北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形的邊角關(guān)系單元自測題一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為()A．7sin35° B．7cos35° C．7tan35° D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB=（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（2，1），則tanα的值是（）A． B． C． D．25．把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正弦函數(shù)值()A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不能確定6．cos60°的值等于()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則tanB的值是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是()A．在Rt△ABC中，若tanA＝，則a＝4，b＝3B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝C．tan30°＋tan60°＝1D．tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋9．某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（）A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．10．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高，則坡面AB的長度是（）mA．8 B．16 C． D．二、填空題11．計算tan45°的正確結(jié)果是．12．已知sinA=，那么2∠A等于度．13．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長為2的正方形，則cos∠ABF＝．14．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.則大樓AB的高度.（結(jié)果保留根號）三、計算題15．計算：.16．計算：2cos30°﹣4sin45°+．四、解答題17．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）18．校園雕塑是校園文化的重要載體，在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校園中有一座郭沫若的雕像，雕像由像體AD和底座CD兩部分組成，小天同學(xué)在地面B處測出點(diǎn)A和點(diǎn)D的仰角分別是70.5°和45°，測得CD＝2.3米，求像體AD的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）19．如圖，小馬同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對山坡一棵樹的高度進(jìn)行測量，先測得小馬同學(xué)離底部的距離為10m，此時測得對樹的頂端的仰角為55°，已知山坡與水平線的夾角為20°，小馬同學(xué)的觀測點(diǎn)距地面1.6m，求樹木的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．20．如圖，一架無人機(jī)沿水平方向由處飛行6千米到達(dá)處，在航線下方有兩個山頭．無人機(jī)在處，測得的俯角分別為和．無人機(jī)在處，測得的俯角為，此時山頭恰好在無人機(jī)的正下方．求山頭之間的距離．21．如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB＝，tanA＝，AC＝．（1）求∠B的度數(shù)和AB的長．（2）求tan∠CDB的值．22．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，，此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測得，，設(shè)光線與地面夾角為α，測得（1）求點(diǎn)O，M之間的距離.（2）轉(zhuǎn)動時，求葉片外端離地面的最大高度.23．一酒精消毒瓶如圖1，為噴嘴，為按壓柄，為伸縮連桿，和為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，，，．當(dāng)按壓柄按壓到底時，轉(zhuǎn)動到，此時（如圖3）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求點(diǎn)轉(zhuǎn)動到點(diǎn)的路徑長；（2）求點(diǎn)到直線的距離（結(jié)果精確到）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，

∴，即，

∴BC=7cos35°.

故答案為：B.

【分析】畫出示意圖，根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故答案為：A.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義tan∠A=即可直接得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解:∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故答案為：A．【分析】先利用勾股定理計算出AB長，再計算sinB即可.4．【答案】C【解析】【解答】解:設(shè)（2，1）點(diǎn)是B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C．則OC=2，BC=1，則tanα==．故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，再由tanα=代入求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，設(shè)∠C為直角，則sinA=，

當(dāng)把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍,

則sinA=,

sinA的值不變。

故答案為：A。【分析】考查正弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，每條邊的長度同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，正弦值不變。6．【答案】A【解析】【解答】解：cos60°=故答案為：A．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．7．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinA＝＝，tanB＝，a2＋b2＝c2.∵sinA＝，設(shè)a＝3x，則c＝5x，結(jié)合a2＋b2＝c2得b＝4x.∴tanB＝＝＝.故答案為：C.

【分析】由于sinA＝＝，可設(shè)a＝3x，則c＝5x，由勾股定理求出b＝4x，根據(jù)tanB＝即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：A．在Rt△ABC中，若tanA=，由于沒有指明直角，也沒有給出具體某條邊的長度，所以無法確定邊長，故A不符合題意．B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝，故B符合題意．C．tan30°＋tan60°=，故C不符合題意，D．tan75°=tan（45°+30°）==，故D不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義及特殊角三角函數(shù)值逐一解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°.故答案為：A．

【分析】利用解直角三角形的方法可得AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：2，∴BC：AC＝1：2，∵BC＝4m，∴AC＝8m，則（m）.故答案為：C.【分析】由坡比可得BC：AC＝1：2，據(jù)此求出AC，再利用勾股定理求出AB即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：tan45°=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)特殊角45°的對應(yīng)正切值即可求解.12．【答案】120【解析】【解答】∵∠A為銳角，sinA=，∴∠A=60°，∴2∠A=120°．故答案為120．【分析】根據(jù)∠A為銳角，sinA=，即可得出∠A的度數(shù)，從而得解.13．【答案】【解析】【解答】解：連接AF，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵四邊形CDFE是邊長為2的正方形，∴CD=CE=DF=EF=2，∠C=∠ADF=90°，∵AC=6，BC=8，∴AD=4，BE=6，∴AB=，，，設(shè)BG=x，∵FG2=AF2-AG2=BF2-BG2，∴20-（10-x）2=40-x2，解得：x=6，，．故答案為：．

【分析】連接AF，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，由正方形的性質(zhì)及勾股定理求出AB、BF、AF的長，設(shè)BG=x，由勾股定理得FG2=AF2-AG2=BF2-BG2，據(jù)此列出方程并解之，即得BG的長，由=即可求解.14．【答案】（6+4）米【解析】【解答】解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DEDC＝2(米)，過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴（米），BDBFx米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：，解得：x＝4+4，則AB＝（6+4）米.故答案為：（6+4）米.【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE=CD=2米，過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，易得△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AF＝DE＝2米，則AB＝(x+2)米，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BC、BD，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可求出x，進(jìn)而可得AB.15．【答案】解：原式【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)分別化簡，最后合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的加減法即可.16．【答案】解：原式＝2×﹣4×+2＝-2+2＝【解析】【分析】將特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后合并即可.17．【答案】解：延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝km，則AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24m，CF＝10m，∴EF＝30m，在Rt△DEF中，tanE＝，∴DF＝EF?tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），∴CD＝DF﹣CF＝23.3m，因此，古樹CD的高度約為23.3m.【解析】【分析】延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，根據(jù)山坡AC的坡度可設(shè)CF＝km，則AF＝2.4km，在Rt△ACF中，由勾股定理可得k的值，據(jù)此可得AF、CF、EF的值，由三角函數(shù)的概念可求出DF的值，然后根據(jù)CD＝DF-CF進(jìn)行計算.18．【答案】解：在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，∴BC＝CD＝2.3米，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，∴AC＝BCtan∠ABC＝2.3tan70.5°≈2.3×2.824≈6.5（米），則AD＝AC﹣2.3≈4.3（米），答：像體AD的高度約為4.3米．【解析】【分析】在Rt△DBC中BC＝CD＝2.3米，在Rt△ABC中，由AC＝BCtan∠ABC求出AC的長，根據(jù)AD=AC-CD即可求解.19．【答案】解：如圖，分別延長DC、AE、BF，DC與AE的延長線相交于點(diǎn)H，BF與DC相交于點(diǎn)G，則由圖可知，四邊形ABGH是矩形，∴，，在直角三角形BCG中，∠GBC=20°，BC=10，∴，，∴，；設(shè)，則在直角三角形ADH中，有，解得：；∴樹木的高度為11.6米．【解析】【分析】分別延長DC、AE、BF，DC與AE的延長線相交于點(diǎn)H，BF與DC相交于點(diǎn)G，則四邊形ABGH是矩形，得到AB=GH=1.6，AH=BG，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BG、CG，進(jìn)而得到CH，然后在Rt△ADH中，根據(jù)∠DAH的正切函數(shù)就可求出CD的值.20．【答案】解：在中，．，．．過點(diǎn)作于點(diǎn)．，．．在中，．答：山頭之間的距離為千米．【解析】【分析】先求出∠ACB=90°，再利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計算求解即可。21．【答案】（1）解：作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x，

在Rt△ACE中，∵tanA＝，

∴AE＝2x，∴AC＝x，∴x＝，

解得x＝1，∴CE＝1，AE＝2．在Rt△BCE中，∵sinB＝，

∴∠B＝45°，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE＋BE＝3，答：∠B的度數(shù)為45°，AB的值為3（2）解：∵CD為中線，

∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD－BE＝0.5，∴tan∠CDE＝2.【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x，在Rt△ACE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義可得AE=2x，利用勾股定理得AC＝x，從而結(jié)合AC=5建立方程，求出x的值，從而得出CE、AE的長，在Rt△BCE中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值可得△BCE為等腰直角三角形，從而可得BE=CE=1，然后根據(jù)AB=AE+BE算出AB的長；（2）根據(jù)中線定義求出BD的長，然后根據(jù)DE=BD-BE算出DE的長，進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出答案.22．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)O作、的平行線，交于H，由題意可知，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵，∴，∴點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∵，∴，∴，又∵由題意可知：∴，∴，解得，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于；（2）解：過點(diǎn)O作水平線交