湖北省隨州市尚市中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣52．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移線段AB得到線段A1B1，使平移后點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），則平移后點(diǎn)B1坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）3．下列四個(gè)命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知：如圖，∠1=∠2，CF⊥AB、DE⊥AB，對∠AFG=∠B的說明過程，①和②處的依據(jù)應(yīng)為（）證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB

（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂直的定義

）∴∠BED=∠BFC（

等量代換

）∴ED∥FC

（

同位角相等，兩直線平行

）∴∠1=∠BCF

（①）∵∠2=∠1

（

已知）∴∠2=∠BCF

（

等量代換

）∴FG∥BC（

②

）∴∠AFG=∠B（兩直線平行，同位角相等）A．①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．①兩直線平行，同位角相等，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個(gè)．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來生產(chǎn)60萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)口罩？設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則由題意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．7．已知是方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．8．下列語句：錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①面積相等的兩個(gè)三角形全等；②兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④邊數(shù)相等的兩個(gè)多邊形形全等A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°10．因式分解的結(jié)果是（x﹣3）（x﹣4）的多項(xiàng)式是（）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，為延長線上一點(diǎn)，于，，，則的度數(shù)為______．12．已知不等式組的解集為，則的值是________.13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值是___________14．分解因式：4a2﹣a＝_______．15．三個(gè)同學(xué)對問題“若方程組的解是求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組中兩個(gè)方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法來解決”．參照他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是_______．16．已知正數(shù)a，b，c是?ABC三邊的長，而且使等式成立，則?ABC是________三角形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（1，a），B（b，1）滿足|a﹣3|+＝1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是D，且C、D兩點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)O作直線OM⊥AB，垂足為M，交CD于點(diǎn)N，請?jiān)趫D1中畫出圖形，直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并證明MN⊥CD．（3）如圖2，將AB平移到CD，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C（﹣2，m），連接AC、BC，BC交y軸于點(diǎn)E，若△ABC的面積等于13，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及m的值．18．（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？19．（8分）(1)如圖，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；(2)如圖，AB∥CD，AB的下方兩點(diǎn)E、F滿足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度數(shù)；(3)在前面的條件下，若P是BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論:①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變，可以證明只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值.20．（8分）如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的角平分線，若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值．21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．22．（10分）因式分解.（1）x2﹣9（2）（3）（4）23．（10分）計(jì)算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）24．（12分）已知為的三條邊的長，當(dāng)時(shí)，(1)試判斷屬于哪一類三角形；(2)若中有兩邊長為3和4，求的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．2、D【解析】

各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3即為平移后點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】由A（﹣4，﹣1）平移后的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），可得坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加3，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為﹣1+6＝5；縱坐標(biāo)為4+3＝7；即平移后點(diǎn)B1的坐標(biāo)是為（5，7）．故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平移與坐標(biāo).熟記坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵.3、B【解析】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．4、D【解析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠BED=∠BFC=90°，再根據(jù)平行線的判定方法可得ED∥FC，進(jìn)而得到∠1=∠BCF，然后利用等量代換可得∠2=∠BCF，繼而可推出FG∥BC．【詳解】證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定義），

∴∠BED=∠BFC（等量代換）

∴ED∥FC（同位角相等兩直線平行）

∴∠1=∠BCF（兩直線平行同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代換）

∴FG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．5、B【解析】

設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個(gè)口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來生產(chǎn)60萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個(gè)口罩，依題意，得：＝；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角才相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)正確；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及點(diǎn)到直線的距離定義．7、B【解析】

把方程組的解求解出來即可得到a、b的值，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可得到答案；【詳解】解：把①式×5得：③，用②式－③式得：，解得：y=1，把代入①式得到：，即：，又是方程組的解，所以，故，所以的算術(shù)平方根＝16的算術(shù)平方根，即，故答案為：4；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解以及算術(shù)平方根的定義，掌握用消元法求解二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵；8、B【解析】

根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形即可作出判斷．【詳解】解：①面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此說法錯(cuò)誤；

②兩個(gè)等邊三角形一定是相似圖形，但不一定全等，故此說法錯(cuò)誤；

③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同，符合全等形的定義，正確；

④邊數(shù)相同的圖形不一定能互相重合，故此說法錯(cuò)誤；

綜上可得錯(cuò)誤的說法有①②④共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的概念，屬于基礎(chǔ)題，掌握全等形的定義是關(guān)鍵．9、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、C【解析】

直接將各選項(xiàng)分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣7x﹣12，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正確；D、x2+7x﹣12，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】

由余角的性質(zhì)，得到∠A=70°，由三角形的內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理，正確求出角的度數(shù)．12、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.13、4【解析】

把x=y代入方程組即可求出m的值．【詳解】把x=y代入二元一次方程組，可得：，

可得：6+m=18-2m，

解得：m=4，

故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14、【解析】

提公因式，將式子化簡到不能再因式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等進(jìn)行因式分解，直到不能再分解因式．15、【解析】

所求方程組變形后，根據(jù)已知方程組的解求出解即可．【詳解】，方程組中兩個(gè)方程的兩邊都除以9，得，∵方程組的解是，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用了換元的思想，弄清方程組解的意義是解本題的關(guān)鍵．16、等腰【解析】

∵a2-c2+ab-bc=0,∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0∴(a-c)(a+c+b)=0∵a，b，c是正數(shù)，∴a+c+b＞0，由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，∴a=c，∴該三角形是等腰三角形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（1，3），（4，1）；（2）C（﹣4，1），D（1，﹣3）；（3）-2【解析】

（1）根據(jù)A（1，a），B（b，1）滿足|a﹣3|+＝1，可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得到AB∥CD，再根據(jù)OM⊥AB，即可證明MN⊥CD；

（3）根據(jù)點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C（-2，m），△ABC的面積等于13，即可求點(diǎn)E的坐標(biāo)及m的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣3|+＝1．∴a＝3，b＝4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3），（4，1）；（2）如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，1），D（1，﹣3）．（3）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∵△ABC的面積等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴×AE×CF+×AE×OB＝13，∴（3+OE）×2+×（3+OE）×4＝13，解得OE＝，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣）．設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，∴4k﹣＝1，解得k＝，所以直線BE的解析式為y＝x﹣，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2．所以m的值為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．18、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）AB∥CD；（2）∠ABE=30°；（3）②∠MGN的度數(shù)為15°不變，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；

（2）先由角平分線的定義可得：∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠2=∠CDF=35°，然后利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，進(jìn)而可求∠ABE的度數(shù)；

（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠MGP、∠DPQ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=∠B，從而判定②正確．【詳解】（1）結(jié)論：AB∥CD．

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）解：如圖2，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，

∵CD∥AB，

∴∠2=∠CDF=35°，

∵∠2=∠DFB+∠ABF，∠DFB=20°，

∴∠ABF=15°，

∴∠ABE=2∠ABF=30°；

（3）解：②結(jié)論MGN的度數(shù)為15°不變．如圖3，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠BPG+∠B，

∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∴∠MGP=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN，

∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，

∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=（∠BPG+∠B）-∠BPG=∠B，

根據(jù)前面的條件，∠B=30°，

∴∠MGN=×30°=15°，

∴①∠DGP-∠MGN的值隨∠DGP的變化而變化；②∠MGN的度數(shù)為15°不變．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．20、x＝1．【解析】

根據(jù)對頂角相等、三角形內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)得出∠D+∠B＝2∠F，再設(shè)出∠B、∠D和∠F的比例，計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖，∵∠D+∠1＝∠F+∠1，（內(nèi)角和都是180°，對頂角相等）∠B+∠4＝∠F+∠2，又∵∠1＝∠2，∠1＝∠4，∴∠D+∠B＝2∠F，∵∠B：∠D：∠F＝2：4：x，∴2+4＝2x，∴x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線，難度適中，涉及到了對頂角以及三角形的相關(guān)性質(zhì)需要熟練掌握.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）25－9－4=1．【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用平行四邊形面