所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對夢想的偏執(zhí)。任何知識都不能帶給你好運(yùn)，但是它們能讓你悄悄的成為你自己。 任何知識都不能帶給你好運(yùn)，但是它們能讓你悄悄的成為你自己。 #數(shù)列裂項(xiàng)相消求和的典型題型1.已知等差數(shù)歹U｛a｝的前n項(xiàng)和為S,a=5,S=15,則數(shù)列｛ ｝的前100項(xiàng)和為()n n5 5 aann+1TOC\o"1-5"\h\z100 99 99 101A101B101C100D10019.數(shù)列Ua=,其前n項(xiàng)之和為—,則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距n n(n+1) 10為()A.—10B.—9C.10D.9.等比數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a+3a=1,a2=9aa.n 1 2 3 26(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n， ， ， ， ，1、(II)設(shè)b=loga+loga+…+loga,求數(shù)列｛二｝的前n項(xiàng)和.n 31 32 3n bn.正項(xiàng)數(shù)列｛a｝滿足a2-(2n-1)a-2n=0.n n n(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a；n n， 1 「、 E(II)令b=-—―,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.n(n+1)a n nn.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且S=4S,a=2a+1.n n 4 22n n(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n,bbbr1 ,(I)設(shè)數(shù)列｛b｝滿足―+―+…+—=1-—,ngN*,求｛b｝的前n項(xiàng)和T.naa a 2n n n2 n.已知等差數(shù)列｛a｝滿足：a=7,a+a=26.｛a｝的前n項(xiàng)和為S.n 3 5 7 n n(I)求a及S；nn1(I)令b=——-(ngN*),求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.na2-1 n nn.在數(shù)列｛a｝中，a=1,2a=(1+1)2a.n 1 n+1 nn(I)求｛a｝的通項(xiàng)公式；n(I)令b=a-1a,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S；n n+12n n n(III)求數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和T..已知等差數(shù)列｛a｝的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.n(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;nTOC\o"1-5"\h\z(II)設(shè)b=(4一a)qn-1(q豐0,neN*),求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S.nn n n.已知數(shù)列｛a｝滿足a=0,a=2,且對Vm,neN*都有a +a =2a +2(m-n)2.n 1 2 2m-1 2n-1 m+n-1(I)求a,a；3 5(II)設(shè)b=a-a(neN*),證明：｛b｝是等差數(shù)列；n 2n+1 2n-1 n(I)設(shè)c=(a-a)qn-1(q豐0,neN*),求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和S.n n+1 n n n.已知數(shù)列｛a｝是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足aa=55,a+a=16.n 36 2 7(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；nb b b b,(I)數(shù)列U｛a｝和數(shù)列｛b｝滿足等式a=寸+看+ +…+―(neN*),求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S.n n n22223 2n n n.已知等差數(shù)列｛a｝的公差為2,前n項(xiàng)和為S，且S,S,S成等比數(shù)列.n n 12 4⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n.，八 4n 一(2)令b=(-1)n-1 ,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.2 aa n nnn+112.正項(xiàng)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S滿足：S2-(n2+n-1)S-(n2+n)=0.n n n n⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a；n n?1 5(2)令b=丁W-,數(shù)列U｛b｝的前n項(xiàng)和為T，證明：對于VneN*,都有T＜二.n(n+2)2a2 n n n64n答案：1.A；2.B3.解：(I)設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q,Sa32=9a2a6有a32=9a42,.,.由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故qJ.3由2a1+3a2=1 2a1+3a1q=1,，a1=].故數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)式為an=^.（（1+25）=-5d^，

2口二-口二-■—I 」 w2[n+1）——+——+...-F如b2nn+1（1--i）+'a-g+…+口-」nn+1)］二-磊，4.解:(I)由正項(xiàng)數(shù)列｛an｝4.解:(I)由正項(xiàng)數(shù)列｛an｝滿足:可有（an-2n）（an+1）=0/.an=2n.an-（2n-1）an-2n=0，（n）：an=2n,bn=(11)由已知當(dāng)n=1時(shí)???數(shù)列由的前n項(xiàng)和為-當(dāng).解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為由，公差為d解有a1=1,d=2.「?an=2n-1,nGN*.由（I）知，an=2n-1，nGN*.「.Tn=「.Tn=3-(II)由(I)知an=2n+12”.解：（I）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,,%=7,a§+a7=26,a1+2d=72a1+10d=26解有ai=3,d=2,…an=3+2(n-1)=2n+1；（III）由工二［8.解：（I）設(shè)｛an｝的公差為d,由已知有3a1+3d=6g+年*-4解有ai=3,d=-1故an=3+(n-1)(-1)=4-n；(II)由(I)的解答有，bjn.qn-1,于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+...+n?qn-1.若qN1,將上式兩邊同乘以q,有qSn=1?q1+2?q2+3?q3+...+n?qn.上面兩式相減，有q3"-1(q-1)Sn=nqn-(l+q+q2+...+qn-D=nqn it+1于是Sn=—tn+1)it+1于是Sn=—tn+1)q、l(q-1)若q=1,則Sn=1+2+3+...+n=^i^n嚴(yán)一①+1)d+1，sn=，sn=(q-1)2nCn+1)(q=l)9.解：(I)由題意，令m=2,n=1,可有a3=2a2-a1+2=6再令m=3,口=1,可有a5=2a3-a1+8=20(II)當(dāng)nCN*時(shí)，由已知(以n+2代替m)可有a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8于是1a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8即bn+1-bn=8?二｛bn｝是公差為8的等差數(shù)列(III)由(I)(I)解答可知｛bn｝是首項(xiàng)為包=23-%=6,公差為8的等差數(shù)列則bn=8n-2,即a2n+1-a2n1=8n-2另由已知(令m=1)可有一%二口2nj曰1-(n-1)2?.。 32rH4—a2n-1。1Sn-2。1c-an+1-an= 2n+1=~~2--2n+1=2n于是cn=2nqn-1.當(dāng)q=1時(shí)，Sn=2+4+6++2n=n(n+1)當(dāng)q41時(shí)，Sn=2?q0+4?q1+6?q2+…+2n?qn-1.兩邊同乘以q,可有qSn=2?q1+4?q2+6?q3+...+2n?qn.上述兩式相減，有(1-q)S廣2(l+q+q2+...+qn-1)-2nqn=2?^^-2nqn=2>

rn(n+L) (q=l)綜上所述，Sn=「n產(chǎn)-G+l)J+l

綜上所述，Sn=.解：（I）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則依題意可知d>0由a2+a7=16,有，2a1+7d=16①由a3a6=55,有（a1+2d）（a1+5d）=55②由①②聯(lián)立方程求，有d=2,a1=1/d=-2,a1二;（排除）an=1+(n-1)*2=2n-1(II)令cn=一，則有an=c1+c2+“.+cnan+1=c1+c2+…+Cn+1兩式相減，有an+1-an=Cn+1，由(1)有a1=1，an+1-an=2cn+1=2,即cn=2(n>2),即當(dāng)n>2時(shí)，bn=2n+1,又當(dāng)n=1時(shí)，b1=2a1=2⑵(n=l)于是S于是Sn=b1+b2+b3+...+bn=2+23+24+...2n+1=2n+2-6,n>2,2X1人- -.解(1)因?yàn)镾1=a1,S2=2a1+X2=2a1+2,4X3邑=4a1+―^X2=4a1+12,由題意得(2a1+2)2=a1(44+12)，解得a1=1,所以a「2n-1.(2)b=(-1)n-14n =(-1)n-1 4n =(-1)n-1(^^+ .n aan+1 (2n-1)(2n+1) 2n-1 2n+1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=(1+3)-(1+1)+一士U--1-1=2n

2n+12n+1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，TTn"MM)1 + 1+1 _1+1_2n+22n-1)(2n-12n＋1) 2n＋12n＋1所以T=1

n2n+1+(-1)n-2n+11-)12.(1)解212.(1)解由S2-(n2+n-1)Sn-得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0,由于｛an｝是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn+1>0.+n(n￡N*).an=Sn-Sn-1=2n,n=n=1時(shí)，a1=S1=2適合上式