目錄

第一部分數與代數

第一章數與式

第1講實數83

第2講代數式84

第3講整式與分式85

第1課時整式85

第2課時因式分解86

第3課時分式87

第4講二次根式89

第二章方程與不等式

第1講方程與方程組90

第1課時一元一次方程與二元一次方程組90

第2課時分式方程91

第3課時一元二次方程93

第2講不等式與不等式組94

第三章函數

第1講函數與平面直角坐標系97

第2講一次函數99

第3講反比例函數101

第4講二次函數103

第二部分空間與圖形

第四章三角形與四邊形

第1講相交線和平行線106

第2講三角形108

第1課時三角形108

第2課時等腰三角形與直角三角形110

第3講四邊形與多邊形112

第1課時多邊形與平行四邊形112

第2課時特殊的平行四邊形114

第3課時梯形116

第五章圓

第1講圓的基本性質118

第2講與圓有關的位置關系120

第3講與圓有關的計算122

第六章圖形與變換

第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉124

第2講視圖與投影126

第3講尺規作圖127

第4講圖形的相似130

第5講解直角三角形132

第三部分統計與概率

第七章統計與概率

第1講統計135

第2講概率137

第四部分中考專題突破

專題一歸納與猜想140

專題二方案與設計141

專題三閱讀理解型問題143

專題四開放探究題145

專題五數形結合思想147

基礎題強化提高測試

中考數學基礎題強化提高測試1149

中考數學基礎題強化提高測試2151

中考數學基礎題強化提高測試3153

中考數學基礎題強化提高測試4155

中考數學基礎題強化提高測試5157

中考數學基礎題強化提高測試6159

2013年中考數學模擬試題（一）161

2013年中考數學模擬試題（二）165

第一部分數與代數

第一章數與式第1講實數

A級基礎題

1.在一1,0,1,2這四個數中，既不是正數也不是負數的是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（2012年浙江湖州）一2的絕對值等于（）

A.2B.-2C.|D.i2

3.（2011年貴州安順）一4的倒數的相反數是（）

A.-4B.4C.一z

4.（2012年廣東深圳）-3的倒數是（）

A.3B.—3C.gD.—!

5.無理數一小的相反數是（）

A.一小B.y/3C.右D.一右

6.下列各式，運算結果為負數的是（）

A.-（-2）-（-3）B.（-2）X（-3）

C.（一2）2D.（一3）7

7.某天最低氣溫是一5℃,最高氣溫比最低氣溫高8°C,則這天的最高氣溫是r.

8.如果x—y<0,那么x與y的大小關系是填“V”或“>"）.

9.（2012年山東泰安）已知一粒米的質量是0.000021千克，這個數字用科學記數法表示

為（）

A.21X104千克B.2.1X106千克

C.2.1乂10-5千克D.2.1X10-4千克

10.（2012年河北）計算：|-5|-（-\/2-3）0+6X+（-l）2.

B級中等題

11.（2012年貴州畢節）實數a,b在數軸上的位置如圖X1—1—1所示，下列式子錯誤的

是（）

圖X1-1-1

A.a<bB.|a|>|Z）|

C.—a<~bD./>-a>0

12.北京時間2011年3月11日，日本近海發生9.0級強烈地震.本次地震導致地球當

天自轉快了0.0000016秒.這里的0.0000016秒請你用科學記數法表示

秒.

13.(2011年江蘇鹽城)將1,巾,小，,按下列方式排列.若規定(，〃，〃)表示第m排從

左向右第n個數，則(5,4)與(14,5)表示的兩數之積是.

14.計算：|—3"\/3|-2cos30°—2-2+(3—7t)°.

15.（2012年浙江紹興）計算：―22+-2COS60°+|-3|.

C級拔尖題

16.如圖X1-1-2,矩形月的頂點/,8在數軸上，8=6,點Z對應的數為一1,

則點B所對應的數為.

圖X1-1-2

17.(2012年廣東)觀察下列等式：

11

-X

第1個等式:4—-1X3-2

I1

-X

第2個等式:a2-3X5-2

11

-X

第3個等式:-5X7-2

I1

-X

第4個等式:-7X9-2

請解答下列問題：

(1)按以上規律列出第5個等式:

(2)用含有〃的代數式表示第n個等式：

an==(〃為正整數);

(3)求01+°2+“3+。4H------的值.

選做題

18.(2012年浙江臺州)請你規定一種適合任意非零實數a,b的新運算，使得下

列算式成立：

74

1?2=2?1=3,(—3)?(—4)=(-4)?(—3)=一不(-3)?5=5?(—3)=一記，…

你規定的新運算a?b=(用a,b的一個代數式表示).

第2講代數式

A級基礎題

1.某省初中畢業學業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有（）

A.（15+a）萬人B.（15-0萬人

C.15a萬人D.個萬人

2.x=y[m—y[n,y=y[m+y[ri,則孫的值是（）

A.2y[mB.2yfnC.m+nD.

3.若x=l,y=2f則f+4xy+4y2的值是（）

A.2B.4C.1D.^

4.（2011年江蘇鹽城）已知a—6=1,則代數式2a—2b—3的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

5.（2012年浙江寧波）已知實數x,y滿足4三+什+1）2=0,則工一；；等于（）

A.3B.-3C.1D.—1

6.（2011年河北）若卜一3|+"+2|=0,則x+y的值為.

7.（2010年湖北黃岡）通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每

分鐘降低a元后，再次下調了20%,現在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是

元.

8.已知代數式2/9+1與-34"+2/是同類項，2s+3〃=.

9.如圖Xl-2—1,點A,B在數軸上對應的實數分別為m,",則A,B間的距離是

（用含m,n的式子表示）.

圖X1-2-1

10.（2011年浙江麗水）已知2x-1=3,求代數式（》-3）2+2》（3+*）—7的值.

B級中等題

11.（2012年云南）若a2一川=9,則a+6的值為（）

A.—3C.1D.2

2___*x

12.（2012年浙江杭州）化簡::二］2得；當，〃=T時，原式的值為.

13.（2011年浙江寧波）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片［如圖Xl-2-l（l）］不重

疊的放在一個底面為長方形（長為機cm,寬為〃cm）的盒子底部［如圖XI—2—1（2）］,盒子底

面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖X1-2—1（2）中兩塊陰影部分的周長和是（）

圖X1-2-1

A.4mcmB.4〃cm

C.2（/n+w）cmD.cm

14.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式,

如a+b+c就是完全對稱式.下列三個代數式：

①（。一6）2；②ab+bc+ca；?a2b+b2c+c2<7.

其中是完全對稱式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.（2012年浙江麗水）已知Z=2x+y,B=2x~y,計算，2一分.

C級拔尖題

16.（2012年山東東營）若3*=4,9「=7,則3廠27的值為（）

472

A.yBqC.—3D.y

17.一組按一定規律排列的式子（aXO）：

5811

2aaa

—/“廣’—2，—3'—4'.'??

則第n個式子是（?為正整數）.

選做題

18.（2010年廣東深圳）已知,x=2009,y=2010,求代數式彳4的值.

19.（2012年貴州遵義）如圖X1-2-3,從邊長為（a+l）cm的正方形紙片中剪去一個邊

長為3-l）cm的正方形剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形

的面積是（）

圖X1-2-3

A.2cm12B.2acm2

C.4acm2D.（a2—l）cm2

第3講整式與分式

第1課時整式

A級基礎題

1.（2012年江蘇南通）計算（一》）21的結果是（）

A.X'B.-x5C.x6D.-%6

2.（2012年四川廣安）下列運算正確的是（）

A.3a—a=3B.a2-ai=a5

C.=D.（J）3=q6

3.（2012年廣東汕頭）下列運算正確的是（）

A.a+a—a2B.（~a3）42—a5

C.3a?/=/D.（何）2=2°2

4.（2012年上海）在下列代數式中，系數為3的單項式是（）

A.xy2B.x3+y3C.x3yD.39

5.(2012年江蘇杭州)下列計算正確的是()

A.(-A)3=-pV

B.(12/3°)+(6"2)=2"

C.3加2+(3機—1)=，〃—3，/

D.(%2—4x)x1—x—4

6.(2011年山東日照)下列等式一定成立的是()

A.a2+<73=a5

B.(a+Z>)2=t/2+/)~

C.(2加)3=6/a

D.(x-a)(x-b)—x2-(a+6)x+a6

7.(2012年陜西)計算(-54)2的結果是()

A.-10a5B.lOtz6C.-25a5D.25a6

8.(2011年湖北荊州)將代數式X2+4X-\化成(x+p曰+q的形式為()

A.(X-2)2+3B.(X+2)2-4

C.(X+2)2-5D.(X+2)2+4

9.計算：

(1)(^3+1)(^3-1)=;

⑵(2012年山東德州)化簡：6.

(3)(-2a)-=.

10.化簡：(a+b)2-\-a(a—2b).

B級中等題

11.已知一個多項式與3x?+9x的和等于3?+4X-1,則這個多項式是（）

A.-5x-lB.5x+l

C.13x-lD.13x+l

12.(2011年安徽蕪湖)如圖XI—3—1,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊

長為3+1)cm的正方形(曲0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的

面積為().

圖X1-3-1

A.(2a2+5a)cm2B.(3?+15)cm2

C.(6o+9)cm2D.(6a+15)cm2

13.(2012年湖南株洲)先化簡，再求值：(20—6尸一戶，其中a=-2,b=3.

14.(2012年吉林)先化簡,再求值：(a+6)(a—6)+2/,其中4=1,b=@.

15.(2012年山西)先化簡，再求值：(公+3)(2%—3)—4Mx-1)+(X—2)2,其中》=一小.

C級拔尖題

16.(2012年四川宜賓)將代數式x2+6x+2化成(x+p)2+g的形式為()

A.(%—3)2+11B.(x+3f—7

C.(X+3)2-11D.(X+2)2+4

17.若叵弓+b+2|=0,求代數式[(x—y)2+(x+y)(x—y)]+2x的值.

選做題

18.觀察下列算式:

①1X3—22—3—4——1；

②2X4-32=8-9=7；

③3X5-42=15—16=-1；

④.

(1)請你按以上規律寫出第4個算式；

(2)把這個規律用含字母的式子表示出來；

(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

19.(2012年江蘇蘇州)若3乂9小><27"'=3",則m的值為

第2課時因式分解

A級基礎題

1.（2012年四川涼山州）下列多項式能分解因式的是（）

A.x2+j^2B.—x2—y2

C.~x2+2xy—y2D.x2~xy+y2

2.(2012年山東濟寧)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2—5x+6=x(x—5)+6

B.%2—5x+6=(x—2)(x—3)

C.(x—2)(x—3)—x2-5x+6

D.x2—5x+6=(x+2)(x+3)

3.(2012年內蒙古呼和浩特)下列各因式分解正確的是()

A.—x2+(~2)2=(X_2)(x+2)

B.X2+2X-1=(X-1)

C.4X2-4X+1=(2X-1)2

D.x—4x—x(x+2)(x—2)

4.(2011年湖南邵陽)因式分解：a2~b2=.

5.(2012年遼寧沈陽)分解因式：m2-6m+9=.

6.(2012年廣西桂林)分解因式：4X2~2X=.

7.(2012年浙江麗水)分解因式：2r2-8=.

8.(2012年貴州六盤水)分解因式：2X2+4X+2=.

9.在邊長為。的正方形中挖去一個邊長為6的小正方形(。>6)[如圖XI—3—2(1)],把余

下的部分拼成一個矩形[如圖XI—3—2(2)],根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證

()

圖X1-3-2

A.((7+6)2=<72+2<7/>+/,2

B.(17—6)2=/—246+戶

C.—b2=(a+b)(a~b)

D.(a+2b)(a-b)^a2+ab~2b2

10.若〃，一“2=6且〃=3,則m+〃=.

B級中等題

11.對于任意自然數〃，（"+11）2—/是否能被11整除，為什么？

12.（2012年山東臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2=.

13.（2012年四川內江）分解因式：〃？-4次＞=.

14.（2012年山東濰坊）分解因式：X3-4?-12X=.

15.（2012年江蘇無錫）分解因式（x—I）?—2（x—1）+1的結果是（）

A.（x-l）（x-2）B.x2

C.（x+l）2D.（x-2）2

16.（2012年山東德州）已知：x=y[3+\,y=y{3-\,求^—差一的值.

C級拔尖題

17.（2012年江蘇蘇州）若a=2,a+b=3,則d+/;.

18.（2012年湖北隨州）設/+2。-1=0,h4-2h2~\=0,且l-a/fO,則=.

選做題

19.分解因式：x2-y2~3x-3y=.

20.已知a,b,c為△N8C的三邊長，且滿足試判斷△Z5C的形狀.

21.（2012年貴州黔東南州）分解因式l-4x=

第3課時分式

A級基礎題

1.（2012年浙江湖州）要使分式［有意義，x的取值范圍滿足（）

A.x=0B.xWOC.x>0D.x<0

2.（2012年四川德陽）使代數式羔■有意義的x的取值范圍是（）

A.x20B.

C.x20且D.一切實數

3.在括號內填入適當的代數式，是下列等式成立：

2

(1)

ab2x(rb~

a'—ab~)

(2)-(a-b/

4.約分:

X2~9

x-2x~3

5,已知氣貝哈二.

a+b5b-----------

x一—3

6.當》=時，分式，的值為零.

-1r~—2x+1

7.（2012年福建漳州）化簡：

x+1x-x

8.（2012年浙江衢州）先化簡d士+六1，再選取一個你喜歡的數代入求值.

9.先化簡，再求值：x口-2一南X，其中x=2.

ni

＜-=

10.（2012年山東泰安）化簡：w2_^

B級中等題

x—1

11.若分式/_；“_一有意義,則X應滿足的條件是（）

A.xWlB.x#2

C.且x#2D.以上結果都不對

x+2

12.先化筒，再求值：

x+—22x…-r1.

13.（2011年湖南常德）先化簡，再求值.

Y--1

中，其中I

Q--2

14.（2012年四川資陽）先化簡，再求值：了二產，其中。是方程x-x=6的根.

C級拔尖題

15.先化簡再求值：^2_?+^2_2^,_|_?,其中2+36/+b2—12ab=0.

選做題

16.已知f—3x—1—0,求/十/的值.

17.（2012年四川內江）已知三個數x,y,z滿足者=—2,率=*錄=一1則口+'；：+r

的值為.

第4講二次根式

A級基礎題

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.^J|B.幣C幣D4

2.下列計算正確的是（）

A，V20=2y[\0B亞小=乖

C.小一小=@D.y（_3）2=_3

3.若aVl,化簡行（。-Ip—1=（）

A.a~2B.2—a

C.aD.-a

4.（2012年廣西玉林）計算：3也一啦=（）

A.3B.^2C.2^2D.4A/2

5.如圖XI—3—3,數軸上/、8兩點表示的數分別為一1和4，點8關于點”的對稱

點為C,則點C所表示的數為（）

圖X1-3-3

A.-2—y[3B.—1~y[3

C.-2+/D.1+S

6.（2011年湖南衡陽）計算：平+事=.

7.（2011年遼寧營口）計算標一2.

8.已知一個正數的平方根是3x—2和5x+6,則這個數是.

9.若將三個數一小，幣,日表示在數軸上，其中能被如圖XI—3—4所示的墨跡覆蓋

的數是.

圖X1-3-4

10.（2011年四川內江）計算：小tan30。一（兀一2011）°+水一|1一啦

B級中等題

11.（2011年安徽）設。=4歷一1,“在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

12.（2011年山東煙臺）如果4（2a—l）2=l-2a,則（）

A.B.aW/C.夕*D.啟；

13.（2011年浙江）已知楊=1+啦，〃=1一啦，則代數式（”+〃2-3加〃的值為（）

A.9B.±3C.3D.5

14.（2012年福建福州）若，而是整數，則正整數〃的最小值為.

15.（2011年貴州貴陽）如圖XI—3—5,矩形0/8。的邊04長為2,邊48長為1,OA

在數軸上，以原點。為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示

的實數是（）

圖X1-3-5

A.2.5B.26C幣D鄧

16.（2011年四川涼山州）計算：（sin30o）v+-|3—標1+83x（-0.125）3.

C級拔尖題

17.（2012年湖北荊州）若出一2y+9與|x一廠3|互為相反數,則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

18.（2011年山東日照）已知x,y為實數，且滿足?\/下一8一1后弓=0，那么》2°"一

選做題

19.（2011年四川涼山州）已知y=#2x—5+15-2x-3,則2xy的值為（）

1515

A.—15B.15C.~~2D/y

第二章方程與不等式

第1講方程與方程組

第1課時一元一次方程與二元一次方程組

A級基礎題

1.（2012年山東棗莊）“五一”節期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標

價的80%）銷售，售價為2080元.設該電器的成本價為x元，根據題意，下面所列方程正確

的是（）

A.x（l+30%）X80%=2080

B.xX30%X80%=2080

C.2080X30%X80%=x

D.xX30%=2080X80%

2.（2012年廣西桂林）二元一次方程組的解是（）

A.B.

C.D.

3.（2012年湖南衡陽）為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛

球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6

副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍.若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y

元，列二元一次方程組得（）

A.B.

C.D.

4.（2012年貴州銅仁）銅仁市對城區主干道進行綠化，計劃把某?段公路的一側全部栽上

桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗

缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵，則根據題意列出方程正

確的是（）

A.5（x+21-l）=6（x-l）

B.5（x+21）=6（x-l）

C.5（x+21-l）=6x

D.5（x+21）=6x

5.已知關于x的方程3x—2，〃=4的解是x=m,則用的值是.

6.方程組的解是.

7.（2012年湖南湘潭）湖南省2011年赴臺旅游人數達7.6萬人.我市某九年級一學生家

長準備中考后全家3人去臺灣旅游，計劃花費20000元.設每人向旅行社繳納x元費用后，

共剩5000元用于購物和品嘗臺灣美食.根據題意，列出方程為.

8.（2012年江蘇蘇州）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家.有關數據顯示，中國人均淡

水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的/中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13

800n?.問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）?

B級中等題

9.（2012年貴州黔西南）已知一右'”一，3與聶y"+”是同類項，那么（〃—加嚴12=

10.（2012年山東荷澤）已知是二元一次方程組的解則2,〃一〃的算術平方根為（）

A.i2B.jC.2D.4

11.（2012年湖北咸寧）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人

間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個

共需元.

12.（2011年內蒙古呼和浩特）解方程組：

C級拔尖題

13.如圖X2-1T,直線/|：y=x+l與直線6：y=mx+〃相交于點P(l,b).

⑴求b的值.

(2)不解關于x,y的方程組請你直接寫出它的解.

(3)直線5y=〃x+w是否也經過點P?請說明理由.

圖X2-1-1

14.(2012年江西南昌)小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨

湯.

媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”：

爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%,排骨的單價上漲20%”；

小明說：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”

請你通過列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(單位：元/斤).

選做題

15.（2011年上海）解方程組:

16.若關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則人的值為

）

3344

A.一彳BqC.§D.一§

第2課時分式方程

A級基礎題

7

1.（2012年廣西北海）分式方程一？=1的解是（）

X-o

A.-1B.1C.8D.15

2.（2012年浙江麗水）把分式方程2宙=1：化為一元一次方程時,方程兩邊需同乘以（）

A.xB.2x

C.x+4D.x（x+4）

3.（2012年湖北隨州）分式方程耒匕=居;的解是（）

A.v=-20B.v=5

C.v=—5D.o=20

31

4.（2012年四川成都）分式方程五=』的解為（）

A.x=lB.x=2

C.x~~3D.x=4

5.（2012年四川內江）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時間相同.已知乙車每

小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）

30_4030_40

x~x-i5B'X-15=~

30_4030_40

C-~x+|5X+15-T

Y"-1

6.方程--=0的解是

X十1-----------

7.（2012年江蘇連云港）今年6月1日起，國家實施了《中央財政補貼條例》，支持高效

節能電器的推廣使用.某款定速空調在條列實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元,

若同樣用1萬元所購買的此款空調臺數，條例實施后比條例實施前多10%,則條例實施前此

款空調的售價為元.

21

8.（2012年山東德州）解方程：-7—r+-V7=l.

3—x]

9.（2012年江蘇泰州）當x為何值時，分式=的值比分式士的值大3?

10.（2012年北京）據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的

一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知?片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比?片國

槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與

一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相同.求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.

B級中等題

11.（2012年山東萊蕪）對于非零實數規定。?b=—.若2?（2%-1）=1,則x的值

為（）

A.o7B.T4C.z2D.-7o

12.（2012年四川巴中）若關于x的方程言+==2有增根，則燒的值是.

13.（2012年山東荷澤改編）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書.經了解，

科普書的單價比文學書的單價多4元，用120（）（）元購進的科普書與用8000元購進的文學書

的本數相等.

C級拔尖題

15.（2012年江蘇無錫）某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：

投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價

高20%的價格進行回購.投資者可在以卜兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%；

方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商

鋪標價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.

(1)請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么(注：投資

收益率=蠹濾%X100%)?

(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲

得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

選做題

14.(2012年山東日照)某學校后勤人員到?家文具店給九年級的同學購買考試用文具包,

文具店規定一次購買400個以上，可享受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享

受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元.請

問該學校九年級學生有多少人？

15.（2012年湖北黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，

服裝廠有48兩個制衣車間，/車間每天加工的數量是8車間的1.2倍，A,B兩車間共同

完成一半后，4車間出現故障停產，剩下全部由8車間單獨完成，結果前后共用20天完成,

求48兩車間每天分別能加工多少件.

第3課時一元二次方程

A級基礎題

1.（2011年江蘇泰州）一元二次方程f=2x的根是（）

A.x=2B.x=0

C.勺=0,必=2D.為=0,工2=-2

2.方程/-4=0的根是（）

A.x=2B.x-——2

C.X\—2,X2=-2D.x—4

3.（2011年安徽）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

A.-1B.2

C.1和2D.-1和2

4.（2012年貴州安順）已知1是關于x的一元二次方程（m-l）x2+x+l=0的一個根，則

m的值是（）

A.1B.-1

C.0D.無法確定

5.（2012年湖北武漢）若知》2是一元二次方程/—3*+2=0的兩根，則欠1+苫2的值是（）

A.-2B.2C.3D.1

6.（2012年湖南常德）若一元二次方程X2+2X+W=0有實數解，則m的取值范圍是（）

A.mW—1B.mWl

C.D.

7.（2012年江西南昌）已知關于x的一元二次方程f+2x—。=0有兩個相等的實數根，

11

C--

A.B.4D.-4

8.（2012年上海）如果關于x的一元二次方程?-6x+c=0（c是常數）沒有實根，那么c

的取值范圍是.

9.（2011年山東濱州）某商品原售價為289元，經過連續兩次降價后售價為256元，設平

均每次降價的百分率為X,可列方程為

10.解方程：(X-3)2+4X(X-3)=0.

B級中等題

11.（2012年內蒙古呼和浩特）已知：X”應是一元二次方程/+2以+6=0的兩個根，且

處+必=3,xix2=l,貝lj<7,方的值分另（]是（）

A.。=-3,b=\B.。=3,b=l

33

C.Q=-5,b=—\D.a=-yb=\

12.（2011年山東濰坊）關于x的方程f+2fcv+k—1=0的根的情況描述正確的是（）

A.人為任何實數，方程都沒有實數根

B.%為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根

C.k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根

D.根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩

個相等的實數根三種

13.（2011年山東德州）若X],應是方程x?+x—1=0的兩個實數根，則x；+/=.

14.（2011年江蘇蘇州）已知a,6是一元二次方程d—2x-1=0的兩個實數根，則代數

式（a—6）（q+b—2）+a6的值等于.

15.（2012年山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出

售，平均每天可售出100千克.后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷

售可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的

幾折出售？

16.（2012年湖南湘潭）如圖X2—1—2,某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面

墻，圍成一個矩形花園（圍墻的最長可利用25m）,現在已備足可以砌50m長的墻的

材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.

X2-1-2

C級拔尖題

17.（2012年湖北襄陽）如果關于x的一元二次方程＞2-山%+民+1=0有兩個不相等的

實數根，那么k的取值范圍是（）

A.k＜2

B./且左中0

C.一^K%＜；

D.-吳%且%W0

選做題

18.（2012年江蘇南通）設a,p是一元二次方程》2+3》-7=0的兩個根，則a+4a+p

19.三角形的每條邊的長都是方程x2—6x+8=0的根，則三角形的周長是.

第2講不等式與不等式組

A級基礎題

1.不等式3x—6N0的解集為（）

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

2.（2012年湖南長沙）一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖X2—2—1,則下列符

合條件的不等式組為（）

圖X2-2-1

A.B.

C.D.

3.函數卜=履+6的圖象如圖X2-2—2,則當y<0時，x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x>-2

C.x<_1D.x>—1

圖X2-2-2

圖X2-3-3

4.直線/|：與直線￡y=%2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖X2-2

—3,則關于x的不等式向x+b<%2x+c的解集為（）

A.x>1B.x<1

C.x>—2D.x<—2

5.（2012年湖南湘潭）不等式組的解集為.

6.若關于x的不等式組的解集是x>2,則根的取值范圍是.

7.（2012年江蘇揚州）在平面直角坐標系中,點P（m,，”一2）在第象限內，則加的取值

范圍是.

8.不等式組的整數解是.

9.（2012年江蘇蘇州）解不等式組：

10.某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人.如果

給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至

少分得1盒.

（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒（用含x的代數式表示）？

（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

B級中等題

11.（2012年湖北荊門）已知點M（l—2加，機-1）關于x軸的對稱點在第一象限，則根的

取值范圍在數軸上表示正確的是（）

12.（2012年湖北恩施）某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中損失10%,假

設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基

礎上應至少提高（）

A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%

13.（2012年湖北黃石）若關于x的不等式組有實數解，則實數a的取值范圍是

14.為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲、乙兩種票，已知甲、

乙兩種票的單價比為4：3,單價和為42元.

(1)甲乙兩種票的單價分別是多少元？

(2)學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規定購

買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？

C級拔尖題