目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"典型臨界腔設計 2\o"CurrentDocument"F-P腔體結構 2一、 F-P腔的工作原理 2\o"CurrentDocument"二、 F-P腔的結構 3\o"CurrentDocument"三、 F-P腔的調節 4\o"CurrentDocument"四、 F-P腔在光學實驗中的應用 5\o"CurrentDocument"激光橫膜 9一．橫模選擇的原則。 9二．橫模選擇的方法 10激光縱膜 11一．縱模選擇的意義及原則。 11二．縱模選擇的方法。 11典型臨界腔設計、F-P腔的工作原理F-P腔體結構、F-P腔的工作原理F-P腔(Fabry-perotCavity)是一種利用多光束干涉現象來工作的裝置。圖1多光束干涉示意圖如圖1,一束光0入射到一上下表面平行的薄膜上它將產生一系列的反射光束123,...,和一系列的透射光束1',2',3',…令r和t分別代表光從膜外到膜內的振幅反射率和透射率,r'和t'分別代表光從膜內到膜外的振幅反射率和透射率，用A代表入射光0的振幅。在薄膜2兩側媒質的折射率n1和n2相等的條件下,由光的可逆性原理可得:r=-r和r2+tt'=1 (1)反射光束和透射光束的復振幅表示:U1U1=-Ar'U2=Atr't'e込U3=Atr'31'e/5U]=Att'U'2=Atr2t'e応U'3=Atr4t'ei?2)反射光和透射光的總振幅和光強分別為:URUTURUT=藝Ujj=1=藝Ujj=1]IR=URU*RIIT=UTU*T3)式中IR+式中IR+IT=10，10=A2為入射光強。計算可得透射光強為:I=Uu*= = io(i-r2)2TTT(1-r2e-莎)(1-r2e^) 1-2r2cos5+r40—1+4Rsin2(5/2)+ (1-R)2利用(4)式可作出F-P腔透射特性曲線如圖2所示圖中曲線表明，隨著RI!增大，透射光強極大的銳度越來越大。r的增大意味著無窮系列中后面光束的作用越來越不可忽略，從而參加到干涉效應中的光束數目越來越多，其結果是使干涉條紋的銳度變大。這一特征正是多光束干涉的普遍規律。由④式可知，在5=2K兀處，I.7的峰值為1,峰值兩側I汀的值降到一半的兩點T'0 T0間的距離e即為半值寬度。這里的“距離”￡是以相位來衡量的，即當5二2K兀土&2時,I"=12。這時在式（4）中的sin2（5j2）=sin2（（2K兀±￡2）⑵=sin2（?4）口（吋4）2,將此式代入式(4)的右端，左端1*1。應等于12,即1I—0—1I—0—2 1 4R（84）21+ ： （1—R）2，由此解得82(1—R)—君，表明，隨R趨近于】，半值寬度￡0，即干涉強度分布的銳度變得越來越大。定義F-P腔的精細度F(Finesse)為兀\R5）F———5）1—R它反映了F-P腔的分辨率.二、F-P腔的結構實驗中所用的腔鏡反射率為R=0.98,代入(5)式得精細度F=155.在實驗中調節的F-P腔是由山西大學光電研究所設計的可控溫F-P腔，由于F-P腔的腔長的變化，將影響到透射光頻率的穩定性，為此，在該F-P腔的設計中,充分考慮了環境溫度的變化，空氣的變化及機械振動等干擾的防護.

圖3F-P腔剖面結構圖1.壓電陶瓷 2.腔鏡1 3.膠木 4.紫銅5.珀耳帖件 6.螺旋微調塊7.腔鏡2 8.鋁殼9.殷鋼圖4F-P腔外觀結構圖為了減小空氣的流動,采用了密封的腔體,即用鋁罩將腔體封住;為了減小溫度的影響,采用了熱膨脹系數較小的殷鋼材料（線膨脹系數為a=9X10-7/°C）,同時用控溫精度為0.3%的控溫儀,通過珀耳帖元件和熱敏電阻來控溫（為了避免殷鋼導熱性差對控溫時間的限制又在殷鋼外包了一層對熱反應敏感的紫銅）;為了防震,在紫銅的外邊包了一層膠木（起一定的保溫作用）,并將整個裝置放在防震臺上。三、F-P腔的調節F-P腔對光路的要求非常嚴格,它要求光能夠從它的兩面反射鏡的中心準確地通過,所以對光路的調節要求非常精確.不能使光路有左右或上下的一丁點的偏差.光路的調節如下圖5所示:圖5F-P腔光路的調節實驗操作步驟如下:（1） 首先要對光路進行初步的調節，用兩個光闌bl和b2來準直光路，使光路達到F-P腔的高度153mm。實驗中激光的輸出光的高度大約為147mm,因此需借助兩個的全反鏡M1和M2結合兩個光闌來達到所需高度。（2） 將兩個光闌（al,a2）加在F-P腔上，把F-P腔放入到準直后的光路中，若剛才準直后的光高與F-P腔的所需光高有誤差，這時需再通過對的細調來達到所需高度，使光線水平準直地通過兩個光闌.（3） a.粘貼腔的第一片腔鏡，由于粘貼后的腔鏡的軸線與準直的光路不一定完全重合，可能存在誤差，因此，在粘貼過程中需借助一個磁力座來減小這個誤差。把粘貼好的腔鏡裝置放在磁力座上進行校正，這時也需借助光闌，調節的目的是使入射光斑與出射光斑的中心重合，調節過程中要在A-B膠未完全固化之前，通過旋轉鏡片使得入射光斑與反射光斑在最小誤差范圍內達到重合，旋轉時注意手指不要接觸鏡面,否則可能造成對鏡面的損壞。調節過程持續15分鐘左右。由于磁力座不可能做的精確水平，因此粘貼好的腔鏡在校正后任可能存在較小的誤差。b.粘貼第二片鏡子。同樣需要用一個光闌來幫助調節。調節過程需要借助保險絲來達到入射光斑與反射光斑重合的效果。第二片鏡子是粘貼在壓電陶瓷上的,粘貼好后還要在壓電陶瓷上焊接高壓線（注意壓電陶瓷是內正外負在高壓線上作好標志）。（4） 兩片腔鏡粘貼好后，在F-P腔的前面加一個f=150mm的聚焦透鏡，使聚焦透鏡的焦點大致在腔的中心處。用CCD觀察出射的光斑（有兩個），使它們重合并達到很好的干涉效果（可以看到明暗閃爍），同時不斷調整腔長，使腔長最佳（L=100mm）。這些都是通過示波器來觀察和調整的。四、F-P腔在光學實驗中的應用（1）F-P腔在光譜學中的應用a.提咼單色性將一非單色光輸入F-P腔之后得到的輸出曲線圖,頻率是等間隔的,每條單模的譜線寬度隨R和H的增大而減小，即F-P腔對輸入的非單色光起挑選波長，壓窄線寬，從而提高單色性的

作用.這點在激光技術中得到重要的應用.b.用于超精細結構的分析主要用在光譜線超精細結構的研究方面.由于原子核磁矩的影響,有的光譜線分裂成幾條十分接近的譜線,這叫做光譜線的超精細結構?設想入射光中包含兩個十分接近的波長A和入=入+6入.它們產生的等傾干涉條紋有稍微不同的半徑.如果每根干涉條紋的寬度較大，則兩個波長的干涉條紋就會重疊在一起無法分辨?經F-P腔后干涉條紋的細銳對提高譜線分辨率本領是極為有利的因素.（2） F-P腔穩頻技術穩頻技術是從事若干量子光學實驗的重要問題,直接應響著實驗結果的好壞,穩頻技術的提高將促使我們對微觀世間進一步了解和認識及前沿學科的發展.穩頻技術不僅在高精度光學測量,光學通信等方面具有重要的應用前景,而且它是從基礎研究到應用研究的各種實驗不可缺少的環節.F-P腔是一種分辨波長微小變化的元件，同時，也能以相同的精度分辨出頻率的改變因而可用作激光穩頻基準.它突出的優點是較寬頻率動態工作范圍.（3） F-P作為反饋元件的應用在自由運轉狀態下，半導體激光器譜線一般較寬由于低Q腔和電場振幅相位之間的相互耦合，使光的振幅和相位噪聲較大，在光通信、量子光學、BEC等應用和實驗中，要求窄線寬，頻率穩定性高的單頻低噪聲光源。大量研究表明，通過外加光反饋如光柵外部反饋，F-P腔外部反饋等不但可將半導體激光器線寬壓窄，而且還可將頻率調到特定的波長區，同時降低其強度和位相噪聲，降低閾值。光反饋是通過平面鏡、光柵、F-P腔等反饋元件將輸出光束的部分光反饋回半導體激光器，使特定的模式振蕩同時抑制其它模式的方法。如果FP干涉儀的平行膜兩側的折射率不等，設入射光強為I。。（1） 導出多光束干涉后形成的反射光強lR和透射光強lT公式。RT（2） 證明只有同時滿足以下三個條件時，才能使波長為入的正入射光完全通過（lR=0）。Rc.n2a.n>n>n；c.n2321（《光學》，趙凱華，鐘錫華著，上冊p334）解（1）設上、下界面單次反射（或透射）的振幅反射率（或透射反射率）如圖3-18（b）,則反射多光束的復振幅系列為(a)(b)U二Ar,U二Att're於,U二Att'rrrE必二Att'r2rEi25,1121123112211121U=Att'rei5(rrEi5)2=Att'r3r2ei354 112 211121

公比為冒。這里’在界面上反射時可能引起的相位突變已經包含在振幅反射率中’每對相鄰反射光線的表觀光程差為業=2嚇22，相位差為§=公比為冒。這里’在界面上反射時可能引起的相位突變已經包含在振幅反射率中’每對相鄰反射光線的表觀光程差為業=2嚇22，相位差為§=4兀nhcos0c c2o反射光的總復振幅為U=乞U=Ar+Att'rei§+Att'r2re；28+Att'r3r2e；3§+...Rj111211211121j=1=Ar+Attrei8[1+rrei8+(rrei8)2+...]11122121=Ar+Att're；8 1由斯托克斯112 1—rrret§21(Stokes)倒逆關系有11=1—r2111所以r=_r,111U=Ar+Att're；8 =Ar+A(1—r2)re；§R1112112A(r+rei§)二1 21—rrei821因此，反射光強公式為1+rre込 1+rre込1212A(r+rei8)A(r+re—i8)r2+r2+2rrcos8 r2+r2+2rrcos81 2 12 =12 — A2=12 —I①1+rrei8 1+rre—i8 1+r2r2+2rrcos8 1+r2r2+2rrcos80121212121212設入射光束的橫截面積為S,透射光束的橫截面積為S則根據能量守恒，透射光強I1 3 T與入射、反射光強的關系為IS=IS=S(I-I)，T3 1 0RS即I=才(I-I)oTS0R3cos0cos0 cos0= cos0cos0 cos0= 4(I-I)= 1Tcos0 0R3COS0J(r2+r21——1 L 、一1+r2r2+2rrcos8丿12 12”2+2rrcos8)2 1-^ I=cos0cos03(1—r2)(1—r2) J1 2I1+r2r2+2rrcos801212S由折射定律可知才= 1Scos033故透射光強的公式為公式①、②對p,s分量均適用。當0"0時，由于R=R=R，則I,I分別為總的反射光強1 ps RT和透射光強。(2)利用關系式88888cos8=cos2—sin2 ,cos2 +sm2 =1,2222把①式改寫成對稱形式，即

( ) 6( )i5(r+r)2cos2 +(r-r)2sm2—=1 2 2 1 2 2I(1 ) 5(1 )i50(1+rr)2cos2 +(1-rr)2sm2-122122在n3>n2>ni的條件下’各反射光線間沒有因半波損而引起的附加相位差，「1'r2中不再包含位相因子。在正入射時，由菲涅耳反射公式可得n+n32n-nr=t1,1n+n3221代入式③得TOC\o"1-5"\h\z5nn 5(n-n)2cos2 + -n)2sm2—._ 13， 2 代 2， 21r - 5nn-_:5o(n+n)2cos2 +(十甘+n)2sm2—1 3 2 n 2 22最后得5cos—2_0,sin6_1,2nn^-^-3-n)最后得5cos—2_0,sin6_1,2nn^-^-3-n)2

n2_ 2 IRnn 0+n)2

n22④,則I_00R綜上所述，當光學厚度nh_X/4,3X/4,...,n>n>n（低膜）時薄膜起增透作用。一般2 3 2 1情況下，增透膜的作用是增加透射、減少反射，但不能完全消除反射；僅當低膜折射率滿足式④時,才能使波長為X的正入射光完全消除反射。這時入射光的能流全部透過薄膜，透射光強最大。如果FP干涉儀的平行膜的反射率rHr.，折射率n=n，設入射光強為I。由②式知，n】=n3時，01=03>cos0cos0(1-r2)(1-r2)1 2—1+r2r2+2rrcos51212(1-R)(1-R) 丁+ 2I1+RR+2jRRcos5012 12(1-\：空)2+4p'RRcos2(52)0上R1）（1一￡2令丁0_12，則（1-｛孫）2+4卒Z_2（1-R1）（1-R2），有2(1+JRR)2(1+JRR)2-2(R+R)512 1 2(1+jRR)2-2(R+R)1_2 1 2=兀<R1R2激光橫膜一．橫模選擇的原則。（1）諧振腔的衍射損耗。激光振蕩的閾值條件為：G>aa為總損耗系數，它可表示為：a=5i+5m+5d （20-7）其中5i為激光束通過增益介質產生的損耗；5m為激光束在諧振腔鏡面上由于透射、散射和吸收等因素而產生的損耗；5d為激光在諧振腔中因衍射而產生的損耗。則有G>5i+5m+5d （20-8）因此，選橫模的實質是使需要的橫模（一般為基模TEM00）滿足（20—8）式產生振蕩，而使不需要的橫模（一般為高階模）不滿足（20－8）式而被抑制，從而達到濾去高階模的目的。由于（20－8）式中的G、5i、5m對不同橫模來說是相同的，因而滿足振蕩閾值條件主要由衍射損耗5d來決定。為了達到上述目的，應當盡量減小5i和5m,或相對增長5d,使得腔的總損耗a中衍射損耗5d能起決定作用，因而有利于選模。常遵循的原則是：①必須盡量增大高階橫模與基模的衍射損耗比（差異），即盡量增大比值510/500。使高階橫模相對基模而言更易于抑制而難于起振；②必須盡量減小內部損耗5i及鏡面上的損耗5m,而相對增大衍射損耗5d在總損耗a中的比例。（2）基模體積問題。某一模式的模體積用來描述該模式在腔內所擴展的空間范圍。模體積大，對該模式的振蕩起作用的激發態粒子數就多，因而，輸出功率大。反之，模體積小，輸出功率就小。,而基模體積是隨腔型和g、N參數變化而變化（g=l-L/R稱腔的結構參數；N=a2/L尢稱菲涅爾數，表征腔內衍射損耗大小的參數）的。由諧振腔理論分析可知，基模（TEMOO）高斯光束的束腰（W0）,當考慮對稱腔情況時（R1=R2）,可表示為：（推導從略）W0=@/2n）l/2[L（2R-L）]1/4 （20-9）式（20－9）具有如下性質：當增大腔鏡曲率半徑R時，基模束腰W0亦隨之增大，從而基模體積亦隨之增大。所以平行平面腔有較大的基模體積。當R為一定值時，W0隨腔L變化存在一極大值，將式（20－9）對L微分并令其為零，可得出極大值條件為L=R（共焦腔）。以上性質在選模技術中具有實用意義。此外，橫模選擇也是單頻激光器所要求的必要條件。只有在單橫模的基礎上選出單縱模才能獲得激光的單頻振蕩。二．橫模選擇的方法（1） 如何選擇腔型及參數g、N。諧振腔的橫模選擇是以腔內不同橫模具有不同的衍射損耗為根據的。而不同的諧振腔類型及不同的腔參數，其衍射損耗又各不相同。通常只在設計諧振腔時，適當選擇腔類型和腔參數g、N就可以獲得基模輸出。如果共焦腔（g=0）比值510/500最大，這似乎有利于選模，然而共焦腔的基模損耗500以及TEM10模的損耗510都太小了。為了抑制高階模，就必須減小腔的非涅爾數NoN值減小，基模體積變小，使輸出功率下降。若采用平行平面腔，雖比值510/500不大，便500用510都較大，容許選擇較大的N值，其TEM10模仍可處于不能振蕩的抑制狀態下，由于它們的基模體積較大，一旦實現單橫模振蕩，其輸出功率就可能很高。（2） 光闌法選模。目前采用光闌法選模最為普遍，也十分簡單，只需在諧振腔中插入一個適當大小的小孔光闌，便可抑制高階橫模而獲得基模輸出。此法具有以下幾種不同形式：小孔光闌選模。由于基模具有最小的光斑尺寸，而其它高階模的光斑尺寸則依次變大。所以對氣體激光器，可采用選擇放電管的毛細管直徑的大小，來限制激活介質的橫截面積，達到選模的目的。但對大多數固體激光器而言，激活介質的直徑不可能做得太細。故欲抑制高階橫模，可在諧振腔中放置一個適當大小的小孔光闌，其孔徑大小恰好阻止其余高階橫模而讓TEM00模順利通過。插入小孔光闌相當于減小腔鏡的橫截面積，即減小了諧振腔的菲涅爾數N,使500及510都有所增大，從而選出基模。小孔光闌半徑應與基模光束的光斑尺寸W(z)大致相等。即：r0=W(z)由此可見，光闌放在腔內不同位置時，其光闌半徑的大小r0是不同的。實驗時，只需在激光器內插入一個光闌，逐步減小光闌的孔徑，就可以使光束的模式轉變到基模輸出。聚焦光闌法。小孔光闌法具有結構簡單、調整方便等優點。但由于光闌較小，使基模體積變小，使輸出功率下降較大。所以此法僅適用于增益較低的氣體激光器。為了擴大基模體積，通常在諧振腔中安置透鏡進行選模，如圖20－2所示。其原理是使腔內平行光束聚焦，再在焦點處插入一個小孔光闌，使得只有沿軸向行進的平行光束才能通過小孔往返振蕩，而其它方向上的光速被小孔光闌所阻截。這種選模方法，擴大了激活介質的基模體積，從而提高了激活晶體的利用率，增大了激光輸出功率(或能量)。此法雖擴大了基模體積，但由于使用了二個透鏡，增加了腔內損耗，而且調整困難。腔內存在聚焦光束，使光闌處的光功率密度過高，易使光闌燒壞，因此光闌材料須選用高熔點金屬或藍寶石一類特殊材料。故不適用大功率、大能量激光器件。“貓眼”諧振腔。將聚焦光闌裝置再作改進，即將平面鏡移到焦點處貼近光闌，在透鏡處放置另一個較大的光闌，此稱為“貓眼”腔。它具有高選模性、模體積大、腔長短、結構緊湊等優點。但腔鏡處于焦點位置，要求鏡面能耐受強光照射。．縱模選擇的意義及原則。為了獲得好的單色性和相干性的激光束，要求激光以單頻振蕩，在一般情況下，多橫模激光器是一個多頻激光器，而多縱模激光器的頻率間隔則更大。激光器的振蕩縱橫數目，由腔長、工作物質的增益線寬和激勵水平等因素所決定。因為只有處于增益線寬內的那些縱模頻率才有可能真正起振，形成多縱模振蕩。某些實際應用，如光通訊、激光全息、精密計量等要求激光具有高單色性、高相干性，必須單頻工作，而縱模選擇又是單頻工作的必要條件。設由增益線寬和激勵水平(閾值)所決定的激光振蕩的大致頻率范圍為Av,腔所允許的相鄰兩振蕩縱模的頻率間隔為Bv,則實際起振的縱模數目為Av/Bv。由此可見，減少振蕩縱模數(即選縱模)可通過兩條途徑來實現：一是設法壓縮激光器的增益帶寬Av；二是設法增大相鄰兩振蕩縱模之間的頻率間隔Bv。下述的各種縱模選擇方法，均以此為依據。二．縱模選擇的方法。1)色散腔法當工作物質具有多條熒光譜線或一條較寬的譜帶時，在腔內放入色散棱鏡或反射光柵等光學元件，可以進行粗選縱模。使選頻振蕩的線寬壓縮到0.1-1nm左右。①棱鏡色散腔。在腔內置入色散棱鏡，其選頻振蕩的最窄波長范圍，由棱鏡角色散和光束發散角所決定。設棱鏡頂角為a,光束以最小偏向角Bm方式通過棱鏡(即光路對稱)，由于n=sin[(Bm+a)/2]/sina/2(20-10)棱鏡的角色散率定義為：D2dBm/d入(20-11)將式(20－10)求導后則有：DA=dBm/dndn/d入=2sina/2/(1-n2sina/2)1/2dn/d入(20-12)為使棱鏡的插入損耗減到最小，應使光線入射角i以布儒斯特角iB入射。則有：sina/2=siniB/n(20-13)代入(20－12)式，則：D入=2siniB/(n2(1-sin2iB))1/2dn/d入(20-14)設腔內振蕩光束的發散角為e,則由棱鏡色鏡分光作用，腔內激光振蕩譜線的最小波長間隔為：△入min=1/D入8(20-15)△入min=(n2(1-sin2iB))1/2/2siniBdn/d入8(20-16)若取0=1mrad(毫弧度)則△入min=1nm。氬離子激光器的488nm和514.5nm譜線可用此法將它們分開。②光柵色散腔。這種色散腔用一反射光柵來代替諧振腔的一個反射鏡。由光柵方程：s(sina1+sina2)=K入(20-17)式中d為光柵常數，al為入射角，a2為反射角，K=0、1、2、3……為干涉主極大的級數。光柵角色散率D=da2/dA=K/dcosa2=d(sina1+sina2)/入dcosa2=sina1+sina2/入cosa2(2CV18)當a1=a2=a0(光柵閃耀角)時：D=2tga0/入(20-19)激光腔內允許的光束發散角為e,由由于光柵色散而允許的振蕩譜線寬度應為：AA=e/D=A/2tgaO0(20—20)如a0=30°、e=1mrad，在可見光波段可算出△入約為零點幾納米(nm)。由此可見，其色散選擇能力比棱鏡更高，而且不存在光束的透過損耗。可適用于較寬廣的光譜區域內的多種激光器選模。色散腔法雖能從較寬范圍的譜線中選出較窄的振蕩譜線，但在該譜線的熒光線寬范圍內還存在著間隔為Av=c/2nL的一系列分立的振蕩頻率一多縱模。因此色散腔法還只是粗選，為進一步選擇單縱模，尚需采用其它方法。(2)短腔法對于一定的諧振腔，凡是落在熒光線寬范圍內，且增益都處于閾值水平線以上的駐波振蕩，均能形成激光振蕩，此即多縱模工作狀態。相鄰兩縱模間隔為：△vq=c/2nL(20-21)由式(20—2