本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊163二次根式的加減

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊16.3二次根式的加減,人教版,初中數(shù)學(xué),八年級(jí)下冊,二次根式的加減

1、

以下命題中的假命題是（）

A．

與是同類二次根式

B．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)

C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，一定有a+b＞a﹣b

D．當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式

C

的值為零

利用反例即可判斷C錯(cuò)誤．

解：A、

B、正確；，6，故與是同類二次根式；

C、當(dāng)a=3，b=﹣2時(shí)，a+b＜a﹣b，錯(cuò)誤；

D、正確．

應(yīng)選C．

2、滿足

A．8

B．6的整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)是（）

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C．4

D．3

B

先把3、4化成最簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減法則得出、

5，即可得出答案．可以取0、、2、

解：∵，∴可以取0、、

2、3、

4、5，對(duì)應(yīng)的可以取5、

4、3、2、、0，即滿足

應(yīng)選B．

的整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)是6，

3、

以下各組根式，是同類二次根式的是（）

A．，

B．，

C．，

D．

B

，

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同類二次根式的被開方數(shù)一致．

解：A、，，它們的被開方數(shù)分別是2、3，不是同一個(gè)被開方數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，與的被開方數(shù)都是3，所以它們是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；

C、，它們的被開方數(shù)分別是3、6，不是同一個(gè)被開方數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，=3是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

應(yīng)選B．

4、

以下計(jì)算中，正確的是（）

A．

B．

C．2a+3a=5a2

D．a(chǎn)a=a236

B

根據(jù)二次根式的加減法則求出后即可判斷A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)整式的加法求出后即可判斷C；根據(jù)整式的乘法法則即可判斷D．

解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|﹣2|=2，故本選項(xiàng)正確；

C、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、aa=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；235

應(yīng)選B．

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5、以下計(jì)算結(jié)果等于的是（）

A．

B．

C．

D．

A

做二次根式的加減的步驟是①根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化成最簡二次根式，②再合并同類二次根式，求出每個(gè)式子的值，根據(jù)求出結(jié)果進(jìn)行判斷即可．

解：A、∵，∴，故本選項(xiàng)正確；

B、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵和不是同類二次根式，不能合并，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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應(yīng)選A．

6、

以下計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

B

根據(jù)同類二次根式的定義先判斷是否是同類二次根式，再進(jìn)行合并，即可判斷A、B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出

可判斷D．，即可判斷C；根據(jù)二次根式的乘法和二次根式的性質(zhì)求出，即解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)正確；

C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、

應(yīng)選B．

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7、

已知a+b=，ab=﹣1，則a+ab+b的值是（）22

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A．

B．

C．

D．

D

將二次三項(xiàng)式a+ab+b變形為（a+b）﹣ab的形式后代入已知條件即可得到答案．222

解：∵a+b=

22，ab=﹣1，2∴a+ab+b=（a+b）﹣ab

=（）﹣（﹣1）

2

=

=

應(yīng)選D．

，

8、

以下計(jì)算中，正確的是（）

A．（﹣x）=﹣x236

B．（x+1）=x+122

C．=x3

D．

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A

利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、乘法公式、二次根式的加減計(jì)算．

解：∵（﹣x）=（﹣1）（x）=﹣x，運(yùn)算正確；233236

B、（x+1）符合完全平方公式結(jié)果有三項(xiàng)，x+2x+1，故不對(duì)；22

C、屬于同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是x，故不對(duì)；4

D、

應(yīng)選A．

不能合并，故不對(duì)；

9、

以下計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)a=a236

B．3=﹣1

0C．（π﹣3）=1

D．

A

+

=

根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法判斷A即可；根據(jù)負(fù)指數(shù)冪計(jì)算即可判斷B；根據(jù)零指數(shù)的意義判斷C即可；根據(jù)二次根式的加減法進(jìn)行計(jì)算即可判斷D．

解：A、aa=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；235

B、3=﹣1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

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C、（π﹣3）=1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；0

D、+

=，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．

應(yīng)選A．

10、

若x﹣y=，xy=，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于（）

A．

B．

C．

D．2

B

將所求代數(shù)式展開，然后將（x﹣y）和xy的值整體代入求解．

解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=應(yīng)選B．

+﹣1=；

11、

以下計(jì)算正確的是（）

A．

B．（a+b）=a+b222

C．（﹣2a）=﹣6a33

D．﹣（x﹣2）=2﹣x

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D

利用完全平方公式、去括號(hào)與添括號(hào)法則、冪的乘方與積的乘方及二次根式的加減法等性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算后即可確定答案．

解：A、不是同類二次根式，因此不能進(jìn)行運(yùn)算，故本答案錯(cuò)誤；

B、（a+b）=a+b+2ab，故本答案錯(cuò)誤；222

C、（﹣2a）=﹣8a，故本答案錯(cuò)誤；33

D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正確；

應(yīng)選D．

12、計(jì)算的結(jié)果是

A．B．C．D．

B

試題分析：把兩個(gè)二次根式化為最簡二根式，再進(jìn)行加減即可：

。應(yīng)選B。

13、以下各式計(jì)算正確的是

A．

C．B．D．

A

試題分析：根據(jù)二次根式的加減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A、

B、，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確；，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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C、，當(dāng)a≠0時(shí)成立，沒有限制a的取值范圍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D、

應(yīng)選A。

14、以下計(jì)算正確的是

A．

C。B．C．D．

根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可：

A、

B、與，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、

D、3

與

應(yīng)選C。，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

15、運(yùn)用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種電子計(jì)算器求

正確的是的近似值，其按鍵順序

A．

C．

A。B．D．

根據(jù)計(jì)算器上的鍵的功能，，最終按6。應(yīng)選A。是先按，再按8；，是先按2nd鍵，再按

16、計(jì)算的結(jié)果是

A．

BB．C．D．

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試題分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可：

。應(yīng)選B。

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17、化簡：－6=．

試題分析：根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：

18、

在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，假使這個(gè)正方形的面積為m，△ABE的面積等于正方形面積的四分之一，那么BE的長用含m的代數(shù)式表示為______．

首先根據(jù)正方形的面積，表示出△ABE的面積，然后利用三角形的面積的公式表示出線段BE的長即可．

解：∵正方形的面積為m，△ABE的面積等于正方形面積的四分之一，

∴正方形的邊長AB=，△ABE的面積為，

∵S△ABE=ABBE==，

∴BE=，故答案為：．

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19、已知

3

，且0＜x＜y，則滿足上式的整數(shù)對(duì)（x，y）有組．

把已知等式的右邊化為最簡二次根式后得到，則與化為最簡二次根式后被開方數(shù)為41，可設(shè)，，化簡后根式的系數(shù)和為7，由于x小于y且都為整數(shù)，所以得到a與b也為整數(shù)，且a小于b，根據(jù)和為7的正整數(shù)只有3對(duì)即為1和6，2和5，3和4，所以得到滿足題意的整數(shù)對(duì)有3組．解：∵，∴，

∵0＜x＜y且x、y均為整數(shù)，故設(shè)，，

∴a+b=7，且a＜b，∴，，，

∴所求的整數(shù)對(duì)為（41，1476），（164，1025），（369，656）共3組．

故答案為：3

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20、假使

﹣3

與是同類二次根式，那么x的值可以是（只需寫出一個(gè)）．

由于原題只需寫一個(gè)滿足題意的x的值，所以取特別狀況：為最簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

解：根據(jù)同類二次根式的定義可知：當(dāng)是最簡二次根式，

令x+5=2，x=﹣3時(shí)，那么x的值可以是﹣3．

故答案為：﹣3

與是同類二次根式．

21、已知化簡后的二次根式

2

與是同類二次根式，則x+y=．

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)一致，列出方程求解．

解：根據(jù)題意，得

，即

由①+②，解得，x=1，③；

把③代入①，解得，y=1，，

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∴x+y=2；

故答案是：2．

22、化簡：

=．

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)一致的二次根式進(jìn)行合并．解：

==．故答案為：

．

23、若最簡二次根式

3

與是同類二次根式，則m的值為．

由最簡二次根式是同類二次根式即可得到其被開方數(shù)相等，據(jù)此列出方程求解即可．解：∵最簡二次根式∴m+4=3m﹣2

解得：m=3．

故答案為：3．與是同類二次根式，

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24、在

，，，中與是同類二次根式有．

，

將以上二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)一致的是同類二次根式．解：=，

=2，

=3，=4，∵、

4與是同類二次根式，∴，與是同類二次根式．故答案是：，．

25、若二次根式與同類二次根式，則a=．（寫出滿足條件的一個(gè)a即可）

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3或27或243等

根據(jù)題意，二次根式

化為最簡二次根式后，二次根式

與的被開方數(shù)一致，列出方程求解．解：∵二次根式∴a1=3，

a2=33，2與同類二次根式，

a3=33，3

…

an=3；n+1

∴a的值是3、27、243等；

故答案是：3或27或243等．

26、

已知1＜x＜2，

﹣2

，則的值是．

由于（）=x﹣1﹣2+2=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）=4，又由于