2.1數列的概念_說課稿1課題介紹課題《數列的概念與簡單表示方法（一）》選自普通高中課程標準試驗教科書人教版A版數學必修5第二章第一節的第一課時.我將從教材分析、學情分析、教學目標分析、教法分析、教學過程這五個方面來匯報我對這節課的教學設想。一、教材分析1、教材的地位和作用數列是高中數學的重要內容之一，它的地位作用可以從三個方面來看：（1）數列有著廣泛的實際應用.如堆放的物品的總數計算要用到數列的前n項和，又如分期儲蓄、付款公式的有關計算也要用到數列的一些知識.（2）數列起著承前啟后的作用.一方面，初中數學的許多內容在解決數列的某些問題中得到了充分運用，數列是前面函數知識的延伸與應用，可以使學生加深對函數概念的理解；另一方面，學習數列又為進一步學習數列的極限，等差數列、等比數列的前n項和以與通項公式打好了鋪墊.因此就有必要講好、學好數列.（3）數列是培養學生數學能力的良好題材.是進行計算，推理等基本訓練，綜合訓練的重要教材.學習數列，要經常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有助于學生數學能力的提高.二、學情分析從學生知識層面看：學生對數列已有初步的認識，對方程、函數、數學公式的運用已有一定的基礎，對方程、函數思想的體會也逐漸深刻。從學生素質層面看：從高一新生入學開始，我就很注意學生自主探究習慣的養成?，F階段我的學生思維活躍，課堂參與意識較強，而且已經具有一定的分析、推理能力。三、教學目標分析根據上面的教材分析以與學情分析，確定了本節課的教學目標:(1)知識目標：認識數列的特點,掌握數列的概念與表示方法，并明白數列與集合的不同點.了解數列通項公式的意義與數列分類.能由數列的通項公式求出數列的各項，反之,又能由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式.(2)能力目標：通過對數列概念以與通項公式的探究、推導、應用等過程，鍛煉了學生的觀察、歸納、類比等分析問題的能力.同時更深層次的理解了數學知識之間的相互滲透性思想．(3)情感目標：在教學中使學生體會教學知識與現實世界的聯系，并且利用各種有趣的，貼近學生生活的素材激發學生的學習興趣，培養熱愛生活的情感.．3、教學重點與難點根據教學目標以與學生的理解能力與認知水平，我確定了如下的教學重難點重點：理解數列的概念，能由函數的觀點去認識數列，以與對通項公式的理解．難點：根據數列的前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀察分析歸納出數列的一個通項公式．四、教法分析根據本節課的內容和學生的實際情況，結合波利亞的先猜后證理論，本節課主要以講解法為主，引導發現為輔，由老師帶領同學們發現問題，分析問題，并解決問題．考慮到學生的認知過程，本節課會采用由易到難的教學進程以與實例給出與練習設置，讓學生們充分體會到事物的發展規律.同時為了增大課堂容量，提高教學效率，更吸引同學們的眼光，提高學習熱情，本節課還會采用常規手段與現代手段相結合的辦法，充分利用多媒體，將引例、例題具體呈現．五、教學過程分析為了突出重點，突破難點，探究新知，強化認識，激發興趣，把本節課的教學流程分為了創設情境，引入課題；師生互動，形成概念；啟發引導，演繹結論；實踐應用，開放思考；歸納小結，提煉精華；課后作業運用鞏固。具體過程如下：創設情境引入課題 有人說，大自然都是懂數學的，不知道你注意過沒有，樹木的分叉、花瓣的數量、植物種子的排列等等都遵循了某種數學規律，你能發現這種規律與這列數的關系嗎？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其實很多花瓣的數目都滿足這列數，兔子生育問題，樹發枝丫的數目也滿足這列數.你看出這幾個數字的特點了嗎是不是前面兩個數之和等于后面兩個數.這個規律是不是很有趣??？這就是我們今天要學習的數列.旁邊還會以多媒體呈現出滿足這個數列的許多自然規律比如許多植物的花瓣，樹木的枝丫等． 這樣創設的有趣的問題情境可以吸引學生的注意力.情景中提出了兩個問題是為了啟發學生觀察圖形特征，從而得到這些數有一定的關系，而且是一列數且按照一定的順序，為數列概念的引出做好準備．2、師生互動，形成概念給出5個引例：引例1我們班的同學的學號從小到大排列構成一列數1,2,3,4,5，…,64引例2正奇數1,3,5,7，…的倒數構成一列數引例3某人的工資1月到12月按月排序分別是（元）2500，2500，…，2500引例4當x取正整數時候構成的一列數為-1,1，-1，…引例5一列數2,4,8,16，…問題1上述的這些情景的共同特點是什么？問題2這些數字能否調換順序？順序變了之后所表達的意思變化了嗎？定義：按照一定的順序排列著的一列數問題3、相同的一組數按不同的順序排列時，是否為同一個數列？問題4、一個數列中的數可以重復嗎？這就是數列與集合的異同．問題5、你能舉出身邊的數列的例子嗎？ 給出五個情景，有現實生活中的一些實例，也有與前面學過的一些知識相關的例子，這樣既可以吸引同學們的注意，增加他們的學習興趣，又可以讓同學們消除陌生感，更好的接受新知識.更為后面的數列分類給出了實例．問題1,2的設置是讓學生充分觀察，猜想，然后得出這些都是按照一定順序排列的數的結果，從而就可以總結出數列的定義，這樣既可以鍛煉學生的觀察歸納能力，又可以讓學生體會知識的得出過程，體會數學美．而問題3,4是得出定義后對定義的辨析，通過回答者兩個問題得出數列與集合的不同點，更深層次的理解數列的含義．最后一個問題的提出主要是讓學生通過舉例，進行辨析，明白數列與實際生活中的緊密聯系，從而增加學生主動學習數學的熱情.并且可以結合學生所舉的例子的以與前面給出的情景歸納出數列的分類．啟發引導，演繹結論提出問題：引例5中給出的數列中的某一項的值與它的序號間有什么關系？哪個是變動的量，哪個是隨之變對的量？而且這是定義在數集上的關系，則你能聯想到以前學過的哪些相關的內容？旁邊可以寫出這個數列，并且分別對應著它們各自的序數．得出結論：數列就是一列特殊的函數，它的定義域為正整數則我們是不是可以像函數一樣用一個解析式來表示數列呢？通項公式：用來表述數列的項與序號之間的關系的公式叫做通項公式．問題1是不是每個數列都有自己的通項公式？問題2一個數列的通項公式唯一嗎？這里可以給出數列1,0,1,0，…的兩個通項公式加以說明問題3通項公式有什么用途呢？ 意圖：對數列序號寫在上面，下面相應的位置寫上數列的各項，通過幾個問題引導學生說出上，下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關系使學生聯想到函數間的變量依賴關系，認識到數列是一種特殊的函數（突破本節課的重點），從而可以由函數的解析式引出，某些特殊的數列可以寫出其通項，即通項公式問題引發學生們得深思，從而巧妙的把函數與數列結合起來了，通過函數解析式類比得出數列的通項公式這三個問題可以引出通項公式的應用以與應該注意的，從而加深同學們對數列理解.而給出的兩個通項公式不僅對那個問題給出了佐證，也為后面的聯系題做下了鋪墊．實踐應用，開放思考例求數列1,3,5,7，…的通向公式練習求下列數列的通項公式1、2,0,2,0，…2、9,99,999,9999，… 本例很簡單，旨在教會學生分析問題，并且明白規范的解題格式．后面的兩個練習題都關系求數列的通項這一問題，讓學生明白求通向公式的方法與技巧．這幾個例題與練習題緊扣本節課的重點與難點，通過練習使同學們更深刻的理解掌握了本節課的知識，同時練習1是前面數列1,0,1,0，…的變式，練習2是后面思考題的基礎．5、歸納小結，提煉精華（1）數列的概念以與分類（2）數列的通項公式以與與函數的關系6、課后作業運用鞏固作業：（1）復習本節課的知識（2）預習下節課的知識（3）A組1,3B組3題（選）（4）思考題：求數列7,77,777,7777，…的通項公式1分鐘回憶法：下課前1分鐘讓同學們快速瀏覽黑板今天老師所講的內容，然后閉上眼睛頭腦里再現一遍今天所講的內容。小結的這2點設置主要是為了鞏固本堂課的知識，再次突出重點與難點．4個作業題，由易到難，體現了學生接受事物的客觀規律，孔子說：溫故而知新所以我讓同學們復習今天所講的內容，預習是為了讓同學們下節課效率上課做準備.必做題和選做題更區分了難度，讓不同了學生得到不同的鍛煉，更體現了層次性.兩個思考題緊緊結合本節課的重難點，讓同學們更深的理解掌握運用這節課的知識，其中思考題是對練習的加深，是對學有余力的同學的一種吸引與肯定.更能激發學生們得學習熱情．六、板書設計：根據這節課的內容，我把黑板分為了四個板塊.第一個板塊給出引入的情景，第二個和第三個板塊推出定義，以與定義的辨析.第四個板塊為例題講解和練習題得給出，以與作業的布置.這樣設計直觀大方，把情景放在第一板塊更能吸引同學們得目光.把最重要的知識放在2,3板塊更照顧全體同學.更引起同學們的注意．2.2《等差數列》說課稿我說課的內容是高二數學人教版新課標必修五第二章第2節，等差數列第一課時。我將從教材分析、學情分析、教學目標分析、教法分析、教學過程這五個方面來匯報我對這節課的教學設想。一、教材分析1．教材的地位與作用數列是高中數學的重要內容，是歷年高考的熱點與重點之一。數列作為離散型函數有著承前啟后的作用，它是必修一《函數》內容的延伸。它不僅有著廣泛的實際應用，而且對學生觀察能力與應用能力的培養是不可或缺的。從教學大綱和教材看：本節教材先在具體例子的基礎上引出等差數列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式，最后根據這個公式去進行有關計算。由此可見本安排旨在培養學生的觀察分析、歸納猜想、應用能力。等差數列是這章兩大核心內容之一，其第一課時是學生探究特殊數列的開始，是繼續研究等差數列的基礎，它為等比數列概念的學習、通項公式的推導與應用，給出了“示范”提供了“模式”。二、學情分析從學生知識層面看：學生對數列已有初步的認識，對方程、函數、數學公式的運用已有一定的基礎，對方程、函數思想的體會也逐漸深刻。從學生素質層面看：從高一新生入學開始，我就很注意學生自主探究習慣的養成?，F階段我的學生思維活躍，課堂參與意識較強，而且已經具有一定的分析、推理能力。三、教學目標分析根據上面的教材分析以與學情分析，確定了本節課的教學目標:1、知識目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。2、能力目標：讓學生親身體驗“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”的研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。3、重點難點重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導與應用。難點：（1）對等差數列中“等差”特點的理解；（2）對等差數列函數特征的理解；（3）用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。教法分析1．教法⑴啟發式、討論式：通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現問題、分析問題和解決問題。(2)講練結合法：可以與時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。（3）引導學生聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，學會探究。2．教學手段教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，而且有助于適當增加課堂容量，提高課堂效率。五、教學過程分析為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為六個階段：創設情境，引入課題；師生互動，形成概念；啟發引導，演繹結論；實踐應用，開放思考；歸納小結，提煉精華；課后作業運用鞏固。具體過程如下：(一)創設情境，引入課題1．復習回顧：從函數的觀點看，數列可看成是定義域為N﹡（或它的子集）的函數，當自變量從小到大的依次取值時，所對應的一列函數值。數列的通項公式是該函數的解析式。[設計意圖]：為本節課用函數思想研究等差數列通項公式作準備2．引例：1）德國數學家高斯八歲計算1+2+3+···+100=時，所用到的數列：1，2，3，4，···，100①2）姚明剛進NBA一周里每天訓練發球的個數依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000②引導學生觀察：數列①、②、有何共同點引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數”，我們把這樣的數列叫做等差數列.（板書課題）（三個引例引出三個具體的等差數列,為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發他們的求知欲。由學生觀察三個數列特點，引出等差數列的概念，以此培養學生由具體到抽象、特殊到一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的。請看引入的教學片斷）(二)師生互動，形成概念（本環節將由學生通過數列的共同點歸納出等差數列的概念，在理解概念的基礎上，將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達。）1.（由學生歸納出）等差數列的概念．如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。（教師引導學生抓住定義中有關鍵詞并強調）強調:①“從第二項起”（這是為了使每一項與它的前一項都存在）；②每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（因為“同一個常數”體現了等差數列的本質特征）；2.等差數列的定義的數學表達式：[設計意圖]：在學生理解等差數列概念的文字語言的基礎上，進一步讓學生掌握等差數列定義的符號語言表達式，為學生今后應用等差數列的定義解決問題打下基礎。試一試：（通過此練習加深對概念的理解）-為配合概念的理解而設計①9，6，3，0，-3，……是等差數列嗎？②數列３，３，…，３，…是等差數列嗎？③數列1，4，7，11，15，19是等差數列嗎？④若數列滿足：，則數列是等差數列嗎？①②與引例目的在于強調公差可以是正數、負數，也可以是0；③再一次強調：“同一個常數”④目的在于強調定義中“從第二項起，每一項與它的前一項的差都要是同一個常數”。（三）啟發引導，演繹結論（本環節是這節課的第二個重點內容，我充分發揮學生主體作用完成通項公式的推導.）1.公式推導—探究活動一：在不完全歸納法導出等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列首項是，公差是，由學生分組討論出，并猜想出。步步為營，層層推進的整個過程由學生完成，通過這種互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。為了培養學生嚴謹的學習態度，體現“注重方法，凸現思想”的教學要求，我在這里采用啟發式教學方法向學生介紹求等差數列通項公式的另外一種方法—疊加法。請看教學片斷。2.為幫助學生從方程角度理解通項公式，培養學生用運動變化的觀點看問題的能力，我引導學生觀察通項公式發現：通項公式含有這4個量，只要知道其中任何三個量，通項公式就變成關于第4個量的一元方程，解方程就可實現“知三得一”。4、實踐應用，開放思考這一環節是使學生通過例題和練習和探究活動，增強對等差數列定義與通項公式的理解運用，提高解決問題的能力。1.公式的簡單應用例１：已知等差數列１８，１５，１２，９……，①請寫出②-279是否是這個數列中的項，如果是，是第幾項？（整個求解由學生完成，教師只強調②的實質上是求方程的正整數解，也是通項公式中已知，求項數的問題。）［設計意圖］：通過此例使學生熟悉通項公式，完成基本技能訓練。2.公式的深化例2：已知等差數列中，求的值。［設計意圖］將例2作為對通項公式的鞏固與深化，已知等差數列中任意兩項能利用通項公式熟練求出第三項，并引導發現：—是一種巧合，還是對任意的兩項差都滿足？從而引出探究活動二3.通項公式的推廣—變通式思考：在公差為的等差數列中，是否成立？學生通過分組討論方式很容易得到，變形成，對照通項公式并指出：是通項公式的推廣，稱為通項公式的變通式。[設計意圖]：已知數列中任意兩項，可利用求出,再利用變通式求出第三項，這樣可避開解方程組。至此要求學生能用此法解例2強化變通式。通過等差數列變形公式的教學培養學生思維的深刻性和靈活性。4.練習反饋，強化目標練一練：(1)在等差數列中,已知，,則；(2)若，則(4)在等差數列中,已知，,則的值為.[設計意圖]：為與時鞏固所學內容設計4個由淺入深的練習，以此培養學生觀察問題，分析問題的能力。5.研究與探討--力求引導學生用函數的觀點認識通項公式，培養多角度理解問題的能力。（由等差數列通項公式得（是常數），當的時候，通項公式是關于的一次式，一次項的系數是公差。等差數列通項可以寫成形式）反之如果一個數列的通項公式為（其中，是常數），則這個數列是等差數列嗎？引出例3，學生根據等差數列的定義易判斷是等差數列。由些得出：數列{an}為等差數列的充要條件是其通項(p、q是常數)。[設計意圖]：強化如何應用定義證明一個數列是等差數列的同時導出判斷一個數列是否為等差數列的第二個方法.探究活動三：為研究等差數列的通項公式與一次函數的關系而設計。（1）在直角坐標系中，畫出的圖象。這個圖象有什么特點？（2）在同一坐標系下，畫出函數的圖象。你發現了什么？（3）等差數列與函數圖象間的有什么關系？（當時，也是關于正整數n的一次式；其圖象是直線上均勻排開的無窮多個孤立點。）[設計意圖]：通過此環節讓學生認識等差數列通項公式的函數特征，并讓他們再次體驗從特殊到一般，具體到抽象的認知過程。（五）歸納小結提煉精華[設計意圖]：老師作適當引導，讓學生反思、歸納、總結本節課所學主要內容，培養學生的概括能力、表達能力。本節課主要學習：一個定義：兩個公式：兩種思想：方程思想、函數的思想兩種方法：不完全歸納法、疊加法（六）課后作業運用鞏固必做題：A.課本P114習題3.2第1,2，6題B.補：1.已知等差數列的首項a１=-2，第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。2.我國古代算書《孫子算經》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？選做題：在等差數列中,已知，求下列各式的值：（1）；（2）[設計意圖]：通過分層作業，以滿足不同層次學生的需求，同時為下一節課研究等差數列的性質做鋪墊。四、板書設計在板書中教師必要的板演突出本節重點，同時給學生留有作題的地方，整個板面看上去自然、清晰、美觀，還能充分表現出精講多練的教學方法?！?.2等差數列1、定義（略）2、數學表達式3、等差數列的通項公式4、變通式 例2（略）練習：各位專家，以上就是我對這節課的教學設想.不足之處懇請各位專家批評指正．謝謝!2.3等差數列的前n項和說課稿(1)各位老師，同學們大家好，很高興能有這次機會與大家一起交流，今天我說課的內容是“等差數列的前N項和”，有不當之處望多多指正根據新課標中提到的說課標準下面我將從教材分析，教法分析，學法分析，教學過程這四個部分進行說明。一、教材分析1、本節在教材中的地位和作用“等差數列的前項和”選自人民教育出版社高二必修五第二章第三節．課時為兩個課時，課型為新知課．它是對前面所學的等差數列相關知識的鞏固和應用，無論在知識還是能力上，都是進一步學習其他數列知識的基礎．同時，在推導等差數列的前項和公式的過程中所采用的“倒序相加法”是今后數列求和的一種常用且重要的方法．因此，掌握等差數列的前項公式與推導為后面將要學習的等比數列的相關知識打下堅實的基礎．同時起到了承上啟下的重要作用．2、目標分析根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認識結構和新課程標準，我從三個方面確定了本節課的教學目標：(1)知識目標：(a)掌握等差數列的前項和公式與推導過程；(b)會用等差數列的前項和公式解決一些簡單的與前項和有關的問題．(2)能力目標：(a)培養學生的邏輯推理能力；(b)培養學生分析問題，解決問題的能力．(3)情感目標：(a)培養學生的辯證唯物主義思想．(b)提高學生的數學修養．3、教學重點與難點為了實現上述三個教學目標，我把本節課的重、難點確定為：(1)教學重點：等差數列前項和公式的推導，理解與應用．(2)教學難點：等差數列前項和公式的推導與應用．為了突出重點、突破難點，在教學中我采取以下措施：從學生已有的知識出發，精心設計一個符合學生知識水平的具體問題，并通過相關的數學史，逐步引導學生觀察，類比推導出等差數列的前項公式，并能靈活應用解決相關的問題．三、教法分析為了調動學生積極的非智力因素，同時為了更好的培養學生的自學能力，本節課我將采用自主式探索式教學法，在遵循啟發式教學原則的基礎上，主要采用以引導發現法，談話法為主，練習法為輔的教學方法，意在通過特殊等差數列求和問題出發引導學生導出一般等差數列的求和公式，從而調動學生的積極性，同時給學生提供一個廣闊的探索空間，一個充分展示創新能力的機會．四、學法分析在學法指導上，根據新課程標準理念，學生是學習的主體，教師只是學習的組織者、輔導者、引導者，因此，在本節課的教學中我主要是引導學生通過觀察、類比得到等差數列的前項和公式，從而激發學生的求知欲和學習積極性，從而把傳授知識和培養能力有機地結合起來．五、教學過程2、展示新知在引出等差數列的求和問題后，我并不是直接給出解決的辦法，而是進一步把學生引導到對問題的觀察、分析、歸納活動之中，不僅讓學生通過自己的嘗試活動解決了特殊的等差數列的求和問題，還通過師生互動協作用類比的方法，導出了一般等差數列的求和公式．在采用對特殊數列的求和問題的求解得到了一般等差數列的求和問題．把單純死記知識改變為讓學生積極參與，主動掌握探索的過程，體現了師生的互動性，在的得到了公式后,我并不是直接介紹推導前項和的第二個公式,而是通過一個特殊等差數列的求和問題出發,進而推導的公式．把單純死記知識改變為讓學生積極參與，主動掌握探索的過程，體現了師生的互動性，從而在此過程中不僅獲得了新知識，而且能力得到了培養，真正體現了“以培養學生能力為中心”的教學思想．3、例題講解根據教學過程的基本階段，我將把鞏固知識和運用知識兩個階段有機結合，以達到學懂會用，學以致用．因而，當這部分知識講解完后，我將通過講解例題來強化學生對知識的理解．例1．在等差數列中,,,求這個數列前15項的和目的:使學生對所學知識的應用．因為這道題都比較基礎，學生很容易完成，這樣不但可以增加他們學習的興趣和自信心，還能夠加深對公式的理解和應用．例2．求等差數列前的和目的：讓學生鞏固所學公式，能對公式進行簡單運用．例3．等差數列前多少項的和為目的:該題目主要是讓學生來對題目的理解和分析,并能指出題目中的已知量和發現要求的未知量,使學生熟練掌握公式，進一步提高學生的應用能力．4、課堂練習根據夸美紐斯的教學鞏固性原則，為了培養學生獨立解決問題的能力，教師要讓學生掌握系統知識的結構，通過歸納總結來提示知識的內在聯系，強化知識系統，從而形成牢固的知識結構．因此，分析完例題后，為了加深學生對公式的理解和掌握，我將讓學生們做書上的練習題．通過抽個別同學上黑板演算，其余同學在草稿本上完成練習的方式來了解學生的學習情況，從而對講解內容作適當的補充．5、課時小結本節課講到了這里，就接近了尾聲，待對學生的練習指導完成后，先由學生來總結本節課所學的內容，并對學生的回答加以鼓勵．學生發表意見完畢后，由我對本節課的內容做一個較為全面的總結，使學生對本節知識結構有一個清晰而系統的認識．6、作業布置按照循序漸進的原則，我對作業布置分為三層，這樣既讓大部分學生對所學知識能加以鞏固，同時又為學有余力的學生留有自由發展的空間，以彌補課堂上照顧學生的個別差異，進行因材施教的不足。作業布置如下：1、作業題：教材P118的習題3．3的1、2、3題；2、預習內容：教材P117的例3、例4；3、思考題：老師在推導公式過程采用與書上不同的方法,下來請同學們把書上的推導方法看一下．比較這兩種方法有什么不同之處．目的：使學生進一步掌握所學知識，提高學生的思維能力，探索能力．六、板書設計板書設計的好壞直接影響這節課的效果，因此它起著舉足輕重的作用．為了使整個板面重點突出，層次分明，我將黑板分為四版：第一和第二版是新課的講解；第三版是用于書寫例1和例2；第四版作副版使用，用于舊知識的復習和情景問題的提出，以與書寫例3；再借助小黑板展現一部分小結，這樣的排版使學生一目了然．§3．3等差數列的前項和1、等差數列的前項和公式一的推導過程 2、等差數列的前項和公式二的推導過程3、等差數列的前項和的兩個公式 例1：例2： 復習引入例3：總之，我這節課的設計充分體現了教師為主導，學生為主體，練習為主線，思維為核心，能力為目標的教學思想．2.4等比數列說課稿1.教學任務分析1.1學情分析本節課的授課對象是c班學生，數學水平參差不齊，依賴性強，接受能力一般，靈活性不夠。因此本節課采用低起點，由淺到深，由易到難逐步推進，熱情地啟發學生的思維，讓學生在歡愉的氣氛中獲取知識和運用知識的能力。1.2教材分析1.2.1教材地位和作用本節課是人教版《必修5》第二章第四節第一課時的內容，是在學生已經系統地學習了一種常用數列，即等差數列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎上，開始學習另一種常用數列。教材通過日常生活中的實例，講解等比數列的概念，通過列表，圖像，通項公式來表達等比數列，把數列融于函數之中，體現了數列的本質和內涵。等比數列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養學生邏輯推理的重要載體之一。1.2.2教學目標：知識與技能：理解并掌握等比數列的定義和通項公式，并加以初步應用。過程與方法：通過概念、公式和例題的教學，滲透類比思想、方程思想、函數思想以與從特殊到—般等數學思想，著重培養學生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。情感態度與價值觀：在傳授知識培養能力的同時，培養學生勇于探求，敢于創新的精神，同時幫助學生樹立克服困難的信心，培養學生良好的學習習慣意志品質。1.2.3教學重點和難點教學重點：等比數列、等比中項的概念的形成與深化；等比數列通項公式的推導與應用。教學難點是：等比數列概念深化：體現它是一種特殊函數，等比數列的判定、證明與初步應用。2.教材教法和學法分析2.1教材的處理考慮到學生的基礎較差，故應稀釋、放大、拉長等比數列概念的形成，展示深化過程和通項公式的推導過程，體現過程教學法。本節著重體現等比數列概念形成的過程與通項公式的推導與運用，因此把等比中項的概念安排到第二課時教學。2.2教材的教法遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的教育思想，我所采用的教學方法主要是啟發引導探究法，并以討論法，講授法相佐。2.3教材的學法自學——類比——歸納——練習3.教學過程 具體教學過程分為復習引新、新課教學、練習反饋、總結提高、歸納小結與布置作業六個階段。3.1、復習引新 等差數列的定義：等差數列的通項公式；3.2新課教學3.2.1等比數列概念的教學具體分為四個環節㈠創設情境，引入概念引例1：細胞分裂問題假設每經過一個單位時間每個細胞都分裂為兩個細胞，再假設開始有一個細胞，經過一個單位時間它分裂為兩個細胞，經過兩個單位時間就有了四個細胞，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的細胞個數，依次得到了一列數，求這些數所構成的數列。引例2：某轎車的售價約３６萬元，年折舊率約為10％（就是說這輛車每年減少它的價值的10％），則該車從購買當年算起，逐年的價值依次為：引例3：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位”1”,你能用一個數列來表達這句話的含義嗎？意圖：由生活中的實例，激發學生學習興趣，通過類比等差數列的定義，讓學生自行給出等比數列的定義，它與等差數列定義僅一個關鍵字之差。等比數列：一般的，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an≠0）㈡抓本質，理解概念試判斷下列數列是不是等比數列，如果是求出公比。(1)1，3，9，27，81，243，…（公比為3）(2)2,2,2，2,2,2…（公比為1）(3)2,4,8,16,32,47,…（不是）(4)a,a,a,a,…（不一定）(5)1,6,36,0,…（不是）㈢破難點強化概念舉例：數列，，3，6，12……是否為等比數列，如是，其公比是多少？并給出證明。意圖：等比數列的判定和證明是一個難點，因此，通過問題的訓練和辨析可以突破難點。㈣強訓練，鞏固概念思考：判斷下列哪些說法是正確的：(1)如果—個公比為q等比數列的各項均改為它本身的相反數，所得到的數列是否成等比數列（2）如果—個等比數列的各項均改為它本身的倒數，所得到的數列是否成等比數列(3)如果一個等比列的各項均改為它本身的平方，所得到的數列是否成等比數列（4）如果把二個項數相同的公比不同分別為等比數列的對應項相乘，所得到的數列是否成等比數列意圖：數學概念只有經過學生的一定練習，不斷辨析，反復糾錯，才能真正理解，領會、掌握和鞏固。意圖：等差列、等比數列，是二個既有區別又有聯系的數學概念。通過問題的訓練和辯析，可以達到等比數列等概念的進一步強化、深化、活化。3.2等比數列通項公式的推導3.2.1不完全歸納法問題：如果一個等比數列的首項為a1，公比為q，請寫出這個數列的前4項，且歸納出其通項公式。類比等差數列通項公式推導方法，得到：等比數列的通項公式是意圖：讓學生從首項起，寫出a2，a3，…，讓學生進行觀察、歸納，猜想出等比數列的通項公式。真正做到授之魚不如授之以漁。思考題：以上的方法是不完全歸納法，證法是不嚴密的，只能適用于探究與猜想，不能作為證明的根據。能否用嚴密的推理來論證呢？3.2.2演繹推理論證（累積法）意圖：這時教師要鼓勵學生根據問題的起因和內部聯系的條件，自由思考，大膽設想別的推導方法，例如，可引導學生圍繞等比數列的基本概念，從等比數列的定義出發，運用各式相乘，來導出公式（演繹法），有時學生難以想到的路，教師可以為學生架座橋，當然也可以直接讓學生完成。教師：設a1，a2，a3…是公比為q的等比數列，則由定義得：……（1）……（2）…………………（n-1）問：結合求等差數列的通項公式的方法，如何求得等比數列的通項公式？由定義式得：(n－1)個等式若將上述n－1個等式相乘，便可得：×××…×＝即：an＝(n≥2)當n＝1時，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，∴等比數列通項公式為：(a1，q≠0)問題拓展：(1)問等比數列中任意兩項之間的關系式是什么？能否得到更一般的通項公式結論：，所以更一般的通項公式為, 效果：這個過程中教師要放慢教學節奏，不要急于下結論，而讓學生充分思考討論，這樣有利于啟發學生發散性思維，使學生的思維處于活躍狀態，探究；由一個等比數列中的任意兩項和是否可以確定這個等比數列的通項公式？為什么？意圖：這個過程教師不要急于下結論，適時點拔，要讓學生有充分的展示機會，這樣培養學生的獨立解決問題的能力大有好處的。因為，當為奇數時，q唯一解，所以可以確定這個等比數列；當為偶數時，q有兩個不同互為相反數的解，所以不可以確定這個等比數列。即只有當已知兩項的項數奇偶性不同時，才可以確定這個數列，否則有兩個數列滿足題意。等比數列的通項公式：1、，其中首項，為公比2、，3.3例題講解3.3.1精講例題例題、在等比數列中，（1）已知求；（2）已知，求學生講教師寫：第（1）小題只要代入等比數列通項公式即可，即；第（2）題，先求，即，解得，所以。（引探）本題（2）還有其他解法嗎？先解出，所以通項公式為，即。變式題：一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.解：在等比數列中,∵a2=10,a3=20.∴q=2,∴a1=5,a4=a2q2=40.答：它的第1項為5，第4項為40.3.3.2學生板演習題2.4，A組題第1題共4個小題請四位同學板演，其余學生自做，教師通過課堂巡視了解學生做的情況和答疑，板演后老師講評，修正做題中的錯誤，強調解題規范格式。3.4總結與作業布置3.4.1課堂小結：知識小結：等比數列的定義，其通項公式與推廣公式的推導和其應用。思想方法小結：類比思想，函數思想，整體思想。能力小結：培養觀察、歸納，猜想能力，演繹推理能力和計算的技巧能力。 意圖：師生共同歸納本節課的主要內容與方法，小結采用提問的形式，讓學生思考，這節課主要學習什么知識？解決什么問題？在學生回答的在基礎上，老師總結。3.4.2作業布置（1）閱讀課本（目的培養學生的良好習慣）（2）《必修5》第60頁習題2.4A組2，3，4，5.4.板書設計5.教學設計反思現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本課從單調性與導數關系的發現到應用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動地去觀察、猜測、發現、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。特點：1、自始至終堅持以學生為主體，體現了學生是課堂中學習的主體。2、極大地訓練了學生思維的全面性與深刻性，突出了對學生的思維訓練和思維品質的培養。存在問題：幾位落后生接受不了，而一些理解與思維能力好的學生不夠吃的現象。解決方法：抓中間顧兩頭，設計時盡可能考慮中等水平的學生，選幾個比較難問題讓一些理解與思維能力好的學生的潛能得以發揮，對落后生多加以啟發和愛護，以與加強課后輔導。6、評價分析：（1）整個設計依據了建構主義理論，符合學生的認知規律。（2）用探究的活動形式突破了難點。（3）教師以引路人的身份，引導學生去探究問題發生發展的過程，把主體地位交還給學生。（4）學生積極主動地參與探索問題的情景中。2.5《等比數列的前n項和公式》說課稿今天我將要為大家講的課題是等比數列前n項和。對于這個課題，我主要從下面教材分析，教學目標分析，學情分析，教法分析、教學過程、教學小結這六個部分進行說明。一、教材結構與內容分析：《等比數列前n項和公式》是高中數學必修五第二章第五節內容。教學對象為高二學生，教學課時為2課時。本節課為第一課時。在此之前，學生已學習了數列的定義、等比數列、等比數列的通項公式等知識內容,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用，而本節內容也為后面學習數列求和、數列極限打下基礎。本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。從高中數學的整體內容來看，數列在整個高中數學領域里占據著重要地位，也起著作用性的作用。首先：數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。其次：數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。再次：數列也是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。本節的教學重點是等比數列前n項和公式與應用。教學難點是等比數列前n項和公式的推導。二、教學目標分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識。根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式與應用。2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。3、情感目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。三、學生情況分析：學生在學習本節內容之前已經學習等差、等比數列的概念和通項公式，等差數列的前Ｎ項和的公式，具備一定的數學思想方法，能夠就接下來的內容展開思考，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求。四、教學方法分析：教法：數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進和啟發式教學原則，我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創設情景，通過開放式問題的設置來啟發學生進行思考，在思考中體會數學概念形成過程中蘊涵的數學方法和思想，使之獲得內心感受。本節課將采用“多媒體優化組合—激勵—發現”式教學模式進行教學。該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創造最佳的教學氛圍。主要包括啟發式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價。學法：根據二期課改的精神，轉變學生的學習方式也是本次課改的重要內容，數學作為基礎教育的核心學科之一，轉變學生的數學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數學素養，也有利于促進學生整體學習方式的轉變。在課堂結構上我根據學生的認知層次，設計了（１）創設情景（２）觀察歸納（３）討論研究（４）即時訓練（５）總結反思（６）任務延續，六個層次的學法，他們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目的。自主探索、觀察發現、類比猜想、合作交流。教學手段，利用多媒體進行輔助教學。五、教學程序設計：1、創設情景：引例：某公司，由于資金短缺，決定向銀行進行貸款，雙方約定，在3年內，公司每月向銀行借款10萬元，為了還本付息，公司第一個月要向銀行還款10元，第二個月還款20元，第三個月還款40元，……。即每月還款的數量是前一個月的2倍，請問，假如你是公司經理或銀行主管，你會在這個合約上簽字嗎？這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，讓學生直接參與了“市場經濟”。根據心理學，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學習積極性和思維活動就會極大的調動起來。這樣引入課題有以下幾個好處：(1)利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。(2)

在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。(3)問題內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。(4)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。數列{an}是以100000為首項，1為公比的等比數列，即常數列。數列{bn}是以10為首項，2為公比的等比數列。當學生躍躍欲試要求這兩個數列的和的時候，課題的引入已經水到渠成。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。2、講授新課：本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式與應用。等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。依據如下：(1)

從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。(2)

從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。這里我講述的主要是怎樣利用多媒體激勵、啟發學生思維，突破教材難點。等比數列有兩大類：公比q=1和q1兩種情形當q=1時，Sn=na1當q1時，Sn=a1+a1q+……+a1qn-1=q1時，Sn的結果是怎么推導出來的呢？本節課的難點就在于此。預習過課本的學生會知道這個結果以與推導過程，但是他們知其然而不知其所以然，可以說大部分學生根據他們掌握的知識和經驗是難以推出這個公式的。這時候我們可以首先讓學生們進行思考，如果運用數學中“從特殊到一般”的數學思想方法，能不能向這個結果靠攏呢？我們不難得到下述結論：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)……Sn=a1+a2+……+an=a1(1+q+q2+……+qn-1)不少同學根據這個式子可能會想到a1(1+q+q2+……+qn-1)=a1(1+q+q2+……+qn-1)（1-q）/(1-q)=這時我要向學生說明，這種從特殊到一般，逐步歸納的思想方法很好，是我們解決數學問題中經常會運用到的方法。然后又要指出在現階段，我們還無法對這個過程進行證明，因此它的給出是不嚴密的。這樣不僅讓學生再一次體會到數學的最基本特點，嚴密的邏輯性。也為將來學習二項式展開的內容打下了伏筆。此時，僅僅從形式上進行的歸納在現階段是無法進行系統而嚴謹的證明的，那我們只能在思想的過程中另辟蹊徑，因此，要通過復習等差數列的求和公式，借助推導等差數列求和公式的思想方法，來找到推導等比數列的前n項和公式的方法！讓學生們一起回憶一下等差數列的前n項和公式的推導過程?？梢园l現當時我們是將a1與an，a2與an-1，所有與首末等距兩項交換位置，得到Sn的倒序和的形式。然后兩式相加。這樣2Sn就是一個有n項的每一項都是a1+an的常數列。從而導出了Sn的公式。等差數列的求和方法是根據等差數列的特點和根據學生的知識結構和認知水平產生的，形式上是倒序相加，本質上就是消去數列中項與項之間的差異，構造一個新的各項相同的常數列，然后根據常數列的和導出Sn的公式來，其本質特征是等差數列從第二項起，每一項都比前一項多了一個d。則等比數列是不是也可以用類似的方法，構造出一個常數列或者部分常數列呢？讓學生親自去試一試，結果呢？這時候學生們很自然的會用倒序相加的方法來進行思考。結果顯然是行不通的。此時教師的主要任務是要讓學生的思維迅速發散——從倒序相加的定勢中解脫出來。抓住學生迫切想解決這個問題的心態，與時地通過媒體進行啟發。老師要告訴學生，構造常數列或者部分常數列的思路是正確的。既然倒序行不通，則還有沒有其它的方式構造常數列呢？接著要引導學生從等比數列的定義出發，進一步認識等比數列從第二項起，每一項都是前一項的q倍，也就是說將