2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱3．已知函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．4．（）A． B． C．0 D．5．已知復數(為虛數單位)，則（）A． B． C． D．6．將3名教師，5名學生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1名教師和1名學生，則不同的安排方法總數為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9007．命題“”的否定是（）A． B．C． D．8．函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．9．若，則（）A．8 B．7 C．6 D．510．過點且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點，若的焦點為，則（）A． B． C． D．11．已知i是虛數單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－112．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數列的前項和為，則成等差數列.類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，__________，成等比數列.14．盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是______．15．根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．16．已知函數f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數f(x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．18．（12分）某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市10萬名男生的身高服從正態分布.現從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人數31024103這50個數據的平均數和方差分別比10萬個數據的平均數和方差多1和6.68，且這50個數據的方差為.(同組中的身高數據用該組區間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態分布的數據：，.(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數，求的數學期望.19．（12分）已知函數．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當時恒成立，求的最大值．20．（12分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目:通信設備.根據調研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據調研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、虧損，且這兩種情況發生的概率分別為.經測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數學期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.21．（12分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

運用定積分的性質可以求出陰影部分的面積.【詳解】設陰影部分的面積為，則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學上的應用，考查了數學運算能力.2、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數是奇函數,所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【點睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數的對稱性3、B【解析】

由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B．【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題5、D【解析】分析：化簡復，利用復數模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6、D【解析】

將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學生，可求出答案.【詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學生，將5名學生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據分步乘法原理，可知不同的安排方法總數為種.故選D.【點睛】本題考查了分步乘法原理的應用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.7、B【解析】

根據“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎題.8、B【解析】

利用三角函數恒等變換，可得，，利用其為偶函數，得到，從而求得結果.【詳解】因為，所以，因為為偶函數，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數解析式，根據其為偶函數，得到相關的信息，從而求得結果.9、D【解析】

由得，即，然后即可求出答案【詳解】因為，所以所以即，即解得故選：D【點睛】本題考查的是排列數和組合數的計算，較簡單.10、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由點斜式求出直線方程，與拋物線方程聯立求出的坐標，利用數量積的坐標表示可得結果.詳解：拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線為，聯立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點睛：本題考查拋物線的簡單性質的應用，平面向量的數量積的應用，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.11、A【解析】

先根據復數相等得到的值，再利用復數的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數相等以及復數的四則混合運算，難度較易.對于復數的四則混合運算，分式類型的復數式子，采用分母實數化計算更加方便.12、A【解析】

先找到的臨界值，根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結論。【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于等差數列的特征是差，等比數列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數列，應填答案。14、【解析】

從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率．【詳解】解：盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有：，，，共3個，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點睛：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．16、-16.【解析】

根據fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數的最小值，二次函數求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、(1)=174；；(2)(i)0.6826；(ii)8185【解析】

（1）由每組的中間值乘以該組的人數，再求和，最后除以總人數，即可求出平均值，根據題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據題中所給數據，即可求出對應概率；(ii)由題意可知(169，184)=(，)，，先求出一名學生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結果.【詳解】解：(1)根據頻率分布表中的數據可以得出這50個數據的平均數為所以，又=31.68，所以.(2)(i)由題意可知(169，179)=(，)，所以該學生身高在(169，179)的概率為p=0.6826(ii)由題意可知(169，184)=(，)，所以一名學生身高在(169，184)的概率為根據題意，所以的數學期望.【點睛】本題主要考查平均值與標準差的計算，正態分布特殊區間的概率，以及二項分布的期望問題，熟記公式即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）．【解析】

求得的導數，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導數可得單調性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【詳解】（1）因為，所以解得．（2）當時，函數的定義域為．當時，；當時，．所以在上為增函數，在上為減函數．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當時，；當時，．所以在上為增函數，在上為減函數．所以的最大值為．所以當時，取得最大值．【點睛】本題考查了導數的幾何意義，利用導數求函數單調性、最值，利用導數研究恒成立問題，考查方程思想和轉化思想，以及運算能力，屬于難題．20、(1)，，；(2)從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【解析】

（1）根據概率和為1列方程求得的值，再利用分布列和數學期望列方程組求得、的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結論．【詳解】（1）依題意，，，設投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為由分布列得，，因為所以，即，又，解得，；，，（2）當投入萬元資金時，由（1）知，所以，，，因為，說明雖然項目和項目的平均收益相等，但項目更穩妥，所以，從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數