拋物線的簡單幾何性目標1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡單幾何性質，學會利用拋物線方范圍拋物線上的點(x，y)的橫坐標x的取值范圍是 拋物線在y軸的 側，當x的值增大時，|y|也 對稱性：拋物線關 頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線 離心率：拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的 ，用e表示，其值 拋物線的焦點到其準線的距離 2 2直線y＝kxb與拋物線y2＝2px(p>0)的交點個數決定于關于x的方程 的解的個數．當k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有 個不同的公共點；當Δ＝0時，直線與拋物線有 個公共點；當Δ<0時，直線與拋 公共點．當k＝0時，直線與拋物線的軸 (1)以AB為直徑的圓與準 (4)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值，即 頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線過點(－2,3)，它的方程是(

＝－2y ＝－2x

4

若拋物線y2＝2px(p>0)上三個點的縱坐標的平方成等差數列那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關系是( 已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線 22

5 5

設斜率為2的直線l拋物線y2x(a≠0的點且和y軸交于點若△為坐標原點的面積為4則拋物線方程為( ) 個交點，則滿足條件的直線l2的條數為( y2＝axa>0)FP、QPFFQ別為p、 B.

4 123456 Cxy＝xC兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程 已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于 x2＝2py(p>0)F30°A、B點(Ay軸的左側

，則y＝mx2m≠0)y＝13Q(4,1)y2＝8xABQAB能力提3設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－3，那么|PF|等于( 333

ly2＝4x的焦點FA、B若|AF|＝4AAB

拋物線的簡單幾何性 (2)x軸 坐標原點(4)離心率 2 沒 平行或重 (4) y2＝2px，y2＝2px，y2＝2px， 2y2＝y2＋y2x＋x＝2x 即 所以

dP到焦點的距離P到點(0,2)PP到點(0,2)FM(0,2)F1，0 17

＋4＝22

[y＝ax的焦點坐標為4，02y＝2x－4＝0

∴2×4×2＝4，∴a l2ABxl23條．] [PQFa，0x軸，則

解 設拋物線方程為y2＝ax.將y＝x代入得x＝0或 解 ∵x

ABy－2＝x－22∴|AB|＝42.又F(1,0)到 2 21

△ABF＝2×2×42

解 拋物線x＝2py(p>0)的焦點為

，2ABy＝3由 3

＋ ＋ 可知

2m10． 由y＝mx2(m≠0)可化為x2＝1m其準線方程為 11 1由題意知－＝－2或－

m 1m x2＝8y 方法一設以Q為中點的弦AB端點坐標y2＝8x，① y2＝8x ∵Q(4,1)ABy1－y2＝4(x1－x2)，即 ABy－1＝4(x－4)方法 設弦AB所在直線方程為由

k此方程的兩根就是線段端點A、B兩點的縱坐標，由根與系數的關系和中點坐標，y1＋y2＝8y1＋y2＝2，∴k＝4.kAB4x－y－15＝0. [AF的方程為y＝3(x－2)x＝－2聯立得A(－2,43)．P(x0,43)y2＝8x8x0＝48，∴x0＝6，∴|PF|＝x0＋2＝8，選 設A(x1，y1)，B(x2，y2)．2A、BA