河北省衡水中學2023屆高三年級第四次調研考試數學試卷PAGE河北省衡水中學2023屆高三年級第四次調研考試數學試卷本試卷共150分,考試時間120分鐘。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：此題共12個小題，每題5分，共60分。在每個小題的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合M，那么M 〔〕 A． B． C． D．2．化簡等于 〔〕 A． B． C．－1 D．13．=2，=3，=,那么向量與向量的夾角是 〔〕A． B． C． D．4．直線與互相垂直，垂足為，那么的值是 〔〕 A．24 B．20 C．0 D．－45．在等差數列中，=24，那么此數列的前13項之和等于 〔〕 A．13 B．26 C．52 D．1566．假設，那么以下不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有 〔〕 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．函數的反函數的圖象是 〔〕114x423123yoA14x423123yoB14x423123yoC14x423123yoD8．三角形三個頂點為，那么角的內角平分線所在的直線方程為 〔〕 A． B． C．或 D．9．函數的定義域為R，它的反函數為，如果與互為反函數且〔為非零常數〕，那么的值為 〔〕 A． B．0 C． D．2,4,610．雙曲線，被方向向量為的直線截得的弦的中點為〔4，1〕，那么該雙曲線離心率的值是 〔〕2,4,61,3,5 A． B． C． D．21,3,511．設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于 〔〕 A．0 B．1 C．2 D．412．對于函數成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，那么對于的下確界為 〔〕 A． B．2 C． D．4第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔每題5分，共20分〕13．函數的圖像的一條對稱軸為，那么以為方向向量的直線的傾斜角為.14．不等式組表示的平面區域的面積是.15．假設直線〕始終平分圓的周長,那么的最小值是. 16．橢圓的兩個焦點為F1、F2，點為橢圓上的點，那么能使的點的個數可能有個.〔把所有的情況填全〕三、解答題〔共70分〕17．〔本小題總分值10分〕的值.18．〔本小題總分值12分〕曲線的方程為：〔1〕假設曲線是橢圓，求的取值范圍；〔2〕假設曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.19．〔本小題總分值12分〕如以以下圖，圓，定點A〔3,0〕，M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。〔1〕求曲線E的方程；〔2〕求過點Q〔2,1〕的弦的中點的軌跡方程。20．〔本小題總分值12分〕等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.〔1〕

求數列，的通項公式；〔2〕記,求證：.21．〔本小題總分值12分〕函數，點是函數圖像上任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數的圖像〔1〕當時，解關于的不等式；〔2〕當，且時，總有恒成立，求的取值范圍.22．〔本小題總分值12分〕平面上一定點C〔4，0〕和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且.〔1〕問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；〔2〕設直線與〔1〕中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D〔0，－2〕？假設存在，求出k的值，假設不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：1．C2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．B10．A1．C12．A2,4,62,4,6二、13．14．15．416．0或2或42,4,62,4,6三、解答題17．解：…………2分∵……4分…………6分∴…………10分18．解：〔1〕當它表示橢圓的充要條件是〔2〕方程表示雙曲線的充要條件是：當其一條漸近線斜率為：此時雙曲線的方程為：當，雙曲線焦點在y軸上：其一條漸近線斜率為：綜上可得雙曲線方程為：19．解：〔1〕∵∴為的中垂線，…………2分又因為，所以所以動點的軌跡是以點和為焦點的橢圓，且…………4分所以曲線的方程為：；…………6分〔2〕設直線與橢圓交與兩點，中點為由點差法可得：弦的斜率…………8分由，Q〔2,1〕兩點可得弦的斜率為，…………10分所以，化簡可得中點的軌跡方程為：…………12分20．解：〔Ⅰ〕∵a3，a5是方程的兩根，且數列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴………………3分又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數列{bn}是等比數列，∴…………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知…………9分∴∴…………12分21．解：由題意知：P、Q關于原點對稱，設Q〔x,y〕是函數y=g(x)圖像上任一點，那么P〔-x,-y〕是f(x)=loga(x+1)上的點，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x).(1)0<a<1,(2)時設22．解：〔1〕設P的坐標為，由得〔2分〕∴〔〔4分〕化簡得∴P點在雙