2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．函數的最小值為（）A． B． C． D．3．已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱4．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉,警方進行了調查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷5．設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值6．下列點不在直線(t為參數)上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)7．6名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種8．用數學歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應加（）A． B． C． D．9．已知數列的前項和為，，則“”是“數列是等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，11．已知函數，若關于的方程有5個不同的實數解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數都不是偶函數D．中，“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設空間向量，，且，則__________．14．已知函數，若函數恰有2個零點，則實數的取值范圍是______.15．函數的導函數__________．16．已知復數（，為常數，）是復數的一個平方根，那么復數的兩個平方根為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《山東省高考改革試點方案》規定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數外門統考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態分布．（Ⅰ）求化學原始分在區間的人數；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數，求的分布列.（附：若隨機變量，則，，.）18．（12分）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總人數203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（Ⅰ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）20．（12分）已知函數，，若直線與函數，的圖象均相切.（1）求實數的值；（2）當時，求在上的最值.21．（12分）設命題函數的值域為；命題對一切實數恒成立，若命題“”為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）已知為等差數列，且，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.2、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關鍵是根據零點分段去掉絕對值,將函數表達式寫成分段函數的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．3、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數是奇函數,所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【點睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數的對稱性4、A【解析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【點睛】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】因為xf′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因為f()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據導函數求原函數，常常需構造輔助函數，一般根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等6、D【解析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查參數方程和普通方程的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.7、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數問題，常用的方法有元素優先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優先法，屬于簡單題.8、D【解析】

當成立，當時，寫出對應的關系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設時成立，即左側，則成立時，左側，左邊增加的項數是，故選：D．【點睛】本題考查數學歸納法，考查到成立時左邊項數的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．9、C【解析】

先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數列是等比數列；當數列是等比數列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.10、C【解析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．11、C【解析】

利用導數研究函數y=的單調性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數圖象，數形結合得答案．【詳解】設y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當x∈（1，e）時，y′＞1，函數為增函數，當x∈（e，+∞）時，y′＜1，函數為減函數．∴當x=e時，函數取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【點睛】（1）本題主要考查利用導數求函數的單調性，考查函數圖像和性質的綜合運用，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理轉化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數準確畫出函數的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．12、D【解析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2.【解析】分析：，利用向量共線定理即可得出結論詳解：，，且即即m4，n2∴點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算14、【解析】

由題意可得有兩個不等實根，作出，，，的圖象，結合導數求得極值，考慮極小值與的關系，計算可得所求范圍．【詳解】函數恰有2個零點，

可得有兩個不等實根，

由的導數為，

當時，，當或時，，當時，，

可得處取得極大值，取得極小值，

且過，，作出，，，的圖象，

以及直線，如圖，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，

只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.

【點睛】本題考查分段函數的圖象和性質，考查導數的運用：求單調性和極值，考查圖象變換，屬于難題．15、【解析】分析：根據導數運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數導數，考查基本求解能力.16、,【解析】

由題可知,再對開根號求的兩個平方根即可.【詳解】由題,故,即,故復數的兩個平方根為與故答案為：,【點睛】本題主要考查了復數的基本運算,運用即可聯系與的關系,屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解析】

（Ⅰ）根據正態分布的區間及對稱性質，利用原則及數據即可得化學原始分在區間的概率，進而求得改區間內的人數；（Ⅱ）先求得再區間內學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區間的概率，由獨立重復試驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區間的概率；（III）根據題意可知隨機變量的可能取值為.根據所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（Ⅰ）因為化學考試原始分基本服從正態分布，即，所以，所以化學原始分在區間的人數為人.（Ⅱ）由題意得，位于區間內所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗.設這人中至少有人成績在為事件，則.（III）隨機變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為【點睛】本題考查了正態分布曲線的性質及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變量分布列的求法，屬于中檔題.18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【解析】【試題分析】（1）根據題目所給數據可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【試題解析】(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.19、（1）；（2），.【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據周長公式得半徑，再根據圓柱體積公式求V(x)，最后根據實際意義確定定義域，（2）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調性，進而得函數最值.詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，設圓柱底面半徑為r，則＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即鐵皮罐的容積為V(x)關于x的函數關系式為V(x)＝，定義域為(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗極大值V(20)↘所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當x為20cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利