.(1)中點弦問題具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法(點差法)：設曲線上兩點為(x,y)，(x,y)，代入方程，然后兩方程相減，再應用中點關系及斜率公式1122。xy則有0+0k=0。ab00xy0000典型例題給定雙曲線x2y2=1。過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點P2112(2)焦點三角形問題三PFF=，三PFF=。1221(1)求證離心率e=； (2)求|PF|3+PF|3的最值。2(3)直線與圓錐曲線位置關系問題.直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方(1)求證：直線與拋物線總有兩個不同交點(4)圓錐曲線的相關最值(范圍)問題圓錐曲線中的有關最值(范圍)問題，常用代數法和幾何法解決。<1>若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質來解決。<2>若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數(通常的范圍；對于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數，然后再求它.B(5)求曲線的方程問題 QCxyM動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數入NOQ(6)存在兩點關于直線對稱問題Cxy=1，試確定m的取值范圍，使得對于直43(7)兩線段垂直問題圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用k·k=y·y12=1來處理或用向量的12x·x2.l與拋物線C有兩個不同的交點(如圖)。(1)求k的取值范圍；(2)直線l的傾斜角9為何值時，A、B與拋物線C的焦點連線互相垂直。(1)充分利用幾何圖形解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，典型例題設直線3x+4y+m=0與圓x2+y2+x2y=0相交于P、Q兩點，O(2)充分利用韋達定理及“設而不求”的策略典型例題已知中心在原點O，焦點在y軸上的橢圓與直線y=x+1相交于P、Q2(3)充分利用曲線系方程典型例題求經過兩已知圓C：x2+y24x+2y=0和C：x2+y22y4=0的交2(4)充分利用橢圓的參數方程.x2y2典型例題P為橢圓+=1上一動點，A為長軸的右端點，B為短軸的上a2b2(5)線段長的幾種簡便計算方法少運算過程bAx，判別式為△，則|AB|=1+k2·|xx|=1+k2·△，若直接用結論，能BAB|a|減少運算B1225912，把到焦點的距離轉化為到準線的距離例.1212圓錐曲線解題方法技巧歸納(1)直線方程的形式有五種：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。(2)與直線相關的重要內容002121(3)弦長公式x1122121(4)兩條直線的位置關系①l」l一kk=-1②l//l一k=k且b豐b1212121212mn.aa如：已知F、F是橢圓x2+y2=1的兩個焦點，平面內一個動點M滿足12432MF一MF=2則動點M29P在橢圓上時，=b2tanF9P在雙曲線上時，=b2cot 000p (3)拋物線焦點在x軸上時為|x|+,焦點在p2pp1、點差法(中點弦問題)22.434343(xx)(x+x)(yy)(y+y)3kAB=4b1212=3kAB=4bAxyBxy1122它們的聯系，消去一個，比如直線過焦點，則可以利用三點A、B、F共線解決。(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;(2)若角A為900，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.得xx+yy14(y+y)+16=0，然后利用聯立消元法及交軌法求出點D的軌跡方121212xyxy21+1=1,2+2=1兩式作差有(x1+x2)(x1x2)+(y1y2)(y1+y2)=0x0+y0k=0(1)201654F(2,0)為三角形重心，所以由x1+x2=2，得x=3，由y1+y2+4=0得y=2，代入3030解法一：如圖，以AB為垂直平分線為解法一：如圖，以AB為垂直平分線為y軸，直線AB 5y121212124+5k2,124+5k2k9y+Dxyyy+9x2一32y一16=09xx993、設而不求法時，求雙曲線離心率e的取值范圍。a2b2..設雙曲線的方程為x2-y2=1，則離心率e=ca2b2a由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和e=c代入雙曲線方程得a①②③43故故3e2+2477EC求解.23377k22分析1：解析幾何是用代數方法來研究幾何圖形的一門學科，因此，數形結得k的值題.k于是，問題即可轉化為如上關于x的方程.于是關于x的方程(*)|l2(k2+1)-2k+kx>05點評：上述解法緊扣解題目標，不斷進行問題轉換，充分體現了全局觀念與整體思維的優越性.在線段AB上取點Q，使AP=-AQ，求動點Q的軌跡所在曲線的方程.PBQB然后想方設法將點Q的橫、縱坐標用參數表達，最后通過消參可達到解題的目..4(x4(x+x)2xx就是運用題目條件：=就是運用題目條件：=來轉化.由A、B、P、Q四點共線，不難得到PBQB利用韋達定理即可.通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經做到心中有數.APAQ=PBQB4(x+x)2xxx=ABABx8(x+x)AByx=f(k)yxxfk簡解：設A(x,y),B(x，y),Q(x,y)，則由AP=AQ可得：4x1=xx1，1122PBQBx4xx2x28(x+x) ∴ 在(2)中，由編=-64k2+64k+24>0，解得2-10<k<2+10，結合(3)可求4499.9一條有效通道.94PB94PB取值范圍.分析：本題中，絕大多數同學不難得到：AP=x，但從此后卻一籌莫展,問-APBxB其一是構造所求變量關于某個(或某幾個)參數的函數關系式(或方程)，這只需利用對應的思想實施；其二則是構造關于所求量的一個不等關系.分析1:從第一條想法入手，AP=-xA已經是一個關系式，但由于有兩個變量PBxB.韋達定理B11221APx=一1PBx2，k2k9k2kAPAP5無法直接應用韋達定理，原因在于AP=一x1不是關于x,x的對稱關系式.原因找PBx122到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構造關于x,x的對稱關系式.12.(*)(*)x入45k2+202在(*)中，由判別式編>0,可得k2>5，95PB5范圍問題不等關系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，形結合的角度入手，給出又一優美解法.解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里..(Ⅰ)(Ⅰ)寫出橢圓方程數學推理是由已知的數學命題得出新命題的基本思維形式，它是數學求解的注意所使用的命題之間的相互關系(充分性、必要性、充要性等)，做到思考縝OFOF=1(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P,Q兩點，問：是否存在直線(Ⅱ)k〈得出關于得出關于兩根之積兩根之積MP?FQ=0m的方程a2b2故橢圓方程為x2+y2=12.r.r(Ⅱ)假設存在直線l交橢圓于P,Q兩點，且F恰為PQM的垂心，則1122PQx22y22x22y221221ii得x(x1)(xm)(xm1)0即1221121233經檢驗m4符合條件．3例7、已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A(2,0)、2(Ⅰ)求橢圓E的方程：H(Ⅰ)由橢圓經過A、B、C三點設方程為mx2ny21(Ⅱ)轉化為點D的縱坐標的絕對值最大最大轉化為DFH面積最大D為橢圓短軸端點DFH面積最大值為3S周長rDFH2內切圓33內切圓33.|lm+4n=143431 (Ⅱ)|FH|=2，設ΔDFH邊上的高為S=根2根h=h編DFH2編DFH2所以R的最大值為3．所以內切圓圓心的坐標為33(0,3).1兩點.(Ⅰ)若線段AB中點的橫坐標是-1，求直線AB的方程；2若不存在，請說明理由.思維流程：(Ⅰ)解：依題意，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k(x+1)，y1122.(Ⅱ)解：假設在x軸上存在點M(m,0)，使MA.MB為常數.12121212121239 (3)(3) (3)(3)9 (3) (3)kkM(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，l交橢圓于A、B(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求m的取值范圍；(Ⅲ)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.思維流程：.82(Ⅱ)∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為mOM又K=OM221212112212122212121212=12121212故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點石成金：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形一k+k=012.3=3=Bbab3距離是3.2(1)求雙曲線的方程；3AB：xy=1ab=accd==a2+b2故所求雙曲線方程為x2y2=1.322002200x==15k.y=kx+5=5,0213k20013k2y+11k=0=.BExk00即15k+5k+k=0,又k0,：k2=7k13k2故所求k=±7.點石成金:C，D都在以B為圓心的圓上一BC=BD一BE⊥CD;(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；.精品 (II)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的a2b2(II)設A(x，y)，B(x，y)．122l4+3=1.|1221212121271.2