基本變形桿件的強度與剛度第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

7.1基本概念7.2拉壓桿的強度計算7.3扭轉桿件的強度和剛度計算7.4梁的強度和剛度計算7.5剪切變形和聯接件的強度計算第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.1.1強度計算基本概念

7.1基本概念7.1.2剛度計算基本概念7.1.3許用應力和安全因數第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.1.1強度計算基本概念強度：材料或構件抵抗破壞的能力應力法：由危險點處應力的強度條件來進行桿件強度計算的方法強度計算：（1）校核強度； （2）設計截面； （3）求許用荷載。強度條件：為保證桿件不發生強度破壞，就必須使危險點處的應力滿足一定的條件。第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.1.2剛度計算基本概念剛度：構件抵抗變形的能力剛度計算：（1）校核剛度； （2）設計截面； （3）求許用荷載

剛度條件：桿件的彈性變形限制在工程所許用的范圍內，這種條件稱為剛度條件。第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.1.3許用應力和安全因數極限正應力：脆性材料的強度極限（或抗拉強度）；塑性材料的屈服極限（或條件屈服極限）。第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一最大工作應力σmax<極限正應力σu不利因素：1）計算荷載難以估計準確；

2）實際情況與計算時所作的簡化不完全相 符；

3）實際材料的非均勻性；

4）其它相關因素（制造誤差、磨損、腐 蝕）第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一強度儲備n為安全因數，其值大于1對于脆性材料，對于塑性材料，n=1.5~2.0n=2.0~2.5許用正應力：極限正應力第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一許用切應力塑性材料：脆性材料：極限切應力τu：塑性材料的剪切屈服極限τs脆性材料的剪切強度極限τb第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

1、強度條件max=FNmax/A≤[]—

許用應力危險截面：軸力最大的截面（等直桿）2、強度計算強度校核已知A、[]

和F，校核桿的強度max=FNmax/A≤[]

截面設計已知F、[]

，求A，AFNmax/[]

確定許用荷載已知A

、[]

，求FNmax，FNmax≤A[]

7.2拉壓桿件的強度計算第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例7-1如圖所示用兩根鋼索吊起一扇平面閘門。已知閘門的啟門力共為60kN，鋼索材料的許用拉應力＝160MPa，試求鋼索所需的直徑d。解：每根鋼索的軸力為FN=30kN≥=

()m2

所以d≥15.5mm第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例7-2如圖所示的結構由兩根桿組成。AC桿的截面面積為450mm2，BC桿的截面面積為250mm2。設兩桿材料相同，許用拉應力＝100MPa，試求許用荷載。解：(1)確定各桿的軸力和F的關系聯立求解得第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）求許用荷載F≤=（）N故F≤61.48kN≤=（）N故F≤48.36kN在所得的兩個F值中，應取小值。故結構的許用荷載為

[F]=48.36kN第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.3扭轉桿件的強度和剛度計算1、圓軸扭轉時的強度計算（1）最大剪應力：圓截面邊緣各點處—扭轉截面系數多個力偶作用時，各段扭矩值不同，軸的最大剪應力發生在最大扭矩所在截面的圓周上各點處

第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）強度條件[]–扭轉時材料許用切應力對圓軸進行強度校核；已知材料許用切應力、圓截面尺寸時，確定圓軸的最大許用荷載[M]≤[Wp][]；已知荷載、材料許用切應力時確定圓軸直徑。（3）強度計算第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2、圓軸扭轉時的剛度計算（1）圓軸扭轉時的變形一般用兩個橫截面間繞軸線的相對扭轉角表示：相距dx兩個橫截面之間相對扭轉角相距l的兩個橫截面之間扭轉角GIp–抗扭剛度第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）剛度條件軸在一定長度內的扭轉角不超過某一限度用單位長度扭轉角表示：[]–單位長度許用扭轉角弧度化為度表示：校核剛度；選擇截面尺寸；確定許用荷載

。（3）剛度計算第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例7-3一電機的傳動軸直徑d=40mm，軸的傳動功率P=30kW，轉速n=1400r/min，軸的材料為45號鋼，其G=80GPa，[τ]＝40MPa，[θ]＝2°/m，試校核此軸的強度和剛度。

解：(1)計算外力偶矩及橫截面上的扭矩=（）kN·m=204N·m(2)計算極慣性矩及抗扭截面系數

=（）mm4=m4=（）mm3=m3第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一(4)剛度校核

=（）Pa=16.3MPa<[τ]=40MPa由此可見，該軸滿足強度條件。

(3)強度校核

=（）rad/m=（）o/m=0.58o/m<[θ]=2o/m由此可見，該軸滿足剛度條件。

第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.4.1梁的強度計算7.4梁的強度和剛度計算7.4.2梁的剛度計算

7.4.3提高梁承載能力的措施第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.4.1梁的強度計算1、正應力強度條件[]—材料的許用正應力2、正應力強度計算校核強度:截面設計:確定許用荷載:第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一3、梁的切應力強度校核（1）切應力計算公式FQmax—梁內最大剪力Sz*—面積A對中性軸靜矩Iz—截面慣性矩b—截面寬度或腹板厚度（2）切應力強度條件[]—材料彎曲時許用切應力第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

設計梁時必須同時滿足正應力和切應力的強度條件。對細長梁，彎曲正應力強度條件是主要的，一般按正應力強度條件設計，不需要校核切應力強度，只有在個別特殊情況下才需要校核切應力強度。說明第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一1、梁的最大彎矩較小而最大剪力較大時；需校核切應力強度的情況：2、焊接或鉚接的組合截面鋼梁，當腹板的厚度與梁高之比小于工字形型鋼截面的相應比值時；3、木梁的順紋方向。第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（1）畫出梁的剪力圖和彎矩圖,確定|FQ|max和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩者不一定在同一截面；（2）根據截面上的應力分布規律，判斷危險截面上的危險點的位置，分別計算危險點的應力，即max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一點）；（3）對max和max分別采用正應力強度條件和切應力強度條件進行強度計算，即滿足max[]

,max[]彎曲強度計算的步驟第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例7-4如圖所示一簡支梁及其所受的荷載。設材料的許用正應力[σ]＝10MPa，許用切應力[τ]＝2MPa，梁的截面為矩形，寬度b＝80mm，試求所需的截面高度。第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）由正應力強度條件確定截面高度kN·m=5kN·m≥m3=5×10-4m3對于矩形截面≥（）m=0.194m可取h=200mm該梁的最大彎矩為第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）切應力強度校核該梁的最大剪力為kN=10kN由矩形截面梁的最大切應力公式得Pa=0.94MPa<[τ]=2MPa

可見由正應力強度條件所確定的截面尺寸能滿足切應力強度要求。第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例7-5一T形截面鑄鐵梁所受荷載如圖所示。已知b=2m，IZ=5493×104mm4，鑄鐵的許用拉應力[σt]＝30MPa，許用壓應力[σc]＝90MPa，試求此梁的許用荷載[F]。第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）作彎矩圖并判斷危險截面

鑄鐵梁截面關于中心軸不對稱，中心軸到上下邊緣的距離分別為

y1=134mm,y2=86mm 全梁的最大拉應力和最大的壓應力點不一定都發生在最大彎矩截面上，故B、C截面都可能是危險截面。第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）求許用荷載[F] C截面的下邊緣各點處產生最大的拉應力，上邊緣各點處產生最大的壓應力。≤[σt]=30×106PaF≤24.6kN≤[σc]=90×106PaF≤115kN第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一 B截面的下邊緣各點處產生最大的壓應力，上邊緣各點處產生最大的拉應力。≤[σt]=30×106PaF≤19.2kN≤[σc]=90×106PaF≤36.9kN綜上所得[F]=19.2kN第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.4.2梁的剛度計算梁的剛度條件：wmax—梁的最大撓度[w]—梁的許用撓度[w/l]—梁的相對許用撓度θmax——梁的最大轉角[θ]——梁的許用轉角第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一 例7-6工字形截面懸臂梁承受均布荷載如圖所示。已知E=2.1×105MPa，許用正應力[σ]=

170MPa，許用切應力[τ]＝100MPa，許用最大撓度與梁的跨度比值，試由強度條件及剛度條件確定工字鋼的型號。第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一解：（1）計算危險截面內力該梁固定端截面內力最大，為危險截面，且kN·m=40kN·m≥（2）由正應力強度條件設計截面m3=235.3cm3kN=40kN 查型鋼表，選用20a工字鋼，其Wz＝237cm3，Iz＝2370cm4。第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（3）校核切應力強度

20a工字鋼Iz/Sz*=17.2cm，d=7mm，故Pa=33.2MPa<[τ]=100MPa

滿足切應力強度要求。（4）校核剛度

懸臂梁自由端撓度最大，為<

滿足剛度要求。第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.4.3提高梁承載能力的措施1、強度方面（1）采用合理截面形狀原則：當面積A一定時,盡可能增大截面的高度,并將較多的材料布置在遠離中性軸的地方,以得到較大的彎曲截面模量可以用比值Wz/A說明,比值越大越合理。

直徑為h圓形截面:Wz/A=(h3/32)/(h2/4)=0.125h

高為h寬為b矩形截面:Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h

高為h槽形及工字形截面:Wz/A=(0.27~0.31)h可見,工字形、槽形截面比矩形合理,圓形截面最差。第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（2）采用變截面梁目的:節省材料和減輕自重理想情況:變截面梁各橫截面上最大正應力相等等強度梁:每個截面上的最大正應力都達到材料的許用應力的梁。第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一（3）改善梁的受力狀況示例1調整支座位置第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一示例2增加輔梁第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2、剛度方面（1）采用彈性模量E大的材料；（2）增大截面的慣性矩Iz；（3）調整支座位置、增加輔梁或增加支座；（4）對扭轉桿件，用空心截面取代同面積的實心截面。第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.5.1簡單鉚接接頭7.5剪切變形和聯接件的強度計算7.5.2對接鉚接接頭7.5.3鉚釘群接頭第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

工程中拉壓桿件的聯接部位，起聯接作用的部件，稱為聯接件。聯接件實用計算法第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.5.1簡單鉚接接頭剪切破壞擠壓破壞拉伸破壞第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一1、剪切強度計算剪力：FQ=F切應力：單位面積上剪力大小，假設在剪切面上均勻分布

=FQ/A

FQ

-剪切面上的剪力，A-剪切面面積強度條件：

=FQ/A≤[]

[]–

材料許用切應力第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2、擠壓強度計算擠壓力:Fbs=F擠壓面:Abs經驗法計算——以鉚釘直徑與板厚的乘積作為假想的擠壓面積，Abs=dδ，擠壓應力bs

:擠壓面上應力，假設在擠壓面上均勻分布bs=Fbs/Abs強度條件：bs=Fbs/Abs≤

[bs]

[bs]–

材料擠壓許用應力第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一3、拉伸強度計算σt——截面名義拉應力；FN——橫截面的軸力，FN=F；At——板的受拉面積；對只有一個鉚釘At=(b-d)δ[σ]——板的許用拉應力。第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一7.5.2對接鉚接接頭δ<2δ1鉚釘受力情況分析：第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一1、剪切破壞時每一剪切面上名義切應力計算AQ——單個剪切面面積2、擠壓破壞名義擠壓應力計算擠壓應力Fbs=FAbs——擠壓面面積3、拉伸破壞名義拉應力