與組合桁架都是靜定桁架

其桿件數m及節點數n滿足：2n＝m+3

第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四桁架桿件內力計算的常用方法

節點法截面法第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四節點法節點法適用于求解全部桿件內力的情況以各個節點為研究對象的求解方法

求解要點逐個考慮各節點的平衡、畫出它們的受力圖應用平面匯交力系的平衡方程，根據已知力求出各桿的未知內力。在受力圖中，一般均假設桿的內力為拉力，如果所得結果為負值，即表示該桿受壓第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四截面法假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對象

求解要點適用于求桁架中某些指定桿件的內力，也可用于校核。被截開桿件的內力成為該研究對象外力，可應用平面一般力系的平衡條件求出這些被截開桿件的內力。由于平面一般力系只有3個獨立平衡方程，所以一般說來，被截桿件應不超出3個。第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四零桿：桁架某些不受力的桿件零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零桿。最常見的零桿發生在圖示的節點處第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-1一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內力。解：首先求支座A、H的反力，由整體受力圖(a)YA＝NH＝20(kN)

第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四選取A節點

S1=–33.5kN(壓)，S2=30kN(拉)選取B節點S6=30kN(拉)，S3=0(零桿)第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四選取C節點

S4=–22.4kN(拉)，S5=–11.2kN(壓)選取D節點

S8=–22.4kN(壓)，S7=10kN(拉)第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四由于結構和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置的桿件內力相同，故計算半個屋架即可。現將各桿的內力標在各桿的旁邊，如圖(f)所示。圖中正號表示拉力，負號表示壓力，力的單位為kN。讀者可取H節點進行校核。第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-2求圖所示桁架中CD桿的內力。

解：按常規解法的思路是先求出支座B的反力，然后以節點法由節點B、F、C依次列方程解出SCD。如果用截面法求解，初看是解不出來，因為被截桿數超過3。第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四用節點法配合一下，分析節點E的受力情況，可以由X＝0算出SED＝0，即為“零桿”，將“零桿”去掉，桁架受力情況與圖(c)中的桁架等效，再用截面n–n截出右半部桁架，畫受力圖(d)，列方程：第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四通過以上分析可知，如果能判斷出哪一根是“零桿”，解題就比較方便。本題可不用求反力，僅用一個方程即可解決，解題速度便大大提高。第16頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-3已知如圖所示桁架中∠CAB＝∠DBA＝∠CBA＝∠DAB＝DA、DE、CB、CF均各為一桿，中間無節點，求桁架中1、2兩桿的內力解：研究整體

第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四用截面法,截出基本三角形CFB,受力如圖(b)示第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四用X＝0方程校對：求桁架各桿內力，主要是在受力分析和選取平衡研究對象上要多加思考，然后是求解平面匯交力系與平面一般力系的問題。第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四一般先求出桁架的支座反力。在節點法中逐個地取桁架的節點作為研究對象。須從兩桿相交的節點開始（通常在支座上），求出兩桿未知力的大小和方向。再取另一節點，該點的未知力不多于兩個，求出這一節點上的未知力。如此逐個地進行，最后一個節點可用來校核所得結果是否正確。在截面法中，如只需求某桿的內力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節點上），但被截的桿數一般不能多于三根。研究半邊桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內力。在計算中，內力都假定為拉力

解題思路第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四第二節摩擦摩擦現象靜滑動摩擦摩擦角自鎖條件

摩擦角在工程中應用動滑動摩擦滾動摩擦第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四摩擦現象滑動摩擦：阻礙彼此間沿接觸面公切線方向的滑動或滑動趨勢的作用，這種摩擦現象稱為滑動摩擦，相應的摩擦阻力稱為滑動摩擦力。滾動摩擦：兩物體之間具有相對滾動或相對滾動趨勢，彼此在接觸部位將產生阻礙對方相對滾動的作用，這種摩擦稱為滾動摩擦，相應的摩擦阻力實際上是一種力偶，稱之為滾動摩擦阻力偶。第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四靜滑動摩擦力當物體在外力作用下有運動趨勢時，物體之間的摩擦力作用線沿接觸面公切線，方向與滑動的趨勢的方向相反。F＝P

最大靜滑動摩擦力在臨界平衡狀態時，靜摩擦力達到最大值Fmax

0≤F≤Fmax

Fmax＝fN

第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四摩擦角全反力：法向反力N與靜摩擦力F合成為全約束力R。Q：主動力P與W的合力顯然：R=—Q

摩擦角：當達到最大靜摩擦力時，全反力R與接觸面法線的夾角達到最大值m，稱之為兩接觸物體的摩擦角第25頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四自鎖條件物體平衡時全反力的作用線一定在摩擦角內即：≤m摩擦錐：如過全反力作用點在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線將形成一個頂角為2m的圓錐當物體所受主動力的合力Q的作用線位于摩擦錐以內時即0≤≤m，無論主動力Q的值增至多大，總有相應大小的反力R與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態，這種現象稱為自鎖

第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四摩擦角在工程中應用靜摩擦系數的測定第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四摩擦角在工程中應用靜摩擦系數的測定把要測定的兩個物體的材料分別做成一可繞O軸轉動的平板OA和一物體B，如圖所示，并使接觸表面的情況符合預定的要求。當角較小時，由于存在摩擦，物體B在斜面上保持靜止并逐漸增大斜的傾角，直到物塊剛開始下滑時為止第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四螺旋千斤頂的自鎖條件

螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角

m小于或等于摩擦角

m。≤

m第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四動滑動摩擦動摩擦力：兩接觸物體之間存在相對滑動時，其接觸面上產生阻礙對方滑動的阻力稱為動滑動摩擦力動摩擦力的方向與物體接觸部位相對滑動的方向相反，大小與接觸面之間的正壓力成正比F＝fN

f：動滑動摩擦系數，它主要取決于物體接觸表面的材料性質與物理狀態（光滑程度、溫度、濕度等等），與接觸面積的大小無關第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四滾動摩擦半徑為r、重為W的圓輪置于水平面上，處于平衡狀態，如圖(a)示。今在輪心O施加一水平力P，設水平面能提供足夠大的摩擦力F，保證圓輪不滑動。由X=0，有F＝P，即P力與F力組成一力偶。此時，如果圓輪與水平面都是絕對剛性，在圖(b)情形下，圓輪受力不滿足力矩平衡條件，將向右滾動。然而，當力P不太大時，圓輪既無滑動，也不滾動。這是什么緣故呢？第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四原來圓輪與水平面之間并非剛性接觸，而是有變形存在。為簡單計，假設圓輪不變形，地面有變形，如圖示。地面的約束力是一分布力系，向A點簡化，得法向反力N，摩擦力F和阻力偶Mf，如圖示。接觸面之間產生的這種阻礙滾動趨勢的阻力偶稱為靜滾動摩擦阻力偶，簡稱靜滾阻力偶。其大小Mf＝Pr，與主動力有關，轉向與圓輪相對滾動趨勢相反，作用于圓輪接觸部位。第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四當P力逐漸增大時，圓輪會達到一種欲滾而未滾動的臨界平衡狀態，此時，Mf達到最大靜滾阻力偶Mfmax，微小的擾動即使圓輪向右滾動0≤Mf≤Mfmax

靜滾阻力偶Mf應滿足:Mfmax＝N

滾動摩擦定律

:滾動摩阻系數，單位：cm或mm主要取決于物體接觸面的變形程度，而與接觸面的粗糙程度無關。第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四將N與Mfmax合成為一個力N，N＝N，作用線平移一段距離，如圖示，這表明，滾動摩擦使正壓力向滾動前進方向平移，平移的距離正好等于滾動摩阻系數。滾動摩阻系數的幾何意義:第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四圓輪滾動的臨界平衡條件圓輪滑動的臨界平衡條件:一般情況下，

滾動臨界平衡狀態。這就是克服滾動摩擦比克服滑動摩擦要省力得多的原因。即圓輪總是先到達第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四第三節考慮滑動摩擦的平衡問題第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-4圖示顎式破碎機，已知顎板與被破碎石料的靜摩擦系數f＝0.3，試確定正常工作的箝制角

的大小。（不計滾動摩擦）解：為簡化計算，將石塊看成球形，并略去其自重。根據破碎機正常工作時巖石應不被擠壓滑出顎板的條件，用幾何法求解，巖石只在兩處受力，此兩力使巖石維持平衡必須共線，按自鎖條件它們與半徑間的最大角度應為m。

第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-5圖示一擋土墻，自重為W，并受一水平土壓力P的作用，力P與地面的距離為d，其它尺寸如圖所示。設墻與地面間的摩擦系數為f；試求欲使墻既不滑動又不傾覆，力P的值所應滿足的條件。解：（1）先分析擋土墻不滑動的條件

取擋土墻為研究對象。在土壓力P作用下墻體有向右滑動的趨勢，地基對擋土墻的摩擦力F向左。

第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四根據靜摩擦力的特點知為了保證墻不滑動，力P值所應滿足的條件為P

fW

第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四（2）再分析擋土墻不傾覆的條件即：Wc≥Pd故墻不傾覆的條件為當墻即開始傾覆時，力N與F將作用在B點，如圖示。力P使墻繞B點傾覆的力矩，稱為傾覆力矩，其值為Pd；同時，重力W阻止墻繞B點傾覆，力W對B點的力矩，稱為穩定力矩，其值為Wc。要使墻不傾覆，穩定力矩必須大于或等于傾覆力矩，第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-6在坑道施工中，廣泛采用各種利用摩擦鎖緊的裝置——楔聯結。圖示坑道支柱中的楔聯結結構裝置。它包括頂梁Ⅰ、楔塊Ⅱ、用于調節高度的螺旋Ⅲ及底坐Ⅳ。螺旋桿給楔塊向上的推力P。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦系數均為f（或摩擦角m）。求楔塊不致滑出所須頂角

的大小。第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四解：以楔塊為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。楔塊因有向左滑出的趨勢，故除壓力P和法向約束反力N外，還有向右的摩擦力F1及F2。當楔塊處于臨界平衡狀態時，根據摩擦定律有第43頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四將f=tanm代入上式，得

即楔塊不會滑出的條件為:

2m

第44頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四幾何法求解當楔塊平衡時，力P與F1的合力R1，力N與F2的合力R2，應等值、反向、共線。設R1與P的夾角為1，R2與N的夾角為2

則楔塊不會滑出的條件:根據圖示的幾何條件知：第45頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-7某變速機構中滑移齒輪如圖(a)所示。已知齒輪孔與軸間的摩擦系數為f，齒輪與軸接觸面的長度為b。問撥叉（圖中未畫出）作用在齒輪上的P力到軸線的距離a為多大，齒輪才不致于被卡住。設齒輪的重量忽略不計。解：齒輪孔與軸間總有一定的間隙，齒輪在撥叉的推動下要發生側傾，此時齒輪與軸就在A、B兩點處接觸。取齒輪為研究對象

第46頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四考慮平衡的臨界情況（即齒輪將動而尚未動時）得：聯立以上五式可解得要保證齒輪不發生自鎖現象（即不被卡住）則：這是臨界情況所要求的條件第47頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四例4-8質量m＝20kg的均質梁AB，受到力Q＝254N的作用。梁的A端為固定鉸鏈，另一段擱置在質量M＝35kg的線圈架芯軸上。在線圈架的芯軸上繞一不計質量的軟繩，如圖示，如不計滾動摩擦，試求最少要在此繩上作用一多大的力P，才能使線圈架運動？線圈架與AB梁和地面E的滑動摩擦系數分別為fD＝0.4，fE＝0.2，圖中R＝0.3m，r＝0.1m。第48頁，共55頁，2023年，2月20日，星期四解：線圈架由靜止狀態開始運動，就其臨界狀態而言，運動形式有三種可能性：（1）D和E均發生滑動；（2）沿