河北省衡水中學2023屆高三上學期四調考試(數學理)PAGE2023——2023年學年度上學期四調考試高三年級理科數學試卷答題時間：120分鐘總分值：150分選擇題〔每題5分，共60分。以下每題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上〕1．命題“〞是真命題，那么實數a的取值范圍是〔〕 A． B． C．D．〔—1，1〕2.f(x)=eq\f(2x+1,x2)的導函數為，那么〔為虛數單位〕的值為〔〕A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i3.設雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么該雙曲線的離心率等于〔〕10-12y3x第4題A．B．C．10-12y3x第4題4.函數的圖像如以以下圖，那么的解集為()A．B.C.D.第5題5．假設某多面體的三視圖(單位:cm)如以以下圖,那么此多面體的體積是〔〕第5題A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36.設A為圓上動點，B〔2，0〕，O為原點，那么的最大值為 〔〕 A．90° B．60° C．45° D．30°7.,那么()A.B.C.D.以上都有可能8．實數滿足條件目標函數的最小值為，那么該目標函數的最大值為()A.B.C.D.9.中，，點為邊所在直線上的一個動點，那么滿足〔〕A.最大值為16B.最小值為4C.為定值8D.與的位置有關10.假設關于x的不等式2－>|x－a|至少有一個負數解，那么a的取值范圍為〔〕A. B. C. D.11.設函數是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，假設數列是等差數列，且，那么的值〔〕A.恒為正數 B.恒為負數 C.恒為0 D.可正可負12．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，那么K所形成軌跡的長度為()第12題第12題第12題第12題A．B．C．D．

Ⅱ卷〔主觀題共90分〕二、填空題〔每題5分，共20分，注意將答案寫在答題紙上〕12.設曲線在點〔1，1〕處的切線與軸的交點的橫坐標為,的值為13．函數的圖像的一條對稱軸為,那么以為方向向量的直線的傾斜角為14、以F為焦點的拋物物上的兩點A、B滿足，那么弦AB的中點到準線的距離為。16、給出以下四個命題： ①函數f〔x〕＝lnx－2＋x在區間〔1,e〕上存在零點； ②假設，那么函數y＝f〔x〕在x＝x0處取得極值； ③假設m≥－1，那么函數的值域為R；④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數〞的充分不必要條件。其中正確的選項是。三、解答題〔本大題共6個小題，共７０分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕。17.〔此題總分值12分〕己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且〔Ⅰ〕求角大小；〔Ⅱ〕當時，求的取值范圍.18.〔此題總分值12分〕數列是首項的等比數列，其前項和中，，成等差數列，〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設，假設，求證：．19.〔此題總分值12分〕如圖一，平面四邊形關于直線對稱，。把沿折起〔如圖二〕，使二面角的余弦值等于。對于圖二，〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：平面；〔Ⅲ〕求直線與平面所成角的正弦值。20．〔本小題總分值12分〕設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。〔1〕求的重心G的軌跡方程；〔2〕如果的外接圓的方程。21．(此題總分值12分)設函數，〔1〕假設上的最大值 〔2〕假設在區間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍。 〔3〕假設直線為函數的圖象的一條切線，求a的值。請考生在第題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4－1：幾何證明選講ABC中，AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點〔不與點A,C重合〕，延長BD至E。求證：AD的延長線平分CDE；假設BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos〔〕=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。〔1〕寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；〔2〕設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講x，y，z均為正數．求證： 高三理科四調數學測試題參考答案CDBBBCBACAAD13.－114.15.16.①③④17.〔Ⅰ〕由及余弦定理，得因為為銳角，所以……………4分〔Ⅱ〕由正弦定理，得，……………6分……………9分由得……………10分……………12分18.解：〔1〕假設，那么顯然，，不構成等差數列．∴，……………1分當時，由，，成等差數列得∴，∵∴……………4分∴……………6分〔2〕∵……………7分∴∴＝＝……………10分，是遞增數列．……………11分．……………12分19.解：〔Ⅰ〕取的中點，連接，由，得：就是二面角的平面角，……………2分在中，…………………4分〔Ⅱ〕由，，又平面．……………8分〔Ⅲ〕方法一：由〔Ⅰ〕知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，那么平面，就是與平面所成的角．………12分方法二：設點到平面的距離為，∵于是與平面所成角的正弦為．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，那么．設平面的法向量為，那么，，取，那么，于是與平面所成角的正弦即．20.解：①設，，，重心，∴△＞0＜1且〔因為A、B、F不共線〕故∴重心G的軌跡方程為………6分〔范圍不對扣1分〕②，那么，設中點為∴∴那么AB的中垂線方程為令△ABF外接圓圓心為又，C到AB的距離為∴∴∴∴所求的圓的方程為………12分21.解：①，,令∴∴在為增函數，同理可得在為減函數故時，最大值為當時，最大值為綜上：…………4分②∵在[1，2]上為減函數∴有恒成立且恒成立，而在[1，2]為減函數，∴，又故為所求…………8分③設切點為那么且∴即：再令，∴∴為增函數，又∴那么為所求…………12分〔不證明單調性扣1分〕〔22〕解：〔Ⅰ〕如圖，設F為AD延長線上一點∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.………5分〔Ⅱ〕設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,那么AH⊥BC. 連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設圓半徑為r,那么r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。…………10分〔23〕解：〔Ⅰ〕由從而C的直角坐標方程為