母體變異數(shù)的推論第1頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五單一母體變異數(shù)的推論兩母體變異數(shù)的推論第2頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五單一母體變異數(shù)的推論

其母體分配為N(μ，σ2)

母體變異數(shù)為

通常我們用樣本變異數(shù)來(lái)估計(jì)母體變異數(shù)

一組隨機(jī)變數(shù)樣本變異數(shù)為第3頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在統(tǒng)計(jì)推論中用何種統(tǒng)計(jì)量來(lái)估算？

又在機(jī)率論中

也就是說(shuō)

第4頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五σ2

的區(qū)間估計(jì)

(L,U)為σ2

的(1－α)×100％信賴區(qū)間今以α=0.05以下為有95%的機(jī)會(huì)抽取到一個(gè)χ2的值。

由於可得

故

為σ2

的95％信賴區(qū)間第5頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：包含20個(gè)容器的樣本其樣本變異數(shù)s2=0.0025，試求母體變異數(shù)σ2的

95％信賴區(qū)間。

故σ的95％信賴區(qū)間為(0.0374,0.0728)

解：由於樣本數(shù)為20，故卡方的自由度為19，

母體變異數(shù)σ2的95％信賴區(qū)間為=(19×0.0025/32.8523,19×0.0025/8.90655)

＝(0.0014,0.0053)第6頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：包含16個(gè)元素的樣本其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8，請(qǐng)以α=0.05檢定下列假設(shè)。你的結(jié)論為何？解：由於樣本數(shù)為16，故卡方的自由度為15，檢定步驟如下：

[二]統(tǒng)計(jì)量

[三]α=0.05

[四]

故拒絕接受。[一]第7頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：甲牌原子筆長(zhǎng)度規(guī)格為μ=10，σ2=0.03公分。今抽取n=10支檢驗(yàn)，其長(zhǎng)度分別為9.8，10.2，10.3，10.4，9.9，10.0，10.2，10.4，10.5，9.9，假設(shè)長(zhǎng)度為常態(tài)分配，試以α=0.01檢定甲牌原子筆長(zhǎng)度之均勻程度是否有改變。解：由於樣本數(shù)為10，故卡方的自由度為9，檢定步驟如下：

[二]

統(tǒng)計(jì)量

[三]α=0.01

在兩值之外為棄卻區(qū)。

故不能拒絕。

[四]由於

第8頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五兩母體變異數(shù)的推論

則首先介紹F分配：

若第9頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五假設(shè)兩母體今要推論

由於

再取在虛無(wú)假設(shè)為真實(shí)下第10頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：自兩獨(dú)立常態(tài)母體中抽取兩組隨機(jī)樣本其資料如下：

B組:

設(shè)α=0.05，試求檢定兩組母體變異數(shù)是否相等？檢定兩組母體平均數(shù)是否有顯著差異？

A組:解：(1)[一]

[二]統(tǒng)計(jì)量

[三]α=0.05，雙尾檢定

。

[四]由於

落在接收域故不拒絕兩組母體變異數(shù)是相等的假設(shè)。第11頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)略NOTE：用區(qū)間估計(jì)如何檢定

兩組母體