正弦交流電路的電壓電流第1頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示所謂正弦交流電路，是指含有正弦交流電源而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流均為正弦電壓和電流的電路。分析與計算正弦交流電路，主要任務(wù)是確定各種正弦交流電路中電壓、電流和功率。

交流電路中的電壓和電流除了大小還有相位的問題，所以具有用直流電路的概念無法理解和無法分析的物理現(xiàn)象。

第2頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.1正弦電壓和電流

5.1.1正弦量的三要素正弦交流電路中的電壓和電流都是隨時間按照正弦規(guī)律變化的，如圖所示，稱之為正弦電壓和正弦電流。u、it0第3頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示正弦電流用正弦函數(shù)可描述為其中：稱為電流的振幅,它是電流變化過程中可能達到的最大值。第4頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示稱為正弦電流的角頻率，反映了其變化的快慢，單位是弧度/秒()。角頻率也可表示為T是正弦電流變化一周的時間，為正弦電流的周期，單位是秒(S)；f是正弦電流每秒變化的次數(shù)，為電流的頻率，單位是赫茲Hz

。

第5頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示反映了某一瞬間正弦電流的電角度，稱為相位。是正弦電流在計時起點t=0時的相位，稱為初相位，簡稱初相。第6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示如圖所示，若正弦曲線的計時起點選的不同，則初相角不同，由于正弦量是周期性變化的，規(guī)定初相的取值范圍為綜上所述，當正弦量的振幅、角頻率、初相確定時，這個正弦量就確定了，所以將振幅、角頻率、初相稱為正弦量的三要素。第7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-1】已知正弦電壓的振幅，初相，周期，試寫出的函數(shù)表達式，并繪出它的波形。第8頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.1.2同頻率正弦量的相位差

在正弦電源作用下，電路中所有的電壓或電流都是與電源同頻率的正弦量。同一電路中的正弦量都采用相同的計時零點，重點關(guān)注是正弦量的相位之間的關(guān)系。設(shè)相同頻率的正弦電流和電壓分別為第9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示二者的相位差用表示，則有可見，兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，是與時間無關(guān)的常數(shù)。第10頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示如圖(a)、(b)所示，比較電流和電壓超前或滯后的角度。(a)(b)

第11頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示在工程應(yīng)用中，分析計算同頻率正弦量相位差時，經(jīng)常碰到以下三種特殊情況：(1)若，即，則稱與同相，(2)若，則稱與正交。(3)若，則稱與反相。第12頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示(a)(b)(c)圖5-5兩個正弦量同相、正交和反相第13頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-2】已知正弦電流和正弦電壓分別為其中，試比較與間的相位關(guān)系。注意：比較兩個正弦量的相位關(guān)系時，要求它們具有相同角頻率，各正弦量均要用標準的正弦函數(shù)式表示。第14頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.1.3正弦電流、電壓的有效值正弦交流電路，我們主要關(guān)心電路的能量轉(zhuǎn)換問題，正弦量的瞬時值、最大值都不能確切反映它們在轉(zhuǎn)換能量方面的效果，所以它們不能用來表示正弦量的大小。這里我們定義有效值這個物理量來表示正弦量的量值。交流電和直流電具有不同的特點，但是從轉(zhuǎn)換能量的角度來看，兩者是可以等效的。第15頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示一個正弦交流電流i和一個直流電流I分別流經(jīng)同一電阻R，如果經(jīng)過一個周期的時間兩者所消耗的電能相等，就可以認為直流電流I和正弦交流電流i具有相同的轉(zhuǎn)換能量的效果，則直流電流I的數(shù)值稱為這個正弦電流i的有效值。R

iR

I第16頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示

根據(jù)有效值的定義，則有有效值用大寫字母表示，如I、U。可見，最大值為1A的正弦電流在電路中轉(zhuǎn)換能量的效果和0.707A的直流電流是相當?shù)?。?7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示同理，正弦電壓的有效值為正弦交流電的有效值與交流電的最大值有關(guān)，最大值越大，它的有效值也越大，最大值越小，它的有效值也越小。在交流電路中各電氣設(shè)備銘牌上所標的電流、電壓值都是有效值。一般交流電流表、交流電壓表的標尺都是按有效值刻度的。不加說明，交流量的大小皆指有效值而言。第18頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.2復(fù)數(shù)的基本知識在正弦交流電路中的電壓和電流都是與正弦電源同頻率的正弦量，頻率是已知的，因此可以只表示出電路中正弦電壓和電流的有效值和初相，這種表示方法稱之為正弦量的相量表示。相量是一個復(fù)數(shù)，正弦量用相量來表示后，各正弦量之間的計算就要按照復(fù)數(shù)的運算規(guī)律來進行。第19頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.2.1復(fù)數(shù)的表示設(shè)A為一復(fù)數(shù)，a及b分別為其實部及虛部，則式中j代表虛數(shù)單位，。上式的右端稱為復(fù)數(shù)A的直角坐標形式。式中，符號Re是對方括號中的復(fù)數(shù)取“實部”；符號Im的意思是對方括號中的復(fù)數(shù)取“虛部”。第20頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示復(fù)數(shù)可以在坐標平面上表示出來，橫軸是實軸，表示復(fù)數(shù)的實部；縱軸是虛軸，表示復(fù)數(shù)的虛部，如圖所示。這樣的坐標平面稱為復(fù)平面。在復(fù)平面上每一點都唯一地對應(yīng)于一個復(fù)數(shù)。第21頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示復(fù)數(shù)不僅可用復(fù)平面上對應(yīng)的點來表示，還可以用有向線段來表示。在原點O與點A之間聯(lián)一直線，把這直線的長度記作r，稱為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌怠Ｔ谶@直線的A加上箭頭，把它和實軸正方向的夾角記作，稱為復(fù)數(shù)的輻角。如圖所示。第22頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示根據(jù)三角函數(shù)可知因此，復(fù)數(shù)A可表示為又根據(jù)歐拉公式則在工程上，常把上式簡寫成可讀為“r在一角度”。這一表示方法稱為復(fù)數(shù)的極坐標形式第23頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示復(fù)數(shù)運算時，常常需要進行直角坐標形式和極坐標形式之間的相互轉(zhuǎn)換。這兩種形式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：第24頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.2.2復(fù)數(shù)的運算規(guī)律復(fù)數(shù)的加減運算規(guī)律：兩個復(fù)數(shù)相加(或相減)時，必須將復(fù)數(shù)表示成直角坐標形式，然后對應(yīng)的實部與實部相加(或相減)，虛部與虛部相加(或相減)。如相加、減的結(jié)果為第25頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示復(fù)數(shù)的加減運算也可以在復(fù)平面上用圖形來表示。設(shè)有兩復(fù)數(shù)和，在復(fù)平面上分別用有向線段OA(或點A)和有向線段OB(或點B)來表示，如圖5-7(a)所示。設(shè)有向線段OC為以O(shè)A和OB為邊的平行四邊形的對角線，并設(shè)點C所代表的復(fù)數(shù)為C，則由圖5-7(a)可見：復(fù)數(shù)C的實部為，虛部為，即所以，求兩個復(fù)數(shù)的和可在復(fù)平面上根據(jù)平行四邊形求和法則作圖獲得。另外，可通過類似方法在復(fù)平面上把兩個復(fù)數(shù)的差求出來，如圖5-7(b)所示。第26頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示(a)(b)圖5-7復(fù)數(shù)相加減的圖示第27頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示復(fù)數(shù)乘除運算規(guī)律：將復(fù)數(shù)表示成極坐標形式，兩個復(fù)數(shù)相乘則對應(yīng)的模相乘，輻角相加；兩個復(fù)數(shù)相除則對應(yīng)的模相除，輻角相減。如通常規(guī)定：逆時針的輻角為正，順時針的輻角為負。因此復(fù)數(shù)相乘相當于逆時針旋轉(zhuǎn)矢量；復(fù)數(shù)相除相當于順時針旋轉(zhuǎn)矢量。第28頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五檢驗學習結(jié)果已知復(fù)數(shù)A=4+j5，B=6-j2。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。解1第29頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.3正弦量的相量表示5.3.1用相量表示正弦量設(shè)正弦電流為根據(jù)歐拉公式，所以有上式的虛部正好是正弦電流i(t)，即第30頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示其中是一個復(fù)數(shù)，模是正弦電流的有效值，輻角是正弦電流的初相。由于在正弦電路中，所有電流都是與正弦電源同頻率的正弦量，頻率是已知的，因此只要表示出正弦電流的有效值和初相，便足以表征正弦電流。我們把這樣一個能表示正弦電流有效值及初相的復(fù)數(shù)叫做正弦電流的相量，簡稱電流相量。

同樣，正弦電壓的相量為第31頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示需特別注意地是，相量只能表征正弦量而并不等于正弦量。二者之間不能直接用等號表示等價的關(guān)系，只能用“”符號表示相對應(yīng)的關(guān)系。第32頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示相量是一個復(fù)數(shù)，它可以在復(fù)平面上用有向線段表示，有向線段的長度表示正弦量的有效值，有向線段與橫軸正方向的夾角表示正弦量的初相，如圖所示，相量在復(fù)平面上的圖示稱為相量圖。同頻率正弦量的相量可以畫在同一個相量圖上。第33頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示相量用振幅來定義可表示為第34頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-3】已知正弦電壓，，寫出和的相量，并畫出相量圖?！纠?-4】已知兩個頻率均為50Hz的正弦電壓，它們的相量分別為，，試求這兩個電壓的函數(shù)表達式。第35頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.3.2兩個同頻率正弦量之和設(shè)有兩個同頻率正弦量利用三角函數(shù)，可以得出它們之和為同頻率的正弦量，即用相量來求兩個同頻率正弦量之和第36頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示由于而兩個同頻率的正弦電壓的和(差)仍是同頻率的正弦電壓u(t)可以表示為第37頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示比較以上兩個表達式可得則有同頻率正弦量相加減的問題可以化成對應(yīng)的相量相加減的問題。其步驟為：(1)由正弦量的函數(shù)式寫出相應(yīng)的相量。(2)按復(fù)數(shù)運算法則求出和或差的相量。(3)由和或差的相量寫出對應(yīng)的正弦量。第38頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-5】求和。第39頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示求和、求差還可應(yīng)用相量圖法按照矢量的平行四邊形法則來求解。也可按矢量的三角形法則計算兩個相量的和與差，使過程簡化。如圖所示。第40頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.4基本元件伏安關(guān)系的相量形式

5.4.1電阻元件電阻處在正弦交流電路中，設(shè)電流為按照電阻元件的伏安特性有第41頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示故得：電阻兩端電壓U和電流I的關(guān)系用相量形式表示第42頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示則得電阻元件伏安特性的相量形式第43頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.4.2電感元件用導電性能良好的金屬導線緊密纏繞在某種材料制成的骨架上就成為實際的電感線圈。當線圈中通有電流時，在線圈內(nèi)部及周圍建立了磁場，電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在電感線圈中。第44頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示由于線圈的密繞使得磁場主要集中在線圈內(nèi)部，通常用磁通來描述磁場強弱，它與線圈的匝數(shù)相交鏈產(chǎn)生的磁鏈。在SI中，的單位與相同，為韋伯，符號為。第45頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電感元件是實際電感線圈的理想元件。其電路符號如圖所示。L—電感元件的電感，為電感元件的參數(shù)。L大小體現(xiàn)了電感元件在電流作用下產(chǎn)生磁場的強弱。SI中電感的單位為亨【利】，常用單位有微亨毫亨。理想電感元件的磁鏈總是與產(chǎn)生它的電流i成正比，有第46頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電感元件的伏安特性根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電感元件兩端的感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率。即該式為電感元件的伏安關(guān)系式。注意：該式要在u,i為關(guān)聯(lián)參考方向的前提下使用。

第47頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示當電感元件中的電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時，有當u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時有第48頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-6】電感元件的電感L=100mH，u和i的參考方向一致，i的波形如圖所示，試求各段時間元件兩端的電壓uL，并作出uL的波形。第49頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示對電感元件的伏安關(guān)系式進行積分可求出某一時刻電感的電流值。任選初始時刻t0后，t時刻的電流為若取，則由此說明，某一瞬間的電流能反映以前電壓的情況，即電感電流有“記憶”電壓作用。第50頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電感元件的磁場能量關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件的瞬時功率若t=0時電感電流為零無磁場存在，磁場能量為零，那么電感電流從i(0)=0增大到i(t)時，總共儲存的磁場能量，就是在t時刻電感的磁場能量上式表明電感元件在某時刻儲存的磁場能量僅取決于該時刻流過電感的電流，而與電流的建立過程無關(guān)。第51頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電感處在交流電路中，設(shè)電流為按照電感元件的伏安特性有伏安關(guān)系的相量形式第52頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示式中稱為感抗，單位為歐姆，是表示電感對正弦電流阻礙作用大小的一個物理量，它與電源頻率及電感成正比。感抗的倒數(shù)稱為感納，單位為西門子(S)。故得：第53頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示用相量形式表示即第54頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.4.3電容元件兩塊金屬板用不導電的介質(zhì)隔開就構(gòu)成一個簡單的電容器。當電容器的兩極板間加上電壓時，沿電壓的方向?qū)⒂械攘康恼?、負電荷分別聚集在兩個極板上，于是兩極板間建立了電場，電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容器中。當外加電壓去掉后，由于兩極板間是不導電的介質(zhì)，所以電荷繼續(xù)聚集在極板上，電場依然存在。第55頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電容元件是各種實際電容器的理想元件，其電路符號如圖所示。C--電容元件的電容，為電容元件的參數(shù)。體現(xiàn)了電容元件在外加電壓激勵下儲存電量的本領(lǐng)。SI中電容的單位為法【拉】，常用單位有微法、皮法。理想電容元件的電荷量q總是與端電壓u成正比，即第56頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電容元件的伏安特性當電容兩端加電壓u時，在電容極板上聚集等量的正負電荷，電荷的移動形成電流，則有當u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時，有第57頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示對電容元件的伏安關(guān)系式進行積分可求出某一時刻電容的電壓值。任選初始時刻t0后，t時刻的電壓為若取，則由此說明，某一瞬時的電壓能反映以前電流的情況，即電容電壓有“記憶”電流的作用。第58頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電容元件的電場能量關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的瞬時功率若電容電壓u(0)=0，極板上的電荷亦為零，無電場能量。那么電容電壓從u(0)=0增大到u(t)時，總共儲存的電場能量，就是在t時刻電容的電場能量電容在某一時刻所儲存的電場能量，僅取決于同一時刻電容兩端的電壓，而與電壓的建立過程無關(guān)。第59頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示電容處在交流電路中，設(shè)電容兩端的電壓為按照電容元件的伏安特性有伏安關(guān)系的相量形式第60頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示故得：式中XC稱為容抗，單位為歐姆，是表示電容對正弦電流阻礙作用大小的一個物理量，它與電源頻率及電容成反比。容抗的倒數(shù)稱為容納，單位為西門子(S)。第61頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示用相量形式表示即第62頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.5正弦交流電路的相量模型

5.5.1基爾霍夫定律的相量形式

由耗能元件R、儲能元件L、C以及正弦電源組成的正弦交流電路，其分析計算的依據(jù)仍然是元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律。KCL的相量形式它表明，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流入任一節(jié)點的各支路電流相量的代數(shù)和為零。第63頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.5正弦交流電路的相量模型

KVL的相量形式它表明，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿著回路的繞行方向所有電壓降相量的代數(shù)和為零。第64頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示【例5-8】圖中所示為電路中一個節(jié)點，已知，求。圖5-21例5-8的電路第65頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.5.2阻抗與導納設(shè)無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖5-22(a)所示，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，端口電流和電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向。我們定義無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比為該電路的阻抗。記為Z，即第66頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示阻抗的單位為歐姆()。將式中的相量表示成極坐標形式，可得式中R和X分別稱為阻抗的電阻和電抗；和分別稱為阻抗模和阻抗角。第67頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示上面的轉(zhuǎn)換關(guān)系表明，無源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗模等于端口電壓與端口電流的有效值之比，阻抗角等于電壓與電流的相位差。因此，阻抗能夠反映正弦交流電路中無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓與電流之間的大小和相位關(guān)系，若，表示電壓超前電流，電路呈電感性；，電壓滯后電流，電路呈電容性；，電抗為零，電壓與電流同相，電路呈電阻性。或稱為歐姆定律的相量形式。第68頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示在電流、電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，三種基本元件伏安特性的相量形式是根據(jù)阻抗的定義可得基本元件R、L、C的阻抗分別為第69頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示我們把阻抗的倒數(shù)定義是導納，記為Y，即或?qū)Ъ{的單位為西門子(S)。同樣將上式中的電流、電壓相量表示成極坐標形式，可得第70頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示式中G和B分別稱為導納的電導和電納；和分別稱為導納模和導納角。上面的式子關(guān)系表明，無源二端網(wǎng)絡(luò)的導納模等于端口電流與端口電壓的有效值之比；導納角等于電流與電壓的相位差。若，表示電壓滯后電流，電路呈電容性；若，電壓超前電流，電路呈電感性；，電壓與電流同相，電路呈電阻性。第71頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示該式也常稱為歐姆定律的相量形式。元件R、L、C的導納分別為第72頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型在前面幾章的電路模型中，涉及的電流和電壓都是時間的變量，故稱為時域模型。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，如果把時域模型中的元件用阻抗或?qū)Ъ{代替，電流、電壓均用相量表示，這樣得到的電路模型稱為相量模型。第73頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示

(a)(b)圖5-24正弦交流電路的時域模型和相量模型例如，對于圖5-24(a)給出的正弦穩(wěn)態(tài)電路(時域模型)，其相量模型如圖5-24(b)所示。相量模型與時域模型具有相同的電路結(jié)構(gòu)。

第74頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示5.6正弦交流電路的相量解法5.6.1正弦交流電路的相量解析法分析直流電路時，各種分析方法及公式都是根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系推導得出的。交流電路KCL、KVL和元件伏安關(guān)系的相量形式為第75頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五章正弦交流電路的電壓、電流及相量表示對比之后不難看出這兩種形式相同，差別僅在于：①相量形式中不直接用電壓和電流，而用相應(yīng)的電壓相量和電流相量；②相量形式中元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。在相量模型中，電壓、電流正是用相應(yīng)的相量表示，各元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，所以在作出正弦交流電路的相量模型后，計算電阻電路時的一些公式和方法，就