平面向量的坐標表示題組1：基礎再現1.已知O是坐標原點，，且，在向量.2.已知a＝(2，1），b＝(－3，4)，則3a－5b＝_____3.已知向量，且，求實數x=.4.已知向量，若，則實數k=.題組2：平面向量基本定理的應用知識建構：（1）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1，2，使a=1e1+2e2．（2）一個平面向量可用一組基底e1，e2表示成a=1e1+2e2的形式，我們稱它為向量的一個分解，當e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解．OCEABD例1如圖，已知△OAB中，點C是點B關于點A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設＝a，OCEABD（1）用向量a和b表示向量，；（2）若＝，求實數的值．OQBGPA例2已知＝a，＝b，點G是△OAB的重心，過點G的直線PQ與OA，OB分別交于POQBGPA（1）求；（2）若＝ma，＝nb，求證：eq\f(1,m)+eq\f(1,n)＝3．練習.設分別是的邊上的點,,,若(為實數),則的值為__________.題組3：平面向量的坐標表示及其坐標運算知識建構：平面向量的坐標的定義：對于向量a，當它的起點移至原點O時，其終點的坐標(x，y)稱為向量a的（直角）坐標．記做a＝(x，y)．平面向量的坐標運算：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實數λ，a+b＝．ab＝；λa＝．例4(1)已知O是坐標原點，點A在第一象限，||=4，∠xOA=60°，求向量的坐標．(2)已知a＝(2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b的坐標．(3)在平面直角坐標系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),則向量的坐標為____.變．若向量a＝(x+3，x2－3x－4)與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求實數x的值．題組4：向量平行與垂直的判斷例5（1）已知向量,且向量與垂直,則實數的值為________.（2）已知a＝(5，2)，b＝(6，y)，且a∥b，則y＝.例6設,是兩個互相垂直的單位向量,已知向量,,,(1)若、、三點共線,試求實數的值.(2)若、、三點構成一個直角三角形,試求實數的值.題組5：綜合與創新AUTONUM\*Arabic．已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超過5,則k的取值范圍是________.AUTONUM\*Arabic．已知向量,向量,則的最大值為_______.AUTONUM\*Arabic．如圖,在等腰三角形中,已知分別是邊上的點,且其中若的中點分別為且則的最小值是_____.第第3題圖AUTONUM\*Arabic．已知向量(),,,其中為坐標原點.(1)若,,,且,求;(2)若對任意實數,都成立,求實數的取值范圍.AUTONUM\*Arabic．設向量，（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.6．（1）已知p，q，r是互異實數，三個點P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)在同一直線上．求證：p+q+r＝0．（2）已知p，q，r是互異實數，求證：三個點P(p，p2)，Q(q，q2)，R(r，r2)不可能在同一直線上．第33課時平面向量的坐標表示題組1：基礎再現1.已知O是坐標原點，，且，在向量.2.已知a＝(2，1），b＝(－3，4)，則3a－5b＝_____3.已知向量，且，求實數x=.4.已知向量，若，則實數k=.題組2：平面向量基本定理的應用知識建構：(2)因為a⊥b,所以1×5cosθ+2sinθ×3=0所以tanθ=-eq\F(5,6)所以tan(θ+eq\F(π,4))=eq\F(tanθ＋taneq\F(π,4),1－tanθtaneq\F(π,4))=eq\F(1,11)例6設,是兩個互相垂直的單位向量,已知向量,,,(1)若、、三點共線,試求實數的值.(2)若、、三點構成一個直角三角形,試求實數的值.【答案】解:(1)-=∵、、三點共線,∴即=[](2)()+()+()=若,則若,則若,則或綜上所述實數的值為或或題組5：綜合與創新AUTONUM\*Arabic．已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超過5,則k的取值范圍是________.【答案】AUTONUM\*Arabic．已知向量,向量,則的最大值為_______.【答案】4AUTONUM\*Arabic．如圖,在等腰三角形中,已知分別是邊上的點,且其中若的中點分別為且則的最小值是_____.第14題第14題圖【答案】AUTONUM\*Arabic．已知向量(),,,其中為坐標原點.(1)若,,,且,求;(2)若對任意實數,都成立,求實數的取值范圍.【答案】AUTO