【同步教育信息】一.本周教學內容：滬科版第十四章三角形全等的性質和判定、學會運用五種判定全等的方法復習二.教學目標：1.掌握三角形全等的條件及其運用，學會有條理的思考和簡單的推理、表達。2.會簡單的尺規作圖。3.通過三角形全等判定方法的運用過程，掌握應用方法，發展幾何思維能力。4.通過三角形全等定理的學習，體會三角形全等在實際問題中的運用。三.教學重點和難點：重點：尋找三角形全等的條件，正確運用三角形全等的判定方法。難點：由條件正確地選擇合理的三角形全等的判定方法。關鍵：注重分析和觀察，充分運用綜合分析法來進行幾何的簡單推理。四.知識網絡圖：五.知識點復習：（一）三角形全等定義：如圖△ABC和△DEF能夠完全重合，那么△ABC和△DEF就是全等三角形。可記作△ABC≌△DEF，讀作三角形ABC全等于三角形DEF。其中對應頂點是A和D，B和E，C和F；對應角是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F；對應邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF。注意：尋找全等三角形的對應角，對應邊的一般規律是：把其中一個圖形通過旋轉、翻轉或平移，能與另一個圖形完全重合，則重合的邊就是對應邊，重合的角就是對應角，表示兩個三角形全等時，要把對應字母寫在對應位置上。（二）三角形全等的識別方法。1.如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為SSS。2.如果兩個三角形的兩邊及這兩邊的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為SAS。3.如果兩個三角形的兩個角及這兩個角的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為ASA。4.如果兩個三角形的兩個角及其中的一個角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為AAS。5.如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等，簡記為HL。（三）不能判定三角形全等的方法。以下兩種方法是不能判定三角形全等的，有些同學容易混淆。1.“SSA”舉反例：如圖AC＝AD△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但顯然△ABC與△ABD不全等。2.“AAA”——舉反例：形狀相同，但大小不同的三角板。（四）三角形全等的證題思路：【典型例題】例1.【99江西】已知，如圖，BC＝BD，∠C＝∠D，求證：AC＝AD。有一同學證法如下：證：連結AB在ΔABC和ΔABD中BC=BD∠C=∠DAB=AB∴ΔABC≌ΔABD（SAS）∴AC=AD你認為這位同學的證法對嗎？如果錯誤，錯在哪里，應怎樣證明？答：證法錯誤。SAS定理應用錯誤。證明：連結CD∵BC=BD ∴∠BCD=∠BDC∴∠ACB=∠ADB ∴∠ACB＋∠BCD=∠ADB＋∠BDC∴∠ACD=∠ADC ∴AC=AD例2.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，試說明：BD=CD解：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD例3.說一說：在一次戰役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士利用他頭上的帽子就測出了我軍陣地與敵人碉堡的距離。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？答：這個小戰士正是利用了三角形全等的知識，通過可丈量距離的長度來估計自己與敵人的碉堡的距離。例4.如圖，△AOC≌△BOD，∠A和∠B是對應角，AO和BO是對應邊，寫出其它的對應角，對應邊。解：∠C和∠D，∠COA和∠DOB是對應角。AC和BD，CO和DO是對應邊。說明：此題同學們容易出現的錯誤是認為∠C與∠B是對應角，∠A與∠D是對應角。例5.如圖所示，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE。求證：（1）△ABC是等腰三角形（2）∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結論。解：（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵D為BC中點∴BD＝DC在Rt△BFD與Rt△CED中∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠C∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形（2）當∠A＝90°時，四邊形AFDE是正方形∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝90°∴四邊形AFDE是矩形∵△BFD≌△CED∴FD＝ED∴四邊形AFDE是正方形例6.試一試已知：A、B兩點之間被一個池塘隔開，無法直接測量A、B間的距離，請給出一個適合可行的方案，畫出設計圖，說明依據。答：可以根據三角形全等設計合適的方法測量AB之間的距離：圖3圖3【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一.填空題1.在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝2∠B，則∠A＝_______，∠B＝________。2.圖中的兩個三角形全等，AB和CD，BC和DA是對應邊，用符號表示這兩個三角形全等是，還有一組對應邊是和，對應角是∠BAC和，∠B和，∠ACB和。3.木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB、CD兩個木條），這樣做所依據的數學道理是___________________。4.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。說出下列判斷正確的理由：（1）∠EAC=∠DAB；（2）△ABD≌△ACE；（3）BD=CE。解：（1）∵∠1=∠2（）∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD（）∴∠EAC=∠DAB；（）（2）在△ABD和△ACE中，（）∴△ABD≌△ACE（）；（3）∵△ABD≌△ACE∴BD=CE（）。5.如圖所示，AC，BD交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形有_______對，它們分別是：。二.選擇題6.一個三角形的三個內角中，至少有（）A.一個銳角 B.兩個銳角 C.一個鈍角 D.一個直角7.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.BE B.AD C.BF D.CF8.在△ABC中，∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定9.如果一個三角形三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定10.如圖，AD是△ABC邊BC上的高，AE是△ABC的角平分線，∠BAC＝46°，∠C＝74°，則∠DAE等于（）A.16° B.23° C.44° D.7°11.如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是一對對應頂點，AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，則BE的長是（）A.1cm B.2cm C.4cm D.6cm三.證明題12.已知，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB；13.已知AD=CB，△ADC≌△CBA；

【試題答案】1.80°，40°3.三角形的穩定性4.（1）已知；（2）已知，已證，已知；SAS；（3）全等三角形對應邊相等。5.三；二.6.B