【壓軸卷】中考數學模擬試卷（附答案）一、選擇題1.如圖，下列四種標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（ ）2.中國電信它的圖象位于％軸的下方;中國移動二次函數y=%2-6%+m滿足以下條件:卬國網通當-2<%<-1時，TOC\o"1-5"\h\z當8<%<9時，它的圖象位于%軸的上方，則m的值為（ ）A.27 B.9 C.-7 D.-16.如圖，將口ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B，處，若N1=N2=44°,則NB為（ ）總句… '3A.66° B.104° C.114° D.124°.如圖拋物線y=a%2+b%+c的對稱軸為直線%=1,且過點（3,0）,下列結論：①abc>0；②0；②a-b+c<0；③2a+b>0；④b2-4ac>0；正確的有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4.已知二次函數y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（ ）①x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數根；②二次函數y=ax2+bx+c的開口向下；③二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側；④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①② B.①③ C.①④ D.③④

A.12 B.24 C.12<3 D.16<39．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是()A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃10.若正比例函數y=mx(m/0),y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象

邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△□1cE1（如圖2）,此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為（）A. <13 B. <5 C. 2<2 D.4.下列各式化簡后的結果為3J2的是（ ）A. v6 B. v12 C. v18 D.<36二、填空題kk.如圖，直線l1X軸于點P，且與反比例函數J=—（X>0）及y='（X>0）1X 2X的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB,已知AOAB的面積為4,則k-k=.12.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2..如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續下去.

①②③在第n個圖形中有個三角形（用含n的式子表示）16．用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 ．17.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,點E是BC邊上的動點，連接AE,過點E作AE的垂線交AB邊于點F,則AF的最小值為18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°,則頂角的度數是一.19.如圖，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE,FG，若/C=15。,AE=EG=2厘米，△ABC則的邊BC的長為厘米。k.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=—（k>0,x>0）的圖象經過菱形OACDx的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為.0 A三、解答題.某大學生利用業余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1（元/件），銷量y2（件）與第x（1Wx<90）天的函數圖象如圖所示（銷售利潤=（售價-成本）X銷量）.⑴求y1與y2的函數解析式.⑵求每天的銷售利潤W與x的函數解析式.（3）銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

元的J +四件）元的J +四件）E1 壽.某旅行團32人在景區A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人?（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區B游玩.景區B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童.①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少..將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D'處，折痕為EF.D1D1Bs U（1）求證：ABE2AD'F；（2）連結CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論.3x>4x-1.解不等式組（5x-1 。，并把它的解集在數軸上表示出來-^―>x-225.先化簡（々一a+1HaI:+4，并從0,-1,2中選一個合適的數作為a的值代a+1 a+1入求值.【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除、選擇題1.B解析：B【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選B.2．D解析：D【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線x=3,根據拋物線的對稱性得到x=-2和x=8時，函數值相等，然后根據題意判斷拋物線與x軸的交點坐標為（—2,0），（8,0）,最后把（—2,0）代入y=x2-6x+m可求得m的值.【詳解】解：???拋物線的對稱軸為直線x=二'3,2X1??x=-2和x=8時，函數值相等，??當-2<x<-1時，它的圖象位于x軸的下方；當8Vx<9時，它的圖象位于x軸的上方,??拋物線與x軸的交點坐標為（-2,0）,（8,0）,把（-2,0）代入y=x2-6x+m得4+12+m=0,解得m=-16.故選：D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a，0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性質.3．C解析：C【解析】【分析】1根據平行四邊形性質和折疊性質得NBAC=ZACD=ZBAC=-N1,再根據三角形內角和定理可得.【詳解】二?四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,??/ACD=NBAC,由折疊的性質得：/BAC=NBAC,1AZBAC=ZACD=ZB'AC=-Z1=22°2AZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°；故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出ZBAC的度數是解決問題的關鍵.4.B解析：B【解析】【分析】由圖像可知a>0,對稱軸x=-3=1,即2a+b=0,c<0,根據拋物線的對稱性得x=-1時2ay=0,拋物線與％軸有2個交點，故△=b2-4ac>0,由此即可判斷.【詳解】解：???拋物線開口向上，Aa>0,???拋物線的對稱軸為直線％=-b=1,2aAb=-2a<0,???拋物線與y軸的交點在％軸下方，Ac<0,Aabc>0,所以①正確；???拋物線與％軸的一個交點為（3,0）,而拋物線的對稱軸為直線1=1,A拋物線與1軸的另一個交點為（-1,0）,1=-1時，y=0,Aa-b+c=0,所以②錯誤；「b=-2a,A2a+b=0,所以③錯誤；??拋物線與1軸有2個交點，??△=b2-4ac>0,所以④正確.故選B.【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知各系數所代表的含義.5.C解析：C【解析】試題分析：當x=1時，a+b+c=0,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個實數根，故①正確；根據a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函數的開口向上，故②不正確；b根據二次函數的對稱軸為x=-二，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；2a根據其圖像開口向上，且當x=2時，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選：C.6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項中，根據對頂角相等，得Z1與Z2一定相等；B、C項中無法確定Z1與Z2是否相等；D選項中因為N1=NACD,N2>NACD,所以N2>NL故選：D7．C解析：C【解析】【分析】根據主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案．【詳解】【點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是找準主視圖所看的方向．8．D解析：D【解析】如圖，連接BE,??在矩形ABCD中，AD〃BC,NEFB=60°,ZAEF=180o-ZEFB=180°-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.??把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B，處，AZBEF=ZDEF=60°..,.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.在RtAABE中，AB=AE?tanZAEB=2tan60°=2a,/3.VAE=2,DE=6,.\AD=AE+DE=2+6=8.??矩形ABCD的面積=AB?AD=2的'8=16故選D.考點：翻折變換(折疊問題)，矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的二角函數值.9.B解析：B【解析】【分析】根據?5℃”，“3C?8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】解：設溫度為x℃,X>1x<5根據題意可知x>3x<8解得3W5.故選：B.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解..A解析:A【解析】【分析】【詳解】正比例函數y=mx(m#0),y隨x的增大而減小，???該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m<0,???二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A..A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=45°,NACD=30°.若旋轉角度為15°,則NACO=30°+15°=45°..\ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.在等腰Rt^ABC中，AB=4,則UAO=OC=2.在RSAOD1中，OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得：AD1=<13.故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.12．C解析：C【解析】A、<6不能化簡；B、,；12=2<3，故錯誤；C、<18=3、2，故正確；D、366=6,故錯誤；故選C.點睛：本題主要考查二次根式,熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．二、填空題13．【解析】【分析】根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個三角形面積作差即可求出結果【詳解】解：根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為的面積為.??的面積為??????故答案為8【點睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】根據反比例函數k的幾何意義可知：AAOP的面積為1k,ABOP的面積為1k，然后TOC\o"1-5"\h\z21 22兩個三角形面積作差即可求出結果．【詳解】解：根據反比例函數k的幾何意義可知：AAOP的面積為1k,ABOP的面積為1k,21 2211 11???AAOB的面積為2k12k2，,2k12屋=4，,k「k2=8.故答案為8．【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎題型．14.15n【解析】【分析】設圓錐母線長為l根據勾股定理求出母線長再根據圓錐側面積公式即可得出答案【詳解】設圓錐母線長為l???r=3h=4???母線l二???SW=X2nrX5=X2nX3X5=15n故答案為15n解析：15n【解析】【分析】設圓錐母線長為1,根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為1,Vr=3,h=4,.,.母線1="72+h2=5,...S=—x2nr*5=L*2九義3義5=15n,側2 2故答案為15n.【點睛】本題考查了圓錐的側面積,熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.15?【解析】【分析】分別數出圖①圖②圖③中的三角形的個數可以發現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個數為9=4x3-3按照這個規律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：（4n-3）【解析】【分析】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，可以發現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個數為9=4x3-3.按照這個規律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，圖①中三角形的個數為1=4x1-3；圖②中三角形的個數為5=4x2-3；圖③中三角形的個數為9=4x3-3；…可以發現,第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3．按照這個規律，如果設圖形的個數為n,那么其中三角形的個數為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握,解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形,數據等條件,通過認真思考,歸納總結出規律,此類題目難度一般偏大,屬于難題.16.2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2nR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】

【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R，由題意:180兀義42nR= ，180解得R=2.故答案為2.17.【解析】試題分析：如圖設AF的中點為D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取決于DE的最小值如圖當DELBC時DE最小設DA=DE=m此時口85由八8=口八+口8得m+m=10解得m=此時AF=215解析：5如圖，當DELBC時，DE最小，設DA=DE=m,此時15解析：5如圖，當DELBC時，DE最小，設DA=DE=m,此時DB=3m,由AB=DA+DB,得m+￡m=10,解【解析】試題分析：如圖，設AF的中點為D,那么DA=DE二DF.所以AF的最小值取決于DE的最小值.得上145，15此時AF=2m=—.故答案為15.18．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時腰上的高在外部根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當等腰三角形的頂角解析：110°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部．根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，故頂角是90°-20°=70°.故答案為110°或70°．AA考點：1．等腰三角形的性質；2．分類討論．19.【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米、根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（解析：4+273【解析】【分析】過點E作EH±AG交AG的延長線于H,根據折疊的性質得到/C=/CAG=15,根據三角形外角的性質可得/EAG=/EGA=30,根據銳角三角函數求出GC,即可求解.【詳解】如圖，過點E作EH1AG交AG的延長線于H,A 一/C=15。,AE=EG=2厘米，、根據折疊的性質可知：/C=/CAG=15,/EAG=/EGA=30,AG=2HG=2EG-cos30=2義2義￡二2<3,2根據折疊的性質可知：GC=AG=2<3,BE=AE=2,BC=BE+EG+GC=2+2+2V3=4+2M3.（厘米）故答案為：4+2<3.【點睛】考查折疊的性質，解直角三角形，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.20.【解析】【分析】過D作DQ，x軸于Q過C作CM，x軸于M過E作EF，x軸于F設D點的坐標為（ab）求出CE的坐標代入函數解析式求出a再根據勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ，x軸于Q解析：2忌【解析】【分析】過D作DQ±x軸于Q,過C作CM±x軸于M,過E作EF±x軸于F,設D點的坐標為（a,b）,求出C、E的坐標，代入函數解析式，求出a,再根據勾股定理求出b,即可請求出答案．【詳解】如圖，過D作DQ±x軸于Q,過C作CM±x軸于M,過E作EF±x軸于F,設D點的坐標為（a,b）,則C點的坐標為（a+3,b）,VE為AC的中點，EF=一CM=—b,AF=—AM=—OQ=一a,2 2 2 2 2E點的坐標為（3+；2a,—b）,把D、E的坐標代入y=k得：k=ab=（3+1a）1b,x 22解得：a=2,在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即22+b2=9,解得：b=6（負數舍去），.??k=ab=2<5,故答案為2<5.【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質等,得出關于a、b的方程是解此題的關鍵.三、解答題21?⑴y2與x的函數關系式為丫2>+200（0<9°）；（2）(3)銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最'-2x2+180x+2000(1<(3)銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最—120及+12000(50<x<90).I大利潤是6050元.【解析】【分析】(1)待定系數法分別求解可得；(2)根據：銷售利潤二(售價-成本)x銷量，分1<x<50,50<x<90兩種情況分別列函數關系式可得；(3)當1<x<50時，將二次函數關系式配方后依據二次函數性質可得此時最值情況，當50<x<90時，依據一次函數性質可得最值情況，比較后可得答案.【詳解】⑴當1<x<50時，設y1=kx+b,將(1,41),(50,90)代入,'k+b=41, 'k=1,得150k+b=90,解得Ib=40,/.y1=x+40,當50<x<90時，y1=90,'x+40(1<x<50),故y1與x的函數解析式為兀二]90(50<x<90)；設y2與x的函數解析式為y2=mx+n(1<x<90),將(50,100),(90,20)代入,150m+n=100, 'm=—2,得1 解得：190m+n=20, [n=200,故y2與x的函數關系式為y2=-2x+200(1<x<90).(2)由(1)知，當1<x<50時，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；當50<x<90時，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；1—2x2+180x+2000(1<x<50),綜上，W=1—120k+12000(50<x<90).I(3)當1<x<50時，?.?W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,,.當x=45時，W取得最大值，最大值為6050元；當50<x<90時，W=-120x+12000,??-120<0,W隨x的增大而減小，,.當x=50時，W取得最大值，最大值為6000元；綜上，當x=45時，W取得最大值6050元.答:銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最大利潤是6050元.(1)該旅行團中成人17人，少年5人；(2)①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.【解析】【分析】(1)設該旅行團中成人工人，少年y人，根據兒童io人，成人比少年多12人列出方程組求解即可；(2)①根據一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可;②分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可.【詳解】解：(1)設該旅行團中成人工人，少年y人，根據題意，得[x+y+10=32 1x=17彳,，解得彳<.Ix二y+12 Iy=5答：該旅行團中成人17人，少年5人.(2)???①成人8人可免費帶8名兒童，???所需門票的總費用為：100*8十100x0.8x5+100x0.6x(10—8)=1320(元).②設可以安排成人a人、少年b人帶隊，則1剟以17,1剟b5.當10剟a17時，(i)當a=10時，100x10+80b?1200，,b?5,2二b目+梏=2，此時a+b=12，費用為1160元.最大值(五)當a=11時，100x11+80b?1200，,b?5，4??.b-梏=1，此時a+b=12，費用為1180元.最大值(iii)當a.12時，100a.1200，即成人門票至少需要1200元，不合題意，舍去.當L,a<10時，(i)當a=9時，100x9+80b+60?1200，,bW3，二b-梏=3，此時a+b=12，費用為1200元.最大值7(五)當a=8時，100x8+80b+60?1200，.?.bW—，2??.b-梏=3，此時a+b=11<12，不合題意，舍去.最大值(iii)同理，當a<8時，a+b<12，不合題意，舍去.綜上所述