/長寧區2０11—２012學年第一學期初三數學質量抽測試卷（測試時間：100分鐘,滿分：150分)２012考試注意:1.本試卷含三個大題,共25題，答題時考生務必按照答題要求在答題紙規定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.２。除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共６題，每題4分，滿分24分）１．如圖，與交于點，則下列比例式中不能判斷出∥的是()。；。；．;．．2．已知為銳角,且，則(）．；．；。;．．3．如圖,若DE是的中位線，的周長為1，則的周長為（).； .;．；．。４．二次函數的圖像的頂點坐標為()．(－１,３);.（1，—3);．（，-3）;．(,—3）．５．下列四個三角形中,與右圖中的相似的是（）６。如圖，為測樓房的高，在距樓房３0米的處,測得樓頂的仰角為,則樓房的高為（）。；.;．;．．二、填空題：(本大題共１2題，每題4分，滿分48分）7．已知線段厘米,厘米，若是線段、的比例中項,則厘米。８.已知，那么=。９.若向量與單位向量的方向相反，且=5，則=.(用表示)１0。已知斜坡的坡度為３：4,如果斜坡長為100米，那么次斜坡的高位米.11．如圖，在平行四邊形中,點、是邊、邊的中點，若，，則。(結果用、表示）12．已知點是△的重心，若,則=．13.拋物線的圖像如圖所示，該拋物線于軸交于、兩點，若點的坐標為(1，0）,則點的坐標為．14.在平面直角坐標系中，平移拋物線使它經過原點,寫出平移后拋物線的一個解析式。15.如圖,在平行四邊形中，點是邊上的黃金分割點,且,與相交于點,那么的值為。16．如圖,的直徑為26cm，cm，則點到的距離為．1７．已知△,，,點在邊上，．若要在上找一點,使△∽△，則．1８．如圖,等腰梯形中，∥，，，∠，直角三角板含4５度角的頂點在邊上移動，一直角邊始終經過點,斜邊與交于點.若△為等腰三角形，則的長等于．三、解答題：（１9、20、21、22題每題10分，２3、2４題每題1２分，2５題14分，滿分78分）19.計算．20.如圖,已知正方形網格中的向量、．先化簡，再求作：(不要求寫作法,但要指出圖中表示結論的向量)２1．如圖,已知是的弦，半徑、與分別交于點、，且.求證:．22.如圖,梯形中，∥,點是邊的中點,連結交于點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：．(2）若,。求線段的長。23．在建筑樓梯時,設計者要考慮樓梯的安全程度,如圖（1），虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板的夾角為傾角．一般情況下，傾角愈小，樓梯的安全程度愈高，設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由減至,如圖（2），這樣樓梯占用地板的長度由增加到，已知米，，,求樓梯占用地板的長度約增加了多少？（精確到０.1米）(參考數據：,,,,,.）2４.如圖，在矩形中,,，點是射線上的一個動點，將三角板的直角頂點重合于點，三角板兩直角中的一邊始終經過點，另一直角邊交射線于點.（1）判斷△與△一定相似嗎？請證明你的結論；(2)設，，求與的函數關系式,并寫出它的定義域；(3)是否存在這樣的點,是△周長等于△周長的2倍？若存在，請求出的長度;若不存在，請簡要說明理由.25。如圖，點在正半軸上,點在正半軸上，∠，拋物線的頂點為,且經過、兩點。(１）求拋物線解析式;（２）將繞