高考真題全解密——高頻考點函數與導數試題考點透視[高頻考點1]函數的概念[命題視角]高考對本考點的考查：從內容上看，主要考查函數的定義域、分段函數的解析式和函數值；從形式上看，主要考查選擇題和填空題；從能力要求上看，考查基本技能為主，一般是容易題。[經典觀摩]例1．（山東卷）設函數則的值為（）A． B． C． D．〖解析〗[高頻考點2]函數的性質函數的性質是高考考查的重點內容．根據函數單調性和奇偶性的定義，能判斷函數的奇偶性，以及函數在某一區間的單調性，從數形結合的角度認識函數的單調性和奇偶性，掌握求函數最大值和最小值的常用方法．函數的圖象是函數性質的直觀載體，能夠利用函數的圖象歸納函數的性質．對于抽象函數一類，也要盡量畫出函數的大致圖象，利用數形結合討論函數的性質．[命題視角]高考對本考點作重點考查，大多考查基礎知識，同時還注重對函數知識的應用性、函數與其他知識的交匯性考查。從考查形式上看，常以客觀題型為主，一般為中檔題，從能力要求上看，注重各種性質的靈活運用。[經典觀摩]例2．（08福建高考題）函數f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為（） 〖解析〗例3．（天津卷）若函數，滿足對任意的、，當時，，則實數的取值范圍為（）A、 B、 C、 D、〖解析〗[高頻考點3]求函數的最值[命題視角]高考對本考點的考查，主要是以基本初等函數（初中：一次函數、二次函數、反比例函數；高中：指對數函數、冪函數、絕對值函數、三角函數）為背景，利用其性質來求最值（主要考查二次函數求最值，均值不等式求最值，導數（單調性）求最值以及數形結合求最值等）；從考查方式上看，以客觀題為主，也時常出現在某些解答題中，與其他知識交匯命題；從能力要求上看，注重基本知識和基本技能的考查。[經典觀摩]例4．（上海卷）在函數中，a，b，c成等比數列，且，則 （）A．有最大值3B．有最小值3C．有最小值1D．有最大值1〖解析〗例5．（2022海南高考）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值。設(x0),則的最大值為（）（A）4（B）5（C）6（D）7〖解析〗[高頻考點4]函數的圖像[命題視角]高考對本考點的考查主要考查函數解析式與函數圖像的聯系，兩函數圖像的交點坐標與方程的關系，利用函數圖像研究函數的性質等；從考查形式上看，以選擇題為主；從能力要求上看，必須具備讀圖識圖及作圖的能力。[經典觀摩]例6．（2022廈門六中五月高考預測卷）若定義在R上的偶函數滿足，且當時，，則函數的零點個數是（）A．多于4個B．4個C．3個D．2個〖解析〗[高頻考點5]導數的應用[命題視角]高考對本考點的考查，從考查內容上看，主要由以下幾方面：（1）導數的簡單應用，包括求函數的極值，求函數的單調區間，證明函數的增減性等，出現率較高。（2）應用問題，利用導數來解決一些實際問題。本部分這幾年我省方科試卷沒考。（3）綜合考查，將導數與不等式、函數的單調性、方程根的分布、解析幾何中的切線問題等有機地結合在一起，設計綜合試題。另外，從題型上看，導數的簡單應用主要出現在選擇題和填空題中，屬容易型。應用和綜合考查問題一般作為壓軸題出現，屬于較難題型。從能力要求上看，要求學生具備較強的分析問題和解決問題的能力。[經典觀摩]例7．（2022安徽卷）已知函數，＞0，（1）討論的單調性;（2）設=3，求在區間[1，]上值域。其中e=…是自然對數的底數。[沙場練兵]1．函數的定義域為（）A．B．C．D．2．設是方程的解，則屬于區間()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3.若函數在R上既是奇函數，又是減函數，則的圖象是（）4．設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．D．45.已知函數=。6.(2022福州一中高二選修1-1模塊測試試卷)己知。(Ⅰ)若函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；(Ⅱ)當時，設，求證函數只有一個零點。[同步練習]7．如圖在棱長都相等的正三棱柱（底面是正三角形，側棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，D、E分別為AA1、B1C的中點.⑴求證：DE∥平面ABC；⑵求證：B1C⊥平面BDE.BCAD10046解：(Ⅰ)在上遞增，對恒成立即對恒成立，只需當且僅當時取的取值范圍為(Ⅱ)當時，，其定義域是令即，解得或舍去，當時，；當時，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減當時，即函數只有一個零點∵AG平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G為BC的中點，AB=AC