2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（）A． B．C． D．2．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．3．已知復(fù)z=-1-2i(1+i)2，則復(fù)數(shù)zA．-34+14i4．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．5．利用反證法證明“若，則”時，假設(shè)正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為26．已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．8．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）9．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式10．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．11．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．12．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在時有極值，則_______.14．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.15．已知函數(shù),若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是______________.16．一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是________（用數(shù)字表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；18．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．20．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線的傾斜角范圍為，點為直線與軸的交點，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法2、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實數(shù)的取值范圍詳解：因為，所以實數(shù)的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、C【解析】∵z=-1-2i4、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因為，所以，，所以，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5、C【解析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項.【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應(yīng)假設(shè)為“不都為2”．故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．7、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．8、D【解析】試題分析：，，所以。考點：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。9、C【解析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.10、C【解析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：．【點睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.12、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可?！驹斀狻坑深}意知又在時有極值，所以或當(dāng)時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。14、3【解析】

設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時，S′＜0；當(dāng)r＞3時，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決．15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．16、【解析】

根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，共８個球，

從中取出2個，有種情況，

兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，

則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，

故答案為：.【點睛】本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解析】

通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域為.對求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理．18、（1）（2）【解析】

（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對數(shù)的運算，即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】

試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入．試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，，，所求回歸方程為．（1）由（1）知，，故1559年至1514年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．將1517年的年份代號t＝9，代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)1517年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點：線性回歸方程、平均數(shù)．21、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)，可得直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由的參數(shù)方程為，可得，根據(jù)即可求得答案；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程得，根據(jù)韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求得答案；【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)可得直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程得，易知，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，當(dāng)時，的最小值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程和利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長問題時，一般與韋達(dá)定理相結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）【解析】

（1）由定義域為R，只需求解|x﹣3|+|x|的最小值，即可得實數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實數(shù)t的值，