PAGEPAGE3和差問題和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數就同樣多.”如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯了.實際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數，他們的鉛筆支數才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數比弟弟多3×2＋1＝7（支）。例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？分析題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。解：①爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）②小強的年齡：58-43＝15（歲）答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。例3小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？分析解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.小結：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規律是：（和+差）÷2=較大數較大數-差=較小數或（和-差）÷2=較小數較小數+差=較大數也可以求出一個數后，用和減去這個數得到另一個數.下面我們用和差問題的思路來解答一個數學問題。例5在每兩個數字之間填上適當的加或減符號使算式成立。123456789=5分析這樣想：從1至9這幾個數字相加是不會得到5的，只能從一部分數字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數字，利用和差問題的方法便可以求出。（45-5）÷2=20，20+5=25可求出其中幾個數的和是25，而另外幾個數的和是20.在組成和是25的幾個數前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數前面添上“-”號，此題就算出來了。例如：5+6+9=20可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！課后作業1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？8.四年級有3個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數多？多幾人？

課后作業答案

1.桃樹的棵樹：（150+20）÷2=85（棵）梨樹的棵樹：150-85=65（棵）答：有桃樹85棵，梨樹65棵。2.甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。3.錫的重量：（500-100）÷2=200（千克）鋁的重量：500-200=300（千克）答：錫重量是300千克，鋁的重量是200千克。4.今年的產值：（96×2+10）÷2=101（萬元）去年的產值：101-10=91（萬元）答：今年的產值是101萬元，去年的產值是91萬元。5.乙校原有人數：[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）甲校原有人數：1245-600＝645（人）答：甲校原有學生645人，乙校原有學生600人。6.三個物體的總重量：31×3=93（千克）甲物體的重量：（93-1）÷2=46（千克）丙物體的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）乙物體的重量：93-46-15=32（千克）答：甲、乙、丙三個物體的重