1、初中數學課程標準2021版目錄8第一部分前言.2一、課程性質.2二、課程根本理念.2三、課程設計思路.3第二部分課程目的.4一、總目的.4二、學段目的.5第三部分內容標準.6第三學段79年級.6一、數與代數.6二、圖形與幾何.三、統計與概率.12四、綜合與理論.12第四部分施行建議.13一、教學建議.13二、評價建議.17三、教材編寫建議.20四、課程資源開發與利用建議.24附錄.26附錄1有關行為動詞的分類.26附錄2內容標準及施行建議中的實例.26第一部分前言數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類開展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速開展，數學更加廣泛應用于社會消費和日常生

2、活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的根底，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會消費力的開展。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的根本素養。作為促進學生全面開展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新才能方面的不可替代的作用。一、課程性質義務教育階段的數學課程是培養公民素質的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數學課程能使學生掌握

3、必備的根底知識和根本技能；培養學生的抽象思維和推理才能；培養學生的創新意識和理論才能；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的開展。義務教育的數學課程能為學生將來生活、工作和學習奠定重要的根底。二、課程根本理念1數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目的，要面向全體學生，適應學生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的開展。2課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、考慮與探究。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關

4、系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經歷，處理好直接經歷與間接經歷的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學活動是學生學與老師教的統一，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學考慮，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除承受學習外，動手理論、自主探究與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、

5、驗證等活動過程。老師教學應該以學生的認知開展程度和已有的經歷為根底，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。老師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立考慮、主動探究、合作交流，使學生理解和掌握根本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得根本的數學活動經歷。4學習評價的主要目的是為了全面理解學生數學學習的過程和結果，鼓勵學生學習和改良老師教學。應建立目的多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的程度，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。5信息技術的開展對數學教育的價值、目的、內容以及教學

6、方式產生了很大的影響。數學課程的設計與施行應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改良教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探究性的數學活動中去。三、課程設計思路義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學考慮；充分考慮數學本身的特點，表達數學的本質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經歷，使學生體驗從實際背景中抽

7、象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。按以上思路詳細設計如下。一學段劃分為了表達義務教育數學課程的整體性，統籌考慮九年的課程內容。同時，根據學生開展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段13年級、第二學段46年級、第三學段79年級。二課程目的義務教育階段數學課程目的分為總目的和學段目的，從知識技能、數學考慮、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學課程目的包括結果目的和過程目的。結果目的使用“理解、理解、掌握、運用等術語表述，過程目的使用“經歷、體驗、探究等術語表述術語解釋見附錄1。三課程內容在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數“圖形與幾何“統

8、計與概率“綜合與理論。“綜合與理論內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經歷，進步學生解決現實問題的才能。“數與代數的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。“圖形與幾何的主要內容有：空間和平面根本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質的證明；運用坐標描繪圖形的位置和運動。“統計與概率的主要內容有：搜集、整理和描繪數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平

9、均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進展簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。“綜合與理論是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數“圖形與幾何“統計與概率等知識和方法解決問題。綜合與理論的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。在數學課程中，應當注重開展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算才能、推理才能和模型思想。為了適應時代開展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重開展學生的應用意識和創新意識。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生

10、理解現實生活中數的意義，理解或表述詳細情境中的數量關系。符號意識主要是指可以理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進展運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進展數學考慮的重要形式。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描繪的實際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關系；描繪圖形的運動和變化；根據語言的描繪畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著

11、重要作用。數據分析觀念包括：理解在現實生活中有許多問題應領先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；理解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇適宜的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次搜集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。運算才能主要是指可以根據法那么和運算律正確地進展運算的才能。培養運算才能有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理才能的開展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的根本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事

12、實出發，憑借經歷和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實包括定義、公理、定理等和確定的規那么包括運算的定義、法那么、順序等出發，按照邏輯推理的法那么證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探究思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯絡的根本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或詳細情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，進步學習數學的興趣和應用意識。應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念

13、、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合理論活動是培養應用意識很好的載體。創新意識的培養是現代數學教育的根本任務，應表達在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的根底；獨立考慮、學會考慮是創新的核心；歸納概括得到猜測和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。第二部分課程目的一、總目的通過義務教育階段的數學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步開展所必

14、需的數學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷。2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯絡，運用數學的思維方式進展考慮，增強發現和提出問題的才能、分析和解決問題的才能。3.理解數學的價值，進步學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。總目的從以下四個方面詳細闡述：識技能經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的根底知識和根本技能。知經歷圖形的抽象、分類、性質討論、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能。經歷在實際問題中搜集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的根底

15、知識和根本技能。參與綜合理論活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經歷。建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算才能，開展形象思維與抽數象思維。學體會統計方法的意義，開展數據分析觀念，感受隨機現象。考在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合理論等數學活動中，開展合情推理和演繹推慮理才能，明晰地表達自己的想法。學會獨立考慮，體會數學的根本思想和思維方式。初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題問，增強應用意識，進步理論才能。題獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創新意解識。決學會與別人合作交流。初步形

16、成評價與反思的意識。情積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。感在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克制困難的意志，建立自信心。態體會數學的特點，理解數學的價值。度養成認真勤奮、獨立考慮、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。總目的的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個親密聯絡、互相交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目的。這些目的的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧開展有著重要的意義。數學考慮、問題解決、情感態度的開展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目的的實現。二、學段目的第一學

17、段13年級略第二學段46年級略第三學段79年級知識技能1體驗從詳細情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算包括估算技能；探究詳細問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進展表述的方法。2探究并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質與斷定，掌握根本的證明方法和根本的作圖技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探究并理解平面直角坐標系，能確定位置。3體驗數據搜集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。數學考慮1通過用代數式、方程、

18、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步開展空間觀念；經歷借助圖形考慮問題的過程，初步建立幾何直觀。2理解利用數據可以進展統計推斷，開展建立數據分析觀念；感受隨機現象的特點。3體會通過合情推理探究數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，開展合情推理與演繹推理的才能。4能獨立考慮，體會數學的根本思想和思維方式。問題解決1初步學會在詳細的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，進步理論才能。2經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗

19、解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些根本方法。3在與別人合作和交流過程中，能較好地理解別人的考慮方法和結論。4能針對別人所提的問題進展反思，初步形成評價與反思的意識。情感態度1積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。2感受成功的快樂，體驗單獨克制困難、解決數學問題的過程，有克制困難的勇氣，具備學好數學的信心。3在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。4敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立考慮、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態度。第三部分內容標準第一學段13年級略第二學段46年級略第三學段79年級一、數與代數一

20、數與式1有理數1理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比擬有理數的大小。2借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道a的含義這里a表示有理數。3理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算以三步以內為主。4理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。5能運用有理數的運算解決簡單的問題參見例47。2實數1理解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。2理解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數對應的負整數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。3理解無理數和實數的

21、概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能務實數的相反數與絕對值。4能用有理數估計一個無理數的大致范圍參見例48。5理解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進展近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。6理解二次根式、最簡二次根式的概念，理解二次根式根號下僅限于數加、減、乘、除運算法那么，會用它們進展有關的簡單四那么運算參見例49。3代數式1借助現實情境理解代數式，進一步理解用字母表示數的意義參見例50。2能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。3會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入詳細的值進展計算。4整式與分式1理解整數指數冪的意義和根本性質；會用科學記數法表

22、示數包括在計算器上表示。2理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法那么，能進展簡單的整式加法和減法運算；能進展簡單的整式乘法運算其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘。3能推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(ab)2=a22ab+b2，理解公式的幾何背景，并能利用公式進展簡單計算參見例51。4能用提公因式法、公式法直接利用公式不超過二次進展因式分解指數是正整數。5理解分式和最簡分式的概念，能利用分式的根本性質進展約分和通分；能進展簡單的分式加、減、乘、除運算。二方程與不等式1方程與方程組1能根據詳細問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型參

23、見例52。2經歷估計方程解的過程參見例53。3掌握等式的根本性質。4能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。5掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。6*1能解簡單的三元一次方程組。7理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。8會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。9理解一元二次方程的根與系數的關系不要求應用這個關系解決其他問題10能根據詳細問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2不等式與不等式組1結合詳細問題，理解不等式的意義，探究不等式的根本性質參見例54。2能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確

24、定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。3能根據詳細問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。三函數1函數1探究簡單實例中的數量關系和變化規律，理解常量、變量的意義。2結合實例，理解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。3能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進展分析參見例55。1但凡打星號的內容是選學內容，不作考試要求。4能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。5能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系參見例56。6結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進展初步討論參見例57。2一次函數1結合詳細情境體會一次函數的意義，能根據條件確定一次函數

25、的表達式參見例58。2會利用待定系數法確定一次函數的表達式。3能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式y=kx+b(k0)探究并理解k0和k0時，圖像的變化情況。4理解正比例函數。5體會一次函數與二元一次方程的關系。6能用一次函數解決簡單實際問題。3反比例函數1結合詳細情境體會反比例函數的意義，能根據條件確定反比例函數的表達式。2能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式y=kx(k0)探究并理解k0和k0時，圖像的變化情況。3能用反比例函數解決簡單實際問題。4二次函數1通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。2會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像理解二次函數的性質。3會用配方法將數

26、字系數的二次函數的表達式化為ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。4會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。5*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。二、圖形與幾何一圖形的性質21點、線、面、角1通過實物和詳細模型，理解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等參見例59。2會比擬線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。3掌握根本領實：兩點確定一條直線。4掌握根本領實：兩點之間線段最短。5理解兩點間間隔的意義，能度量兩點間的間隔。6理解角的概念，能比擬角的大小。7認識度、分、秒，會對度、分、秒

27、進展簡單的換算，并會計算角的和、差。2相交線與平行線1理解對頂角、余角、補角等概念，探究并掌握對頂角相等、同角等角的余角相等，同角等角的補角相等的性質。2考試中，只能用下文出現的根本領實和定理作為證明的根據。2理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫直線的垂線。3理解點到直線的間隔的意義，能度量點到直線的間隔。4掌握根本領實：過一點有且只有一條直線與直線垂直。5識別同位角、內錯角、同旁內角。6理解平行線概念；掌握根本領實：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。7掌握根本領實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。8掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直

28、線所截，同位角相等。*理解平行線性質定理的證明參看例60。9能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線。10探究并證明平行線的斷定定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等或同旁內角互補，那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等或同旁內角互補。11理解平行于同一條直線的兩條直線平行。3三角形1理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，理解三角形的穩定性。2探究并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。3理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。4掌握

29、根本領實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等參見例61。5掌握根本領實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等參見例61。6掌握根本領實：三邊分別相等的兩個三角形全等。7證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。8探究并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的間隔相等；反之，角的內部到角兩邊間隔相等的點在角的平分線上。9理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的間隔相等；反之，到線段兩端間隔相等的點在線段的垂直平分線上。10理解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中

30、線及頂角平分線重合。探究并掌握等腰三角形的斷定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探究等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60，及等邊三角形的斷定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。11理解直角三角形的概念，探究并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。12探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。13探究并掌握斷定直角三角形全等的“斜邊、直角邊定理。14了解三角形重心的概念。4四邊形1理解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念

31、；探究并掌握多邊形內角和與外角和公式。2理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；理解四邊形的不穩定性。3探究并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探究并證明平行四邊形的斷定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4理解兩條平行線之間間隔的意義，能度量兩條平行線之間的間隔。5探究并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的斷定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；

32、四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質參見例62。6探究并證明三角形的中位線定理。5圓31理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；探究并理解點與圓的位置關系。2探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。3探究圓周角與圓心角及其所對弧的關系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。4知道三角形的內心和外心。5理解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探究切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫

33、圓的切線。6探究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等參見例63。7會計算圓的弧長、扇形的面積。8理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。6尺規作圖1能用尺規完成以下根本作圖：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作直線的垂線。2會利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形。3會利用根本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。4在尺規作圖中，理解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫出作法。7定義、命題、定

34、理1通過詳細實例，理解定義、命題、定理、推論的意義。2結合詳細實例，會區分命題的條件和結論，理解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。3知道證明的意義和證明的必要性參見例75，知道證明要符合邏輯參見例64，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。4理解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。5通過實例體會反證法的含義。二圖形的變化3考試中，不要求用236證明其他命題。1圖形的軸對稱1通過詳細實例理解軸對稱的概念，探究它的根本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分參見例65。2能畫出簡單平面圖形點，線段，直線，

35、三角形等關于給定對稱軸的對稱圖形。3理解軸對稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。4認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。2圖形的旋轉1通過詳細實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探究它的根本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心間隔相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等參見例65。2理解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探究它的根本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。3探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。4認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。3圖形的平移1通過詳細實例認識平移

36、，探究它的根本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行或在同一條直線上且相等參見例65。2認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。3運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進展圖案設計。4圖形的相似41理解比例的根本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例理解黃金分割。2通過詳細實例認識圖形的相似。理解相似多邊形和相似比。3掌握根本領實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。4理解相似三角形的斷定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*理解相似三角形斷定定理的證明。5理解相似三角形的性質定理：相似三

37、角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。6理解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。7會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題參見例75。8利用相似的直角三角形，探究并認識銳角三角函數sinA，cosA，tanA，知道30，45，60角的三角函數值。9會使用計算器由銳角求它的三角函數值，由三角函數值求它的對應銳角。10能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。5圖形的投影1通過豐富的實例，理解中心投影和平行投影的概念。2會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描繪簡單的幾何體。3理解直棱柱、圓錐的側面展

38、開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。4通過實例，理解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。4考試中，不要求用45證明其他命題。三圖形與坐標1坐標與圖形位置1結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。2理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。3在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描繪物體的位置參見例66。4會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。5在平面上，能用方位角和間隔刻畫兩個物體的相對位置參見例67。2坐標與圖形運動1在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂

39、點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。2在直角坐標系中，能寫出一個頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。3在直角坐標系中，探究并理解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。4在直角坐標系中，探究并理解將一個多邊形的頂點坐標有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上分別擴大或縮小一樣倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。三、統計與概率一抽樣與數據分析1.經歷搜集、整理、描繪和分析數據的活動，理解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。2.體會抽樣的必要性，通過實例理解簡單隨機抽樣參見例68。3.

40、會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描繪數據。4.理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，理解它們是數據集中趨勢的描繪參見例69。5.體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差參見例70。6.通過實例，理解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息參見例71。7.體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。8.能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進展交流參見例71。9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢參見例72。二事件的概率1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能

41、的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，理解事件的概率參看例73，例74。2.知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。四、綜合與理論1結合實際情境，經歷設計解決詳細問題的方案，并加以施行的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。2會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進展交流，進一步獲得數學活動經歷。3通過對有關問題的討論，理解所學過知識包括其他學科知識之間的關聯，進一步理解有關知識，開展應用意識和才能。第四部分施行建議一、教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。數學教學應根據詳細的教學內容，注意使學生在獲得間接經

42、歷的同時也可以有時機獲得直接經歷，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過理論、考慮、探究、交流等，獲得數學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷進步發現問題和提出問題的才能、分析問題和解決問題的才能。在數學教學活動中，老師要把根本理念轉化為自己的教學行為,處理好老師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極考慮；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與理論；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地施行有差異的教

43、學，使每個學生都得到充分的開展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，進步教學效益。1.數學教學活動要注重課程目的的整體實現為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學考慮、問題解決、情感態度四個方面目的有機結合，整體實現課程目的。課程目的的整體實現需要日積月累。在日常的教學活動中，老師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目的有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現課程的整體目的。因此，無論是設計、施行課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發學生的學習興

44、趣，通過獨立考慮或者合作交流感悟數學的根本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累根本經歷，幫助學生形成認真勤奮、獨立考慮、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。例如，關于“零指數教學方案的設計可作如下考慮：教學目的不僅要包括理解零指數冪的“規定、會進展簡單計算，還要包括感受這個“規定的合理性，并在這個過程中學會數學考慮、感悟理性精神參見例81。2.重視學生在學習活動中的主體地位有效的數學教學活動是老師教與學生學的統一，應表達“以人為本的理念，促進學生的全面開展。1學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到開展。學生獲得知識，必須建立在自己考慮的根底上，可以通過承受學習的方式，也可

45、以通過自主探究等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的理論；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與老師精心設計的教學活動，才能在數學考慮、問題解決和情感態度方面得到開展參見例82。2老師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的開展提供良好的環境和條件。老師的“組織作用主要表達在兩個方面：第一，老師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目的，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，老師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氣氛，形成有效的學習活動。老師的“引導作用主要表達在：通過恰當的問題，或者準確、明

46、晰、富有啟發性的講授，引導學生積極考慮、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經歷、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，進步教學活動的針對性和有效性。老師與學生的“合作主要表達在：老師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探究，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。3處理好學生主體地位和老師主導作用的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和老師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于老師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮老師主導作用的標志，是學生可以真正成

47、為學習的主體，得到全面的開展參見例32，例52。實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮老師的主導作用。老師富有啟發性的講授；創設情境、設計問題，引導學生自主探究、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜測、推理論證等，都能有效地啟發學生的考慮，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。3.注重學生對根底知識、根本技能的理解和掌握“知識技能既是學生開展的根底性目的，又是落實“數學考慮“問題解決“情感態度目的的載體。1數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為根底，并在知識的應用中不斷穩固和深化。為了幫助學生真正理解數學

48、知識，老師應注重數學知識與學生生活經歷的聯絡、與學生學科知識的聯絡，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進展觀察、分析，抽象概括，運用知識進展判斷。老師還應提醒知識的數學本質及其表達的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯絡等。數學知識的教學，要注重知識的“生長點與“延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的構造和體系，處理好部分知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進展理解。2在根本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不

49、僅要掌握如何進展計算，而且要知道相應的算理；對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道施行這些步驟的理由。根本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。老師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。4.感悟數學思想，積累數學活動經歷數學思想蘊涵在數學知識形成、開展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立考慮、合作交流，逐步感悟數學思想。例如，分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代

50、數式的分類，函數的分類等。在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過屢次反復的考慮和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。數學活動經歷的積累是進步學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經歷是數學教學的重要目的，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經歷需要在“做的過程和“考慮的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累

51、的。教學中注重結合詳細的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生開展過程，是學生積累數學活動經歷的重要途徑。例如，在統計教學中，設計有效的統計活動，使學生經歷完好的統計過程，包括搜集數據、整理數據、展示數據、從數據中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統計活動經歷，加深理解統計思想與方法。“綜合與理論是積累數學活動經歷的重要載體。在經歷詳細的“綜合與理論問題的過程中，引導學生體驗如何發現問題，如何選擇合適自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現理論的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教

52、學活動，學生會逐步積累運用數學解決問題的經歷。5.關注學生情感態度的開展根據課程目的，廣闊老師要把落實情感態度的目的作為己任，努力把情感態度目的有機地交融在數學教學過程之中。設計教學方案、進展課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題：如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探究，鼓勵學生創新？如何引導學生感受數學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數學感興趣？如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生擅長與同伴合作交流，既能理解、尊重別人的意見，又能獨立考慮、大膽質疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克制困難的意志？如何培養學生良好的學習習慣？在教育教

53、學活動中，老師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹的治學態度，健全的人格感染和影響學生；要不斷進步自身的數學素養，擅長挖掘教學內容的教育價值；要在教學理論中擅長用本標準的理念分析各種現象，恰當地進展養成教育。6.合理把握“綜合與理論的施行“綜合與理論的施行是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習詳細知識的探究活動，更有別于課堂上老師的直接講授。它是老師通過問題引領、學生全程參與、理論過程相對完好的學習活動。積累數學活動經歷、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目的，應貫穿整個數學課程之中。“綜合與理論是實現這些目的的重要和有效的載體。綜合與理論的教學，重在理論、重在綜合。重

54、在理論是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯絡和綜合應用。老師在教學設計和施行時應特別關注的幾個環節是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。要使學生能充分、自主地參與“綜合與理論活動，選擇恰當的問題是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由老師、學生開發。提倡老師研制、開發、生成出更多合適本地學生特點的、有利于實現“綜合與理論課程目的的好問題。施行“綜合與理論時，老師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并

55、照顧到所有的學生。老師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與理論的過程，積累活動經歷、展現考慮過程、交流收獲體會、激發創造潛能。在施行過程中，老師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與理論的施行成為進步老師自身和學生素質的互動過程。老師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知程度，根據學段目的，合理設計并組織施行“綜合與理論活動。7.教學中應當注意的幾個關系1“預設與“生成的關系教學方案是老師對教學過程的“預設，教學方案的形成依賴于老師對教材的理解、鉆研和再創造。理解和鉆研教材，應以本標準為根據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表

56、如今：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地表達根本理念和內容標準規定的要求。施行教學方案，是把“預設轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成一些新的教學資源，這就需要老師可以及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。2面向全體學生與關注學生個體差異的關系教學活動應努力使全體學生到達課程目的的根本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有根底上的開展。對于學習有困難的學生，老師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析

57、產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，老師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，開展他們的數學才能。在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同程度；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與別人的交流選擇適宜的策略，豐富數學活動的經歷，進步思維程度。3合情推理與演繹推理的關系推理貫穿于數學教學的始終，推理才能的形成和進步需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生考慮的條理性，不要過

58、分強調推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，開展合情推理才能；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理確實認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學段中，應把證明作為探究活動的自然延續和必要開展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明根本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，明晰而有條理參見例63。此外，還可以恰當地引導學生探究證明同一命題的不同思路和方

59、法，進展比擬和討論，激發學生對數學證明的興趣，開展學生思維的廣闊性和靈敏性。4使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，進步課堂教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣闊老師應努力自制教具以彌補教學設施的缺乏。在學生理解并能正確應用公式、法那么進展計算的根底上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業、理論活動中，應當根據內容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算

60、器進展探究規律等活動參見例28，例51。現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以到達甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數據庫中獲得數據，繪制適宜的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率；等等。在應用現代信息技術的同時，老師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。二、評價建議評價的主要目的是全面理解學生數學學習的過程和結果，鼓勵學生學習和改良老師教學。評價應以課程目的和內容標準為根據，表達數學課程的根