第四章

測量技術及數據處理基礎測量的基本概念尺寸的傳遞測量方法與計量器具測量誤差及數據處理測量技術中的基本原則簡介第一頁，共六十一頁?！?.1測量的基本概念一、檢驗、計量、測試與測量檢驗：確定產品是否滿足設計要求的過程，即判斷產品合格性的過程。定性檢驗的方法只能得到被檢驗對象合格與否的結論，而不能得到其具體的量值。例如：用極限量規檢驗工作的尺寸，用目測法檢驗工件的表面粗糙度，用功能量規檢驗工件的位置誤差等都是定性檢驗的方法檢驗的方法可以分為兩類：定性檢驗和定量檢驗。定量檢驗又稱為測量檢驗，它是將被被檢驗對象進行測量后，得到其實際值并判斷其是否合格的方法。簡稱為“檢測”。第二頁，共六十一頁。一、檢驗、計量、測試與測量（2）測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量操作過程中，需要將被測對象與復現測量單位的標準量進行比較，并以被測量與單位量的比值及其準確度表達測量結果。用一個基本公式表示，即：L=qE。E即為標準量，q為比值。測試是具有試驗性質的測量，測試也可以理解為測量和試驗的綜合。計量是實現單位統一和量值準確可靠的測量。研究有關測量知識領域的一門科學稱之為計量學

例如軸徑的測量，就是將被測軸的直徑與特定的長度單位（例如毫米）相比較．若其比值為30，準確度為±0.05mm，則測量結果可表達為（30±0.05)mm。第三頁，共六十一頁。

一個完整的測量過程由下述四個部分組成，即測量過程四要素。1、測量對象或被測量：

不同的測量對象有不同的被測量。如孔和軸的主要被測量是直徑；箱體的被測量有長、寬、高以及孔間距等。螺紋零件的被測量有螺距、中徑、牙型半角等。無論零件的形狀如何不同，被測量的參數如何復雜，

從幾何量的本質來說，均可歸結為長度和角度以及它們的組合。二、測量及測量過程2、測量單位或標準量：

我國基本計量制度是米制，常用的長度測量單位有米、毫米、微米；常用的角度測量單位有度、分、秒。在測量過程中，測量單位必須以物質形式來體現，能體現測量單位和標準量的物質形式有：光波波長、精密量塊、線紋尺、各種圓分度盤等。第四頁，共六十一頁。二、測量及測量過程（2）3、測量方法

指完成測量任務所采用的測量原理、測量器具或儀器，以及測量條件的總和。而實際工作中，往往是從獲得測量結果的方式去理解測量方法。4、測量精度

指測量結果與真值的一致程度。由于測量過程中不可避免地會出現測量誤差，測量誤差的存在將導致測量值具有不確定性，測量誤差影響著測量結果與被測量真值的一致程度，因此，測量結果應該用被測量與單位量的比值x（測得值）和表達該測值準確度的“測量不確定度”u表達為：x±u例如：軸徑：（30±0.05)mm。第五頁，共六十一頁?！?.2尺寸的傳遞長度的基本單位名稱是“米”（m）。

一、長度單位與計量基準在古典階段，各國多以人體的一部分作為長度基準。如我國的“布手為尺”，英國的“碼”和“英尺”等。1875年國際“米制公約”的簽訂，開始了以科學為基礎的經典階段。1889年在法國巴黎召開了第一屆國際計量大會，規定“以地球子午線長度的四千萬分之一定義一米”，并用鉑銥合金制成基準米尺：國際米原器。

1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規定：“米”是在真空中在1/299792458s的時間間隔內行進路程的長度。1860年第11屆國際計量大會決定：“一米的長度等于Kr86在2p10和5d5能級之間躍遷時所產生的輻射在真空中的波長的1650763.73倍”。第六頁，共六十一頁。二、尺寸傳遞系統由此可見，長度基準的建立經歷了一個由自然基準、實物基準到物理常數的發展階段。我國長度量值傳遞系統如圖4-1所示，從最高基準譜線向下傳遞，有兩個平等的系統，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統。其中尤以量塊傳遞系統應用最廣。使用波長作為長度基準，雖然可以達到足夠的精確度，但因對復現的條件有很高的要求，不便在生產中直接用于尺寸的測量。因此，需要將基準的量值按照定義的規定，復現在實物計量標準器上。常見的實物計量標準器有量塊（塊規）和線紋尺。第七頁，共六十一頁。二、尺寸傳遞系統（2）第八頁，共六十一頁。二、尺寸傳遞系統（3）國家基準：根據定義復現和保存計量單位并具有最高計量特性，經國家檢定、批準作為統一全國量值最高依據的計量器具。副基準：通過與國家基準比對或校準來確定其量值，并經國家檢定、批準的計量器具。工作基準：通過與國家基準或副基準比對或校準，用以栓定計量標準的計量器具。第九頁，共六十一頁。三、量塊——量塊的構成量塊是一種端面單值量具，它一般用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數小、性質穩定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。兩相互平行的測量面之間的距離為量塊的工作尺寸，稱之為標稱長度（公稱尺寸）。量塊是定尺寸量具，一個量塊只有一個尺寸。第十頁，共六十一頁。三、量塊——量塊的選用量塊是成套生產的。根據GB6093—85的規定，量塊共有17種套別，每套的塊數分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。下表所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。第十一頁，共六十一頁。例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法為：36.745…………所需尺寸－1.005…………第一塊量塊尺寸

35.74－1.24…………第二塊量塊尺寸34.5－4.5…………第三塊量塊尺寸30.0…………第四塊量塊尺寸

三、量塊——量塊的組合選用量塊時，應從所需組合尺寸的最后一位數開始，每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數。量塊具有可粘合特性，利用此特性可使不同尺寸的量塊組合成所需要的尺寸。為了減少量塊的組合誤差，應盡量減少量塊的組合塊數，一般不超過4塊。第十二頁，共六十一頁。三、量塊——量塊的精度（級）

按國標GB6093-85，量塊按制造精度分6級，即00、0、1、2、3和K級，其中00級精度最高，3級最低，K級為校準級。分級的主要根據量塊中心長度極限偏差、量塊長度變動量的允許值和粘合性等。量塊生產企業大都按“級”向市場銷售量塊。用量塊長度極限偏差（中心長度與標稱長度允許的最大誤差）控制一批相同規格量塊的長度變動范圍；用量塊長度變動量（量塊最大長度與最小長度之差）控制每一個量塊兩測量面間各對應點的長度變動范圍。用戶則按量塊的標稱尺寸使用量塊。因此，按“級”使用量塊必然受到量塊長度制造偏差的影響，將把制造誤差帶入測量結果。第十三頁，共六十一頁。三、量塊——量塊的精度（等）制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時間后，也會因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級別降低。因此，經過維修或使用一段時間后的量塊，要定期送專業部門按照標準對其各項精度指標進行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標稱尺寸的修正值。標準規定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。分等的主要依據量塊中心長度測量的極限偏差和平面平行性允許偏差來劃分的。第十四頁，共六十一頁。三、量塊——量塊的“級”與“等”量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個檢定兩種不同的角度出發，對其精度進行劃分的兩種形式。按“級”使用時，以標記在量塊上的標稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎上延長其使用壽命。第十五頁，共六十一頁。四、角度傳遞系統角度基準與長度基準有本質的區別。由于常用角度單位（度）是由圓周角定義的，即圓周角=360°，弧度與度、分、秒又有確定的換算關系，因此，無需建立角度的自然基準。機械制造業中，常用的角度基準有多面棱體、測角儀或分度頭。多面棱體有4，8，12，24，36，72面等。多面棱體主要用于檢定角度測量儀器和精密圓周度盤。與長度基準中的量塊相似，在實際工作中也常采用角度量塊檢定一般角度測量器具或直接測量零件。利用適當的夾具，可以將若干角度量塊的工作角累加，以獲得要求的角度。角度量塊常與其夾具一起成套供應。第十六頁，共六十一頁。四、角度傳遞系統以多面棱體為角度基準的量值傳遞系統如圖4-3所示。角度計量傳遞系統由基準棱體起逐級傳遞。第十七頁，共六十一頁。§4.3測量方法與計量器具主要內容：測量方法的分類計量器具的分類計量器具的基本度量指標第十八頁，共六十一頁。一、測量方法的分類按實測量與被測量關系可分為：直接測量、間接測量；按零件上同時被測參數的多少可分為：綜合測量、單項測量；按被測表面與量儀之間的接觸關系可分為：接觸測量、非接觸測量；按測量結果與工藝過程控制的關系可分為：主動測量、被動測量；按被測零件在測量中所處的狀態可分為：靜態測量、動態測量；此外，按測量條件在整個測量過程中是否恒定，還可將測量方法分為等精度測量與不等精度測量。第十九頁，共六十一頁。二、計量器具的分類標準量具

測量中體現標準量的器具，有定值量具與變值量具之分。常用的定值量具有：量塊、直角尺、曲線樣板等；變值量具有：游標卡尺、千分尺、游標量角器等量規一種沒有刻度的專用檢驗工具，只能判斷被測件是否合格，而不能得出被測量的具體數值。如光滑極限量規。檢驗夾具一種專用的檢驗輔助工具。當與各種比較儀配套使用時，能方便地檢驗更多、更復雜的參數。計量儀器能將被測量值直接觀察的指示值或等效信息的儀器。如比較儀、干涉儀、測長機等。第二十頁，共六十一頁。直接測量與間接測量

⑴直接測量

無需對被測量與其它實測量進行函數關系的輔助計算而直接得到被量值的測量。例如用游標卡尺、外徑千分尺測量外圓直徑，用比較儀測量長度尺寸等。⑵間接測量

需要對被測量與其它實測量進行一定的函數關系計算而間接得到的被測量值的測量。如用弓高弦長法測大型零件的直徑。第二十一頁，共六十一頁。絕對測量與相對測量⑴絕對測量

從測量器具上直接得到被測參數的整個量值的測量。例如用游標卡尺測量零件軸徑值。⑵相對測量

將被測量和與其量值只有微小差別的同一種已知量（一般為測量標準量）相比較，得到被測量與已知量的相對偏差。例如比較儀用量塊調零后，測量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。第二十二頁，共六十一頁。單項測量與綜合測量⑴單項測量單獨地、彼此沒有聯系地測量零件的單項參數。如分別測量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。這種方法一般用于量規的檢定、工序間的測量，或為了工藝分析、調整機床等目的。⑵綜合測量

檢測零件幾個相關參數的綜合效應或綜合參數，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運動誤差的綜合測量、用螺紋量規檢驗螺紋的作用中徑等。綜合測量一般用于終結檢驗，其測量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產中應用廣泛。第二十三頁，共六十一頁。接觸測量與非接觸測量⑴接觸測量

測量器具的測頭與零件被測表面直接接觸，有機械作用力的測量。如用外徑千分尺、游標卡尺測量零件等。為了保證接觸的可靠性，測量力是必要的，但它可能使測量器具及被測件發生變形而產生測量誤差，還可能造成對零件被測表面質量的損壞。⑵非接觸測量

測量器具的感應元件與被測零件表面不直接接觸，因而不存在機械作用的測量力。屬于非接觸測量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應元件與被測件表面聯系。如干涉顯微鏡、磁力測厚儀、氣動量儀等。第二十四頁，共六十一頁。主動測量與被動測量⑴主動測量

在加工過程中進行的測量。其測量結果直接用來控制零件的加工過程，決定是否繼續加工或判斷工藝過程是否正常、是否需要進行調整，故能及時防止廢品的發生，所以又稱為積極測量。⑵被動測量加工完成后進行的測量。其結果僅用于發現并剔除廢品，所以被動測量又稱消極測量。第二十五頁，共六十一頁。靜態測量與動態測量⑴靜態測量

測量時被測件表面與測量器具測頭處于靜止狀態。例如用外徑千分尺測量軸徑、用齒距儀測量齒輪齒距等。⑵動態測量

測量時被測零件表面與測量器具測頭處于相對運動狀態，或測量過程是模擬零件在工作或加工時的運動狀態，它能反映生產過程中被測參數的變化過程。例如用激光比長儀測量精密線紋尺，用電動輪廓儀測量表面粗糙度等。第二十六頁，共六十一頁。等精度測量與不等精度測量⑴等精度測量在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個人，用同一臺儀器，在同樣的環境中，以同樣方法，同樣仔細地測量同一個量。在一般情況下，為了簡化測量結果的處理，大都采用等精度測量。實際上，絕對的等精度測量是做不到的。⑵不等精度測量

在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測量的數據處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實驗中的高精度測量。第二十七頁，共六十一頁。三、計量器具的基本度量指標1、分度間距與分度值：分度間距c：測量器具標尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。分度值i：測量器具上每一分度間距所代表的被測量值。第二十八頁，共六十一頁。三、計量器具的基本度量指標（2）2、示值范圍與測量范圍示值范圍：由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。測量范圍：在允許不確定度內，測量器具所能測量的被測量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機械式比較儀示值范圍為±0.1mm，而測量范圍為0～180mm。第二十九頁，共六十一頁。三、計量器具的基本度量指標（3）3、靈敏度、閾值靈敏度測量器具的響應變化與相應的激勵變化之比。對于一般等分刻度的量儀，其放大比示常數，k=c/i。靈敏閾（閾值）引起測量器具示值可覺察變化的被測量值的最小變化量。反映量儀對被測量值微小變動的不敏感程度。重復性在規定的使用條件下，重復用相同的激勵，測量儀器給予出非常相似響應的能力。反映的是測量儀器的工作穩定性。第三十頁，共六十一頁。三、計量器具的基本度量指標（4）4、示值誤差與示值穩定性：示值誤差測量器具的示值合被測量真值之間的差值，真值一般可用量塊尺寸體現。示值誤差是測量器具本身各種誤差的綜合反映。示值穩定性在測量條件不變的情況下，對同一被測量值進行多次重復測量時，其測量結果的最大差異。示值穩定性是由測量器具本身各種不穩定因素綜合影響所致。第三十一頁，共六十一頁。三、計量器具的基本度量指標（5）5、回程誤差（滯后誤差）：

在測量條件不變的情況下,測量器具對同一被測量沿正、反行程在同一點上的測量結果的差值。主要是由于量儀傳動元件之間的間隙以及測量系統中彈性元件的存在等因素所致。6、測量不確定度測量不確定度是在測量結果中表達被測量值分散性的參數。反映了測量誤差對測值分散程度影響的極限范圍。第三十二頁，共六十一頁?！?.4測量誤差及數據處理主要內容:測量誤差的基本概念隨機誤差的特性及評定系統誤差的發現與消除粗大誤差的判別與剔除等精度（直接）測量數據處理步驟間接測量誤差處理第三十三頁，共六十一頁。一、測量誤差的基本概念1、測量誤差的定義及測量結果的表達：（1）測量誤差：測得值與被測量真值之差，即：δ=l-L,其中δ是測量誤差,l是測得值,L是被測值真值.由于測得值可能大于或小于其真值,因此上式可以表示為:（2）測量誤差的表示方法有兩種:絕對誤差與相對誤差。其相對誤差f可以表示為:第三十四頁，共六十一頁。2、測量誤差的來源測量誤差的來源主要有：測量器具、測量方法、測量環境和測量人員等。（1）測量器具：測量器具的制造和裝配誤差都會引起其示值誤差。其中最重要的是基準件的誤差，如刻線尺的誤差。（2）測量方法：因測量方法產生的誤差，除了某些間接測量法中的原理誤差以外，主要有阿貝誤差和對準誤差兩種。（3）測量環境：主要包括溫度、氣壓、濕度、振動、噪聲以及空氣凈化程度等因素。在一般測量過程中，溫度是重要的因素，其它因素只在精密測量中才考慮。（4）測量人員：主要有視覺、估讀誤差、觀測誤差、調整誤差以及對準誤差等。一、測量誤差的基本概念第三十五頁，共六十一頁。3、測量誤差的分類（1）系統誤差在同一條件下，多次測量同一量值時，其誤差的絕對值與符號保持不變（定值系統誤差），絕對值和符號按某一確定的的規律變化的誤差（變值系統誤差）；對于已定的系統誤差，可以從測得值中予以消除或修正。對于未定的系統誤差，要用不確定度給出估計。（2）隨機誤差（偶然誤差）在同一條件下,多次測量同一量值時,其誤差的絕對值與符號均不定；隨機誤差不可能完成消除。它是造成測得值分散的主要因素。（3）粗大誤差（過失誤差）

超出規定條件下預計的誤差。粗大誤差由于某種非正常原因造成的。如讀數錯誤、溫度的突然變動等。根據誤差理論，按一定的規則予以剔除。一、測量誤差的基本概念第三十六頁，共六十一頁。4、精度反映測量結果與真接近程度的量稱為精度。精度與誤差是相對的概念,相應地分為:正確度—用來描述系統誤差對測量結果的影響程度精密度—用來描述隨機誤差對測量結果的影響程度;精確度—用來描述隨機誤差和系統誤差對測量結果的綜合影響程度。一、測量誤差的基本概念第三十七頁，共六十一頁。二、隨機誤差的特性及評定1、隨機誤差的分布及特性2、隨機誤差評定的幾個重要參數（1）算術平均值（2）標準偏差（3）極限誤差3、隨機誤差的處理結果及表達第三十八頁，共六十一頁。二、隨機誤差的特性及評定1、隨機誤差的分布及特性呈正態分布隨機誤差的特性:（1）對稱性（抵償性）：絕對值相等的正負誤差出現的次數大致相等;（2）單峰性（集聚性）：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的次數多;（3）有界性（極限性）：在一定的測量條件下,誤差的絕對值不會超出一定的限度.σ為標準偏差;δ為隨機誤差;δ=測得值li–真值Ly為概率密度。根據隨機誤差的上述特性及概率論原理,正態分布的分布密度為:

δδlimy第三十九頁，共六十一頁。2、隨機誤差評定的幾個重要參數（1）算術平均值對某一量進行一系列等精度測量，由于存在隨機誤差，其測得值皆不相同，應以全部測得值（N個）的算術平均值作為最后測量結果。測得值與算術平均值之差稱為殘余誤差vi，即：殘余誤差有兩個特性：一是殘差的代數和等于零；二是殘差的平方和最小。二、隨機誤差的特性及評定第四十頁，共六十一頁。（2）標準偏差σ值越小，y減小得越快，即曲線變陡。對應于誤差為零的縱坐標也大，曲線變高。反之，σ值越大，y減小得越慢，曲線平坦，同時對應于誤差為零的縱坐標也小，曲線變低。由標準偏差σ小，任一單次測得值相對算術平均值的分散度就小，測量的可靠性就大，即測量精度高。因此，標準偏差σ是表征同一被測量的n次測量的測得值分散性的參數?？勺鳛闇y量列中單次測量不可靠性的評定標準。①單次測量的標準偏差σ二、隨機誤差的特性及評定第四十一頁，共六十一頁。（2）標準偏差（續）在等精度測量列中，單次測量的標準差按下式計算：①單次測量的標準偏差σ當被測量的真值為未知時，不式不能求得標準偏差。根絕誤差理論，用算術平均值代替真值，即用殘余誤差代替真誤差，而得到標準差的估計值S：

此式稱為貝塞爾（Bessel）公式。二、隨機誤差的特性及評定第四十二頁，共六十一頁。（2）標準偏差（續）如果在相同條件下對同一量值作多組重復的系列測量，每一系列測量都有一個算術平均值，由于隨機誤差的存在，各個測量列的算術平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定的分散，此分散說明了算術平均值的不可靠性。

②算術平均值的標準偏差二、隨機誤差的特性及評定是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數，是算術平均值不可靠性的評定標準。第四十三頁，共六十一頁。（3）極限誤差由概率積分可知，隨機誤差正態分布曲線下的全部面積相當于全部誤差出現的概率，即：隨機誤差在-δ至+δ范圍內的概率為：Φ(z)稱為拉普拉斯函數，其值可由概率積分表中查出。①單次測量的極限誤差δlim二、隨機誤差的特性及評定第四十四頁，共六十一頁。（3）極限誤差zδ誤差落在δ內的概率P=2Φ(z)誤差超出δ范圍的概率P’=1-P±1±2±3±4±1σ±2σ±3σ±4σ0.68260.95440.99730.99990.31740.04560.00270.00064當z=3，即|δ|=3σ時，誤差超出δ范圍的概率只有０.２７％，可視為小概率事件，由概率論知，小概率事件可以忽略不計。故單次測量的極限誤差δlim:δlim=±3σδlim反映了隨機誤差對單次測量值影響的程度（即最大可能影響范圍）。①單次測量的極限誤差δlim二、隨機誤差的特性及評定第四十五頁，共六十一頁。（3）極限誤差當多個測量列的算術平均值誤差為正態分布時，根據概率知識，測量列算術平均值的極限誤差為：②算術平均值的極限誤差二、隨機誤差的特性及評定第四十六頁，共六十一頁。3、隨機誤差的處理結果及表達隨機誤差不可能從測量結果中消除，只能通過評定與處理，減小其對測量結果的影響度，并給出其誤差極限范圍。隨機誤差的評定必須建立在多次重復測量的基礎上。隨機誤差對測量結果的影響程度，即測量的精密度由標準偏差或極限誤差表征。測量結果的表達形式有：以單次測量值li作為測量結果：li±δlim=li±3s以算術平均值作為測量結果：二、隨機誤差的特性及評定第四十七頁，共六十一頁。三、系統誤差的發現與消除1、定值系統誤差的發現與消除采用實驗對比法。它是改變產生系統誤差的條件進行不同條件的測量。如量塊按公稱尺寸使用時，在測量結果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產生的不變的系統誤差，多次重復測量也不能發現這一誤差，只有用另一塊高一級精度的量塊進行對比時才能發現它。2、變值系統誤差的發現與消除采用殘余誤差觀察法，它是根據測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規則，直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差。第四十八頁，共六十一頁。殘余誤差觀察法圖a:若殘余誤差大體上正負相間，且無顯著變化規律，則無根據懷疑存在系統誤差。圖b:若殘余誤差有規律地遞增或遞減，存在線性系統誤差。圖c:若殘余誤差有周期性變化規律，則存在周期性系統誤差。圖d:存在線性和周期性系統誤差。第四十九頁，共六十一頁。四、粗大誤差的判別與剔除1、3σ準則（拉依達準則）根據隨機誤差的正態分布規律，其殘余誤差落在以外的概率約為0.3%，將超出范圍的殘差作為粗大誤差，即粗大誤差的判別式為：

3σ準則是在假定N次重復測量系列值中有一次是可疑的條件下導出的，所以每判斷一次，無論有幾個殘余誤差的絕對值超越3σ界限，只能剔除一個最大的殘余誤差。實際應用中，可用判別式：僅適用于N≥50的實驗統計。不適用于N≤10的測量。第五十頁，共六十一頁。2、肖維納準則（等概率準則）該準則是以正態分布為前提的。假定N次測量中有一次測量是可疑的，此假定成立的概率是50％，即N次重復測量測值落在正常測值范圍的概率為2φ(z);落在不正常范圍的概率為1/2N，根據概率論原理有：

肖維納準則的判別式：實際應用中，可用判別式：根據已知測量次數，求出φ（z），反查概率積分表即得相應的z值。四、粗大誤差的判別與剔除第五十一頁，共六十一頁。第五十二頁，共六十一頁。五、等精度（直接）測量數據處理步驟在等精度條件下，對某一量進行了N次重復測量，得測量列l1，l2，…，li，…，lN,處理步驟如下：

（1）判斷定值系統誤差；（2）求算術平均值（3）求殘余誤差；（4）判斷變值系統誤差；（5）求標準偏差及極限誤差；（6）判斷并剔除粗大誤差；（7）求算術平均值的標準偏差及極限誤差；（8）測量結果表達：

以單次測值作測量結果：以算術平均值作測量結果：δlim=±3sL=li±δlim=li±3s第五十三頁，共六十一頁。例1：對某一工件的同一部位進行多次重復測量，測得值列于表中，其中定值系統誤差已消除，試求其測量結果。第五十四頁，共六十