第二章桿件的內力與內力圖第1頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.1軸向拉壓桿的內力軸力圖2.1.1軸向拉壓桿2.1.2軸向拉壓桿的變形特點2.1.3軸向拉壓桿的內力2.1.4軸向拉壓桿的軸力圖返回第2頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三一、實例2.1.1軸向拉壓桿第3頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三*桁架第4頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回第5頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回2.1.2軸向拉壓桿的變形特點第6頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三軸力1、軸力APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：軸力返回2.1.3軸向拉壓桿的內力第7頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三N>0NNN<0NN*符號規定NPPPx2.1.4軸向拉壓桿的軸力圖返回第8頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三N1解：OA段*畫出桿的軸力圖ABCDOABCD第9頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三N2N2=–3P

N3=5PN4=PDCBN4DN3DC第10頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三–N2P3P5PP*規律：●

封閉性

x●跳躍性ABCDO第11頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三+–5kN3kN5kN8kN3kN第12頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三+—返回第13頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.2扭轉桿的內力扭矩圖2.2.1扭轉桿2.2.2扭轉桿的變形特點2.2.3扭轉桿的外力偶2.2.5扭轉桿的扭矩圖2.2.4扭轉桿的內力返回第14頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三1．扭轉實例：方向盤、傳動軸軸——以扭轉為主要變形的構件2.2.1扭轉桿第15頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回第16頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三ABO外力的合力為一力偶力偶繞桿軸線2.2.2扭轉桿的變形特點返回第17頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三*扭轉角（）：任意兩截面繞軸線轉動的相對角位移。*剪應變（）：直角的改變量描述變形的指標第18頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三*

平面假設

橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉過一個角度。返回第19頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三功率、轉速與外力偶矩的關系M==9549N/n(N.m)功率KW轉速r.p.m.M==7024N/n(N.m)功率：馬力轉速r.p.m.2.2.3扭轉桿的外力偶返回第20頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三——

扭矩——截面法x2.2.4扭轉桿的內力返回第21頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三*繞軸線轉動*符號規定—右手法則，離開截面為正x返回第22頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三mmxMn*規律：跳躍性封閉性2.2.5扭轉桿的扭矩圖返回第23頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三nABCDm2

m3

m1

m4

n=300r/min，主動輪N1=500kW，從動輪N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，繪扭矩圖。①計算外力偶矩第24頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向設）第25頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三③繪制扭矩圖xMnnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37––KN.mBC段為危險段第26頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三練：作扭矩圖返回第27頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3.1.1彎曲梁3.1.2彎曲梁的變形特點3.1.3彎曲梁的內力3.1.4彎曲梁的內力圖返回2.3平面彎曲梁的內力剪力圖和彎矩圖第28頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2、梁

以彎曲變形為主的構件1、彎曲

桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用，軸線變成了曲線3.1.1彎曲梁返回第29頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3.工程實例第30頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回第32頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三

*對稱彎曲——

平面彎曲的特例縱向對稱面MP1P2q平面彎曲:彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內。3.1.2彎曲梁的變形特點返回第33頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三梁不具有縱對稱面外力并不作用在對稱面內xyzP*非對稱彎曲縱向對稱面P1P2返回第34頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三

支承條件與載荷情況一般都較復雜，為便于分析計算，進行簡化，抽象出計算簡圖。1.構件本身的簡化一、梁的計算簡圖通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化集中力集中力偶分布載荷3.1.3彎曲梁的內力返回第35頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3.支座簡化①固定鉸支座②可動鉸支座2個約束1個自由度1個約束2個自由度第36頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3個約束0個自由度。FAxFAyMA③固定端第37頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力第38頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三5.靜定梁與超靜定梁*

靜定梁：由靜力學方程可求出全部反力*

超靜定梁：由靜力學方程不可求出全部反力第39頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三二、彎曲內力

已知：P，a，l

求：距A端x截面上內力PFAyFAxFBABPalAB解：①求反力第40頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三ABPFBmmx②求內力——截面法AFsM∴彎曲內力剪力彎矩CPMFsCFAyFBFAyFAx第41頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三1.彎矩：M作用面垂直于截面的內力偶矩。2.剪力：Fs作用線平行于截面的內力AFAxMCPFBMC第42頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3.內力符號①剪力Fs②彎矩MFs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)第43頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三[例]

求圖示梁1--1、2--2截面處的內力qqLab1122qLFs1AM1x1解：求1--1截面內力第44頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三qLqqLab1122Fs

2BM2x22--2截面返回第45頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三3.1.4彎曲梁的內力圖返回一、剪力方程和彎矩方程、內力圖二、載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系三、剪力、彎矩與外力間的關系四、簡易作圖法

五、疊加原理六、對稱性與反對稱性的應用第46頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三一、剪力方程和彎矩方程、內力圖)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程返回第47頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三[例]求內力方程并畫出內力圖解：①反力②內力方程③內力圖Fs(x)xPM(x)xPLPLM(x)xFs(x)P第48頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三解：①內力方程②內力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)x–qLM(x)x第49頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力解：①求支反力②內力方程q0q(x)=q/lFA③根據方程畫內力圖FBLFs(x)xxM(x)第50頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三二、載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy對dx

段進行平衡分析，有：剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。返回返回第51頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。——彎矩與荷載集度的關系q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)dxAy返回第52頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三三、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xFsFs>0FsFs<0x斜直線增函數xFsxFs降函數xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數xM降函數曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反彎曲內力xM折向與P反向MxM1M2返回返回第53頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力四、簡易作圖法:

利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖的方法。[例4]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內力圖。解:利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖。特殊點:端點、分區點（外力變化點）和駐點等。aaqaqA返回第54頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力aaqaqA左端點：線形：根據；；及集中載荷點的規律確定。分區點A：M的駐點：右端點：Fsxqa2–qa–xM內力關系內力導數第55頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例5]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內力圖。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+內力關系內力導數第56頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力五、疊加原理：

多個載荷同時作用于結構而引起的內力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內力的代數和。適用條件：所求參數（內力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系。即在彈性限度內滿足虎克定律。返回第57頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三材料力學構件小變形、線性范圍內必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；②將其相應的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。返回第58頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+內力關系內力導數第59頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三六、對稱性與反對稱性的應用：

對稱結構在對稱載荷作用下，Fs圖反對稱，M圖對稱；對稱結構在反對稱載荷作用下，Fs圖對稱，M圖反對稱。返回第60頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例7]作下列圖示梁的內力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0Fs2x–0.5PFs1x0.5P0.5P–+Fsx–P內力關系內力導數第61頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+內力關系內力導數第62頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例8]改內力圖之錯。a2aaqqa2ABFsxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4內力關系內力導數第63頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例9]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25–內力關系內力導數第64頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力[例1]繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)內力關系內力導數第65頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力(2)aaqqqq=+=+xM1+qa2/2xM–qa2內力關系內力導數–xM23qa2/2第66頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2內力關系內力導數第67頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎曲內力(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNm內力關系內力導數第68頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第69頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第70頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第71頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第72頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第73頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三設兩桿的剪力圖或彎矩圖如圖所示，試作相應的彎矩、剪力和荷載圖。其中原圖為剪力圖的梁上沒有集中力偶作用。第74頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三第75頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.4組合變形桿件的內力內力圖2.4.1組合變形桿件2.4.2組合變形桿件的變形特點2.4.3組合變形桿件的內力2.4.4組合變形桿件的內力圖返回第76頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三MPRzxyPP2.4.1組合變形桿件第77頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三壓彎組合變形組合變形工程實例10-1第78頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三拉彎組合變形組合變形工程實例第79頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三彎扭組合變形組合變形工程實例第80頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三水壩qPhg返回第81頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.4.2組合變形桿件的變形特點基本變形的疊加——疊加原理返回第82頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三①外力分析：——

疊加原理外力向形心簡化并沿主慣性軸分解

求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。③應力分析：②內力分析：

畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強度條件。2.4.3組合變形桿件的內力返回第83頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三xyzP

將外載沿橫截面的兩個彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。PyPzPzPyyzPj三、斜彎曲：1.分解：形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲。第84頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三zyezyzy三、壓彎變形第85頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三80oP2zyxP1150200100ABCD五、彎曲與扭轉第86頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.4.4組合變形桿件的內力圖返回——

疊加原理第87頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三由平衡方程得：*當力P位于中點時，彎矩最大——+第88頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三解：①外力向形心簡化并分解彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第89頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每個外力分量對應內力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險面返回(Nm)MzxMx(Nm)x(Nm)xMyM(Nm)Mmaxx第90頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回2.5剛架的內力內力圖2.5.1剛架2.5.2剛架的變形特點2.5.3剛架的內力2.5.4剛架的內力圖第91頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三返回2.5.1剛架靜定平面剛架的類型由若干桿件（如梁、柱等）互相剛接組成的整體承重結構懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架第92頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三2.5.2剛架的變形特點受力變形后，剛結點之夾角保持不變返回第93頁，共100頁，2023年，2月20日，星期三求內力的方法截面法靜定平面剛架的內力彎矩Mij

剪力FSij

軸力FNij其中i----內力所屬截面