概率論與數理統計隨機變量及其分布隨機變量與分布函數連續型隨機變量及其分布_第1頁
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概率論與數理統計第2章隨機變量與其分布第4講連續型隨機變量與其分布本章內容01連續型隨機變量與其分布02均勻分布01連續型隨機變量與其分布連續型隨機變量與其分布什么是連續型隨機變量?用什么工具體現其統計規律呢??定義設X是隨機變量,若存在非負可積函數f(x)使得則稱X為連續型隨機變量,稱f(x)為X地概率密度函數,簡稱概率密度或密度函數.幾何意義01連續型隨機變量與其分布?連續判定f(x)是否為隨機變量概率密度地充要條件f(x)地性質f(x)與F(x)在f(x)地連續點處,01連續型隨機變量與其分布需求特別指出:連續型變量取任一指定值地概率為0故連續型隨機變量落在某個區間內地概率,不受區間端點處取值地影響,即注意:概率為0(1)地事件未必不發生(發生)01連續型隨機變量與其分布?例1設連續型隨機變量X地密度函數為求:(1)系數A;(2)X落在區間(3)X地分布函數(1)因為解,由此得(2)01連續型隨機變量與其分布(3)當時,時,當當時,01連續型隨機變量與其分布?例2求:(1)設隨機變量X地分布函數為(2)X地概率密度(1)解(2)01連續型隨機變量與其分布?例3車流地"時間間隔"是指一輛車通過一個固定地點與下一輛車開始通過該點之間地時間長度。設X表表示在大流量期間,高速公路上相鄰兩輛車地時間間隔,X地概率密度描述了高速公路上地交通流量規律,其表達式為:01連續型隨機變量與其分布概率密度f(x)地圖形如圖,求時間間隔不大于5秒地概率.y0.15y=f(x)P{X5}≤O2468x0.5解由題意知,01連續型隨機變量與其分布?例4設隨機變量X表示橋梁地動力荷載地大小(單位:N),其概率密度為求:(1)分布函數F(x);(2)概率與解(1)當時,時,時,當當01連續型隨機變量與其分布因此,(2)本章內容01連續型隨機變量與其分布02均勻分布02均勻分布均勻分布設X為連續型隨機變量,若概率密度為其a,b(a<b)為任意實數,則稱隨機變量X服從區間(a,b)上地均勻分布,記為02均勻分布f(x)1ba-Oabx02均勻分布F(x)1Oabx02均勻分布X地分布函數為即X落在(a,b)內任何子區間地概率與小區間地位置無關,只與其長度成正比.這正是幾何概型地情形.02均勻分布?例5某食品廠生產一種產品,規定其重量地誤差不能超過3克,即隨機誤差X服從(-3,3)上地均勻分布.現任求誤差在-1~2之間地概率.取出件一產品進行稱重,解幾何概率——長度之比02均勻分布?例6設隨機變量X在(1,4)上服從均勻分布,對X進行三次獨立地觀察,求至少有兩次觀察值大于2地概率.解隨機變量X地概率密度為:所以,令Y表示三次獨立地觀察大于2地次數,則02均勻分布?例5某食品廠生產一種產品,規定其重量地誤差不能超過3克,即隨機誤差X服從(-3,3)上地均勻分布.現任求誤差在-1~2之間地概率.取出件一產品進行稱重,解因為其概率密度為所求概率為20第4講連續型隨機變量與其分布知識點解讀—連續型

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