高一物理萬有引力第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四一、萬有引力定律：1.內(nèi)容：

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.

2.公式：

Ｇ為引力常量，Ｇ＝6.67×10—11

3.G的測量：

卡文迪許扭秤，“稱地球”實驗。第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四4．萬有引力定律的適用條件：（1）適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質(zhì)點，可直接使用定律計算；（2）當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離；（3）當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力（此方法僅提供一種思路）。

第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四二、萬有引力與重力：1.重力是萬有引力的一個分力，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的另一個分力。

a.在赤道上：萬有引力的兩個分力F

與mg在同一直線上，但兩者大小不同，有；

如此則有，若地球自轉(zhuǎn)角速度增大，則重力減小，當(dāng)

時，物體甚至飄起來。ｂ．在兩極：=0，=mg，重力與萬有引力大小、方向都相同。

ｃ．在緯度為θ處，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力為=mω2r，r=RCosθ,利用矢量運算法則可計算重力G。

第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四問題一：質(zhì)量為1kg的物體，在兩極與赤道的重力之差為：。

分析：，

則，。2.一般情況下，由于<<mg，故認(rèn)為mg=，

a.地面附近：，得；b.離地面高h(yuǎn)處：，得，

所以，。

第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四3.其它天體表面的重力加速度與上述規(guī)律相同。問題二：（2003。全國）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T，問：該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。分析：假設(shè)位于赤道處的一小物體質(zhì)量為m，則當(dāng)所需的向心力等于萬有引力時，，M=ρV=πR3ρ，聯(lián)立可得：ρ=

。第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四三、萬有引力與天體的運動：1.基本方法：把天體的運動看作勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，即，，根據(jù)實際問題，要冷靜思考，靈活運用關(guān)系式。

2.注意事項a：上面關(guān)系式中的兩天體間距r與圓周運動軌道半徑R不一定相同，如，雙星問題。第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四問題三：（2004.全國理綜）我們的銀河系的恒星中大約是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動。由天文觀察得其運動周期為T，S1到C點距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為

。

分析：（1）雙星的周期、角速度相同；（2）為了求S2的質(zhì)量，我們要把S1作為研究對象，分析S1的受力情況，即，解之得：第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四問題四：（2004.江蘇）若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是：A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小分析：正確答案為BD注意事項b：運行速度是軌道上的線速度，它隨著半徑的增大而減小，隨著半徑的減小而增大；則當(dāng)軌道半徑為地球半徑時，衛(wèi)星的運行速度最大。運行速度與發(fā)射速度不一樣，由于人造衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需的發(fā)射速度越大，則當(dāng)軌道半徑為地球半徑時，衛(wèi)星的發(fā)射速度最小。第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四注意事項c：三種宇宙速度都是指發(fā)射速度。

1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是人造衛(wèi)星的最大運行速度；2.第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度；第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四注意事項d：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星：

半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注赤道上物體即為地

球半徑與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對靜止近地

衛(wèi)星即為地

球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對運動同步

衛(wèi)星可求得距地面高度h≈36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，

即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，

與地面保持相對靜止第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四補充習(xí)題1：地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受的的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1。繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2。地球的同步衛(wèi)星所受的的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（

）A、F1=F2>F3B、a1=a2=g>a3

C、v1=v2=v>v3D、ω1=ω3<ω2

D第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四補充習(xí)題2：（2004.福建.浙江）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表上，再經(jīng)過多次彈跳才