2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．92．若定義域為的偶函數滿足，且當時，，則函數在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－3．二項式的展開式中的系數為，則（）A． B． C． D．24．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}5．已知，為的導函數，則的圖象是（）A． B．C． D．6．下列命題中不正確的是（）A．空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B．空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C．空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D．空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行7．若函數，設，，，則，，的大小關系A． B．C． D．8．某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量服從正態分布（單位：）現抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在的袋數，則X的數學期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4779．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．10．設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β11．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(1-2x)2018=a14．已知函數，若存在三個互不相等的實數，使得成立，則實數的取值范圍是__________．15．已知集合，集合，那么集合的子集個數為___個．16．已知空間向量，，（其中、），如果存在實數，使得成立，則_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，18．（12分）已知集合，.（1）求集合的補集；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.19．（12分）某工廠擬生產并銷售某電子產品m萬件（生產量與銷售量相等），為擴大影響進行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，為正常數）．已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件．（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？20．（12分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.21．（12分）已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．22．（10分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標準方程及準線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于常考基礎題型.2、A【解析】

根據已知的偶函數以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據,得函數關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數為偶函數,所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數的性質研究了函數在給定區間內的最值問題，是中檔題3、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區間的可加性，將積分區間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加4、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點：集合的運算5、A【解析】

先化簡f（x）＝，再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D．再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D．又，當﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數y＝在區間上單調遞減，故排除C．故選A．【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題．6、D【解析】

作出幾何體，根據圖像，結合線面、面面間的關系，即可得出結果.【詳解】如下圖，m∥n，且m，n與底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正確．由面面平行的判定可知A、B、C都正確．故選D【點睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關系，熟記線面、面面位置關系，即可求出結果.7、D【解析】

根據題意，結合二次函數的性質可得在上為增函數，結合對數的運算性質可得，進而可得，結合函數的單調性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數，是二次函數，其對稱軸為y軸，且在上為增函數，，，，則有，則；故選：D．【點睛】本題考查函數的奇偶性以及單調性的判定以及應用，涉及對數的運算，屬于基礎題．8、B【解析】

先根據正態分布求得質量在的袋數的概率，再根據代數服從二項分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質量在的袋數服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分布，解題的關鍵是求出質量在的袋數的概率，屬于基礎題.9、D【解析】由題設可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。10、C【解析】

結合空間中點線面的位置關系，對選項逐個分析即可選出答案.【詳解】對于選項A，當m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當m⊥α,m//n,根據線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對于選項D，當α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯誤；故答案為選項C.【點睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.11、D【解析】

根據題意，由向量數量積的計算公式可得cosθ的值，據此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．12、A【解析】

利用正態分布曲線關于對稱進行求解.【詳解】，正態分布曲線關于對稱，，，.【點睛】本題考查正態分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據題意，由二項式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項，分析可知a1、a3、……a2017為負值，在【詳解】根據題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【點睛】本題考查了二項式定理的應用，賦值法求項的系數和，屬于中檔題．14、【解析】分析：若存在三個互不相等的實數，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，由于當時，，只有一個根，則當時，方程存在兩個不相等的實根，構造函數，求函數的導數，研究函數的最值，即可得到結論.詳解：若存在三個互不相等的實數，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當時，，，解得，當時，，只有一個根.當時，方程存在兩個不相等的實根，即.設，，令，解得，當，解得，在上單調遞增；當，解得，在上單調遞減；又，，存在兩個不相等的實根，.故答案為.點睛：本題考查導數的綜合應用，根據條件轉化為方程存在三個不相等的實根，構造函數，利用導數研究函數的極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大.15、1．【解析】

可以求出集合M，N，求得并集中元素的個數，從而得出子集個數．【詳解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；∴M∪N＝{﹣1，1，2}；∴M∪N的子集個數為23＝1個．故答案為：1．【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及并集的運算，子集的定義，以及集合子集個數的求法．16、【解析】

利用向量的坐標運算得出關于、、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查空間向量共線的坐標運算，建立方程組求解是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數，將數據代入，計算出的值，最后根據，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）或；（2）【解析】

（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數軸得到的補集；（2）由必要條件得出是的子集，再通過子集的概念，得出的取值范圍．【詳解】（1），或．（2）“”是“”的必要條件，則，，解得：，即的取值范圍是．【點睛】本題考查集合的基本運算和簡易邏輯中的充分條件與必要條件，考查轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意將問題轉化為集合間的關系.19、（1）（2）當時，利潤最大值為17萬元，當時，最大利潤萬元【解析】

（1）利潤為單價乘以產品件數減去促銷費用再減去投入成本；（2）可有對勾函數的的單調性求得最大值．【詳解】（1），將代入（2）令，在單減，單增∴當時，利潤最大值為17萬元當時，最大利潤萬元【點睛】本題考查函數的應用，解題關鍵是確定關系式求得函數解析式，然后通過函數解析式求得最值等．20、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環節，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．【詳解】（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目21、【解析】

根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍．根據p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因為函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當m＝0時，