智能儀器的基本數據處理算法第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五第二節消除系統誤差的軟件算法

系統誤差:是指在相同條件下，多次測量同一量時其大小和符號保持不變或按一定規律變化的誤差。恒定系統誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等；變化系統誤差:儀表的零點和放大倍數的漂移、溫度變化而引入的誤差等；非線性系統誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非線性關系。常用有效的測量校準方法，這些方法可消除或消弱系統誤差對測量結果的影響。第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法

由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。需要輸入增加一個多路開關電路。開關的狀態由計算機控制。

第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五1．零位誤差的校正方法在每一個測量周期或中斷正常的測量過程中，把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量輸入通道的輸出即為零位輸出(一般其值不為零)N0；再把輸入接基準電壓Vr測得數據Nr，并將N0和Nr存于內存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結果可用下式計算出來。輸入量數據V0=0N0VrNrVxNx設電路已線性化：第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五Nr－N0＝K(Vr－V0)＝KVrNx－N0＝K(Vx－V0)＝KVx第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五2．增益誤差的自動校正方法其基本思想是測量基準參數，建立誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數。在正式測量時，根據測量結果和校正模型求取校正值，從而消除誤差。需要校正時，先將開關接地，所測數據為X0，然后把開關接到Vr，所測數據為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0A1=Vr/（X1-X0）

A0=VrX0/（X0-X1）這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關，降低了對電路器件的要求，達到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時間。第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五二、系統非線性校正

傳感器的輸出電信號與被測量之間的關系呈非線性；儀器采用的測量電路是非線性的。模型方法來校正系統誤差的最典型應用是非線性校正。

模型方法來校正系統誤差的最典型應用是非線性校正。

第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五1．校正函數法

如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y=f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數（反函數）來進行非線性校正。例：某測溫熱敏電阻的阻值與溫度之間的關系為

RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值；第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五

α和β為常數，當溫度在0～50℃之間分別約為1.44×10-6和4016K。

第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五2、建模方法之一：代數插值法

代數插值：設有n+1組離散點：(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)，x∈[a，b]和未知函數f(x)，就是用n次多項式去逼近f(x)，使Pn(x)在節點xi處滿足第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五系數an，…，a1，a0應滿足方程組要用已知的（xi,yi）

(i=0,1,…,n)去求解方程組，即可求得ai(i=0,1,…,n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項式的最基本的方法。對于每一個信號的測量數值xi就可近似地實時計算出被測量yi=f(xi)≈Pn(xi)。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。

(1).線性插值：從一組數據（xi,yi）中選取兩個有代表性的點（x0,y0）和（x1,y1），然后根據插值原理，求出插值方程yxVi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值區間[a,b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五線性插值舉例0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。溫度/oC0102030405060708090熱電勢/mV00.000.400.801.201.612.022.442.853.273.681004.104.514.925.335.736.146.546.947.347.742008.148.548.949.349.7510.1510.5610.9711.3811.8030012.2112.6213.0413.4613.8714.2914.7115.1315.5515.9740016.4016.8217.2417.6718.0918.5118.9419.3619.7920.21第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五線性插值舉例若允許的校正誤差小于3℃，分析能否用直線方程進行非線性校正。取A（0,0）和B（20.12,490）兩點，按式（4.23）可求得a1=24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為0。通過計算可知最大校正誤差在x=11.38mV時，此時P1(x)=275.91。誤差為4.09℃。另外，在240～360℃范圍內校正誤差均大3℃。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數據中選取（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三點，相應的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五現仍以表4.1所列數據說明拋物線插值的個體作用。節點選擇（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）三點可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于3℃，最大誤差發生在130℃處，誤差值為2.277℃第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五提高插值多項式的次數可以提高校正準確度。考慮到實時計算這一情況，多項式的次數一般不宜取得過高，當多項式的次數在允計的范圍內仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法—(3)分段插值法：這種方法是將曲線y=f(x)分成N段，每段用一個插值多項式Pni(x)來進行非線性校正i=1,2,…N）。等距節點分段插值和不等距節點分段插值兩類。

第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五①等距節點分段插值適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數N及插值多項式的次數n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數據）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數并按此段的插值多項式計算Pni(x)，就可求得到被測物理量的近似值。第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五②.不等距節點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數N就會變得很大（因為一般取n≤2）。這將使多項式的系數組數相應增加。此時更宜采且非等距節點分段插值法。即在線性好的部分，節點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到均勻分布。第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五在表4.1中所列的數據中取三點（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用經過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格。通過計算得：

可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.1中所列的數據進行非線性校正時，第一段的最大誤差發生在130℃處，誤差值為1.278℃，第二段最大誤差發生在340℃處，誤差1.212℃。顯然與整個范圍內使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約1℃。因此，分段插值可以在大范圍內用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到很高的校正精度。第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五3.建模方法之二：曲線擬合法

曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試數據（xi,yi）,利用這些數據來求取近似函數y=f(x)。式中x為輸出量，y為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求y=f(x)的曲線通過所有離散點（xi,yi），只要求y=f(x)反映這些離散點的一般趨勢，不出現局部波動。第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五最小二乘法連續函數擬合自變量x與因變量y之間的單值非線性關系可以自變量x的高次多項式來逼近對于n個實驗數據對（xi，yi）（i=1，2，…，n），則可得如下n個方程第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五擬合多項式的次數越高，擬合結果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取m=1，則被擬合的曲線為直線方程y=a0+a1xn個實驗數據對（xi，yi）（i=1，2，…，n），分段直線擬合分段n次曲線擬合第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五三、系統誤差的標準數據校正法

當難以進行恰當的理論分析時，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實際的校正手段來求得校正數據，然后把校正數據以表格形式存人內存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結果。第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。可進行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線為一直線段，其斜率S=△X／△Y(注意，校正時Y是自變量，X是函數值)，并設最大斜率為Sm，可能的最大誤差為△Xm=Sm△Y，設Y的量程為Ym，校正時取等間隔的N個校正點，則△Xm=SmY/N

點數越多，字長越長，則精度越高，但是點數增多和字節變長都將大幅度增加存儲器容量。第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五四、傳感器溫度誤差的校正方法

在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環境溫度變化較大的應用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現完善的校正。第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內靠近敏感元件處附加一個測溫元件(PN二極管、熱敏電阻)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經測溫電路、ADC后可轉換為與溫度有關的數字量，設為θ。溫度誤差數學模型的建立，可采用前面已介紹的代數插值法或曲線擬合法等。可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型：

y為未經溫度校正的測量值；yc為經溫度校正的測量值；Δθ為實際工作環境與標準溫度之差；a0和a1為溫度變化系數（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五第三節標度變換

儀器采集的數據并不等于原來帶有量綱的參數值，它僅僅對應于參數的大小，必須把它轉換成帶有量綱的數值后才能顯示、打印輸出和應用，這種轉換就是工程量變換，又稱標度變換。例：測量機械壓力時，當壓力變化為0--100N時，壓力傳感器輸出的電壓為0--10mV，放大為0--5V后進行A/D轉換，得到00H--FFH的數字量（假設也采用8位ADC）。第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五一、