機械平衡的目的第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1一、機械平衡的目的:

構件在運動過程中都將產生慣性力和慣性力矩，這必將在運動副中產生附加的動壓力，從而增大構件中的內應力和運動副中的摩擦，加劇運動副的磨損，降低機械效率和使用壽命。消除慣性力和慣性力矩的影響，改善機構工作性能，就是研究機械平衡的目的。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2二、平衡的內容及分類:1、轉子的平衡機械中繞某一軸線回轉的構件稱為轉子。2．機構的平衡第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一31．轉子的平衡這類轉子又分為剛性轉子和撓性轉子兩種情況。(1)剛性轉子的平衡在機械中，轉子的轉速較低、共振轉速較高而且其剛性較好，運轉過程中產生彈性變形很小時，這類轉子稱為剛性轉子。當僅使其慣性力得到平衡時，稱為靜平衡。若不僅使慣性力得到平衡，還使其慣性力引起的力矩也得到平衡，稱為動平衡。第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4（2）撓性轉子的平衡在機械中，對那些工作轉速很高、質量和跨度很大。徑向尺寸較小，運轉過程中，在離心慣性力的作用下產生明顯的彎曲變形的轉子，稱為撓性轉子。這要根據彈性梁（軸）的橫向振動理論進行平衡，這類問題較為復雜，需要專門研究，本章僅作簡介。第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一52．機構的平衡

機械中作往復移動和平面運動的構件，其所產生的慣性力無法通過調整其質量的大小或改變質量分布狀態的方法得到平衡。但所有活動構件的慣性力和慣性力矩可以合成一個總慣性力和慣性力矩作用在機構的機座上。設法平衡或部分平衡這個總慣性力和慣性力矩對機座產生的附加動壓力，消除或降低機座上的振動，這種平衡稱為機構在機座上的平衡，或簡稱為機構的平衡。第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一6靜平衡的概念

對于軸向尺寸較小的盤狀轉子即寬徑比(B/D)小于0.2，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們的質量可以視為分布在同一平面內。如圖所示，紅色小塊為偏心質量，轉子在運轉過程中必然產生慣性力，從而在轉動副中引起附加動壓力。剛性轉子的靜平衡就是利用在剛性轉子上加減平衡質量的方法，使其質心回到回轉軸線上，從而使轉子的慣性力得以平衡的一種平衡措施第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一7如圖10－1a所示，設有一盤狀轉子，具有偏心質量ml、m2、m3及m4，回轉半徑分別為r1、r2、r3、r4，其方位如圖。當此轉子以等角速度ω回轉時，各偏心質量所產生的離心慣性力分別為：為平衡這些離心慣性力，可在此轉子上加上部分質量m，使它所產生的離心慣性力F與F1、F2、F3、F4相平衡，亦即使靜平衡的計算第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一8根據上面的分析可見，對于靜不平衡的轉子，不論它有多少個偏心質量，只需要適當地加上（或減去）一個平衡質量即可獲得平衡。故得或（10－l）式中miri稱為質徑積。它相對地表達了各質量在同一轉速下的離心慣性力的大小和方向。質徑積mr的大小和方位，可用圖解法求得。第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一9當轉子的長徑比(B/D)大于0.2時，其質量就不能視為分布在同一平面內了。這時，其偏心質量分布在幾個不同的回轉平面內，如下圖所示。既使轉子的質心位于回轉軸上，也將產生不可忽略的慣性力矩，這種狀態只有在轉子轉動時才能顯示出來，稱為動不平衡。動平衡不僅平衡各偏心質量產生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力所產生的慣性力矩。動平衡的概念第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一10發動機的曲軸第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一11動平衡的計算

如下圖所示的長轉子，具有偏心質量分別為m1、m2、m3，并分別位于平面1、2、3上，其回轉半徑分別為r1、r2、r3，方位如下圖所示。當轉子以等角速度回轉時，它們產生的慣性力F1、F2、F3形成一空間力系。

第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一12由理論力學可知，一個力可以分解為與它相平行的兩個分力。根據該轉子的結構，選定兩個相互平行的平面作平衡基面，則分布在三個平面內的不平衡質量完全可以用集中在兩平衡基面內的各個不平衡質量的分量來代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同樣仿照靜平衡計算，在兩個相互平行的平衡基面上做力封閉多邊形，可用下式計算，便可求出在兩個平衡基面上所加的平衡質量mb'、mb"及向徑rb'、rb"。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一13第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一14一、靜平衡實驗

試驗時將轉子放到已調好的水平軌道上，如果轉子不平衡，則偏心引起的重力矩將使轉子在軌道上滾動。當轉子停止時，轉子質心必處于軸心正下方。這時，在軸心的正上方任意半徑處加一適當平衡質量，再輕輕撥動轉子。這樣經過反復幾次試加平衡質量，直到轉子在任何位置都能達到隨意平衡時，即完成轉子靜平衡試驗。

第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一15靜平衡試驗臺第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一16二、剛性轉子的動平衡試驗通過測量轉子本身或支架的振幅和相位來測定轉子平衡基面上不平衡量的大小和方位的。圖10－6所示為一軟支承平衡機的工作原理示意圖。轉子由彈簧軟支承，構成彈性振動系統。當轉子在電機驅動下運轉時，轉子的不平衡質量所產生的離心慣性力將引起轉子兩端支承的振動，振幅越大，表示不平衡量越大。第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一17動平衡試驗機的工作原理強迫振動向位差α>900，第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一18轉子的平衡精度轉子要完全平衡是不可能的，實際上，也不需要過高要求轉子的平衡精度，而應以滿足實際工作要求為度。為此，對不同工作要求的轉子規定了不同的許用不平衡量，即轉子殘余不平衡量。第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一19許用不平衡量有兩種表示方法一是用質徑積[mr]（單位g.mm）表示，另一是用偏心距[e](單位mm)表示。對于質量為m的轉子，兩者的關系為：

即[e]可以理解為轉子單位質量的不平衡量。一般用［mr］來表示具體轉子不平衡量大小，用[e]來表示轉子平衡精度。第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一20對于雙平衡面平衡的轉子，由于是在兩個平衡基面上分別進行平衡，因此，需要把許用不平衡量分解到兩個平衡基面上。

平衡精度用表示對于質量為m的單平衡面平衡的盤狀轉子，其許用不平衡量由平衡精度直接得到，為；第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一21撓性轉子動平衡簡介

在很多高速與大型回轉機械中，轉子的工作速度往往超過其本身的臨界速度，這些轉子在回轉的過程中將產生明顯的變形———動撓度，因而引起或加劇其支承的振動。由于動撓度的出現，使轉子的不平衡狀態復雜化了，即除由于質量分布不均造成的不平衡外，增加了由于轉子彈性變形造成的不平衡，而后者又隨工作轉速按復雜規律變化。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一22與剛性轉子的平衡相比，撓性轉子的動平衡具有以下兩個特點：1.轉子的不平衡質量對支承引起的動壓力和轉子彈性變形的形狀隨轉子的工作轉速而變化，因此，在某一轉速下平衡好的轉子，不能保證在其它轉速下也是平衡的。

2.

減小或消除支承的動壓力不一定能減小轉子的彎曲變形。而明顯的彎曲變形將對轉子的結構、強度和工作性能產生有害的影響。第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一23為此撓性轉子的平衡要解決

以下兩個問題：l）根據轉子運轉過程中測得的動撓度或對支承的動壓力，找出不平衡量的分布規律；2）根據不平衡量的分布規律，確定所需平衡質量的大小、相位和沿軸向的安放位置，以消除或減少支承動壓力和轉子的動撓度，并保證在一定轉速范圍內平穩運轉。要同時解決這兩個問題，再用剛性轉子雙面平衡法就不夠了，而應根據轉子彈性變形的規律，采用多平衡面并在幾種轉速下進行平衡。因此，撓性轉子的平衡也叫多面平衡或振型平衡。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一24撓性轉子動平衡原理及方法簡介撓性轉子的平衡原理是建立在彈性軸（梁）橫向振動理論的基礎上，其動平衡原理為：

撓性轉子在任意轉速下回轉時所呈現的動撓度曲線，是無窮多階振型組成的空間曲線，其前三階振型是主要成分，振幅較大，其他高階振型成分振幅很小，可以忽略不計。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一25前三階振型又都是由同階不平衡諧分量激起的，可對轉子進行逐階平衡即先將轉子啟動到第一臨界轉速附近，測量支承的振動或轉子的動撓度，對第一階不平衡量諧分量進行平衡。然后再將轉子依次啟動到第二、第三臨界轉速附近，分別對第二、第三階不平衡量諧分量進行平衡。撓性轉子的動平衡方法有很多種，常見的是振型平衡法。由于比較復雜，需要時可參考專門文獻。第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一26繞定軸轉動的構件，在運動中所產生的慣性力和慣性力矩可以在構件本身加以平衡。而對機構中作往復運動和平面復合運動的構件，在運動中產生的慣性力和慣性力矩則不能在構件本身加以平衡，必須對整個機構設法平衡。第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一27機構平衡的原理設機構的總質量為m，機構質心S的加速度為as，則機構的總慣性力F＝－mas，由于m不可能為零，所以欲使總慣性力F＝0必須使as＝0，也就是說機構的質心應作等速直線運動或靜止不動。由于機構的運動是周期性重復的，其質心不可能總是作等速直線運動，因此欲使

as＝0，唯一可能的方法是使機構的質心靜止不動。機構平衡的原理：在對機構進行平衡時，就是運用增加平衡質量的方法使機構的質心S落在機架上并且固定不動。

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一28一、完全平衡完全平衡是使機構的總慣性力恒為零。為此需使機構的質心恒固定不動，而達到完全平衡的目的。有兩種措施：1.利用機構對稱平衡

由于機構各構件的尺寸和質量對稱，使慣性力在曲柄的回轉中心處所引起的動壓力完全得到平衡。但是這樣將使機構的體積大為增大。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一292．利用平衡質量平衡在圖10－8所示的鉸鏈四桿機構中，設構件1、2、3的質量分別為m1、m2、m3，其質心分別位于S1、S2及S3，為了進行平衡，設想將構件2的質量m2用分別集中于B、C兩點的兩個質量m2B及m2C代換，根據質量替代原理，可得：

第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一30對構件1，在其延長線上加一平衡質量m’來平衡其上的集中質量m2B和m1，使構件1的質心移到固定軸A處。因為欲使構件1的質心移到A，就必須使(10-4)同理，對于構件3，其平衡質量為(10-5)第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一31在加上平衡質量m’和m”以后，則可以認為在點A及D分別集中了兩個質量mA及mD，而

因而機構的總質心S’固定不動，其加速度aS’＝0，所以機構的慣性力即得到平衡。上面所討論的機構平衡方法，從理論上說，機構的總慣性力得到了完全平衡，但是其主要缺點是由于配置了幾個平衡質量，所以機構的質量將大大增加，尤其是把平衡質量裝在連桿上更為不便。因此，實際上往往采用部分平衡的方法。

第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一321.利用非完全對稱機構平衡當曲柄轉動時，在某些位置，兩個滑塊的加速度方向相反，它們的慣性力也相反可以相互平衡。但由于運動規律不完全相同，所以只能部分平衡。部分平衡第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一332．利用平衡質量平衡顯然，機構產生的慣性力只有兩部分：即集中在點B的質量（mB＝m2B＋m1B）所產生的離心慣性力FB和集中于點C的質量（mC＝m2C＋m3）所產生的往復慣性力FC，對于曲柄上的慣性力，只要在其延長線上加一平衡質量m’，即滿足以下關系式就可以了對圖示的曲柄滑塊機構，先運用前面的方法，將連桿的質量m2用集中于點B的質量m2B和集中于C點的質量m2C來代換，將曲柄1的質量m1用集中于點B的質量m1B和集中于點A的質量m1A