本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率練習(xí)冊(cè)第六章答案習(xí)題6-1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)

1．某廠(chǎng)生產(chǎn)玻璃板，以每塊玻璃上的泡疵點(diǎn)個(gè)數(shù)為數(shù)量指標(biāo)，已知它聽(tīng)從均值為?的泊松分布，從產(chǎn)品中抽一個(gè)容量為n的樣本X1,X2,解：X~?(?),P{X?k}?所以P(X1?k1,X2?k2,,Xn，求樣本的分布.

?kk!e??,k?0,1,2,?

n,Xn?kn)??P(Xi?ki)?i?1e?i?1

k1!k2!kn!，i?1,2,?n??kinki?0,1,解：X~B(1,p),P{X?k}?pk(1?p)1?k,k?0,1所以P{X1?x1,X2?x2,,n,

2．設(shè)總體X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)為其一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本的分布.

,Xn?xn}?P{X1?x1}P{X2?x2}?p1(1?p)x1?x1P{Xn?xn}

.px2(1?p)1?x2?pxn(1?p)1?xn

i?1,2,?,n

其中xi?0,13．加工某種零件時(shí)，每一件需要的時(shí)間聽(tīng)從均值為

1?的指數(shù)分布，今以加工時(shí)間為零件的

數(shù)量指標(biāo)，任取n件零件構(gòu)成一個(gè)容量為n的樣本，求樣本分布。

??e??x,x?0解：X~f(x)??

?0,其它故樣本(X1,X2,,Xn)的密度為

f(x1,x2,,xn)???e??xii?1n????xi?n???ei?1,xi?0i?1,2,n,?0,其它.?22

n4．設(shè)X1,X2,???,Xn是來(lái)自總體N(?,?)的一個(gè)樣本，其中?已知，?未知，指出以下樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是？為什么？

nXi??21n1n2T1??(Xi??),T2??(),T3??(Xi?X)2

ni?1?ni?1i?11nXi?X2T4??()

ni?1?解：T1,T3是統(tǒng)計(jì)量（不含未知參數(shù)），T2,T4不是統(tǒng)計(jì)量（含未知參數(shù)?2）

5．設(shè)X1,X2,?,X6是來(lái)自?0,??上的均勻分布的樣本，??0未知（1）寫(xiě)出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；

（2）指出以下樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是？為什么？

T1?X1?X2???X6,T2?X6??,T3?X6?E?X1?,T4?max?X1,X2,?,X6?

6（3）設(shè)樣本的一組觀測(cè)是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,寫(xiě)出樣本均值、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

???6解：（1）f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6??

其他（2）T1，T4是（不含未知參數(shù)），T2和T3不是（含未知參數(shù)）

（3）樣本均值x?0.8

樣本方差s2＝0.0433樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?0.2082

6．從某班級(jí)的英語(yǔ)期末考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)分別為：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86

（1）試寫(xiě)出總體，樣本，樣本值，樣本容量；（2）求樣本均值，樣本方差及二階原點(diǎn)矩。

解（1）總體：該班級(jí)所有同學(xué)的英語(yǔ)期末考試成績(jī)X；

樣本：（X1，X2，X3，…，X10）

樣本值：(x1,x2,?,xn)=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86）樣本容量：n=10

（2）x=78.1s2＝252.5a2＝6326.9

7．已知某消協(xié)收到的大量顧客投訴的某品牌空調(diào)質(zhì)量缺陷數(shù)X的分布列為

Xp00.04123450.10.150.260.30.15

現(xiàn)該消協(xié)就該品牌空調(diào)的質(zhì)量問(wèn)題，對(duì)200人進(jìn)行了調(diào)查，其中投訴空調(diào)缺陷數(shù)為0，1，2，3，4，5的人數(shù)分別為10，37，49，55，36，13．分別求總體X的分布函數(shù)及其樣本容量為200的樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)．

?0,x?0?0.04,0?x?1??0.19,1?x?2?解總體X的分布函數(shù)為：F(x)??0.45,2?x?3

?0.75,3?x?4??0.9,4?x?5??1,x?5?0,x?0?0.05,0?x?1??0.235,1?x?2?經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：F200(x)??0.48,2?x?3

?0.755,3?x?4??0.935,4?x?5??1,x?5

習(xí)題5-2常用統(tǒng)計(jì)分布

1．X1,X2,???,Xn是正態(tài)總體N(0,1)的一組樣本,則統(tǒng)計(jì)量X12?X22?????Xn2聽(tīng)從______分布．答案：?2(n)

2．設(shè)X~N(0,1)，Y~?2(n)且X,Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量t?XY聽(tīng)從______分布

n答案：t(n)

3．設(shè)U~?2(n1),V~?2(n2)且U，V相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量F?答案：F(n1,n2)

4．設(shè)總體X聽(tīng)從正態(tài)分布N(0,0.25)，X1,X2,???X7為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，要使aUn1聽(tīng)從______分布Vn2?Xi?172i~?2(7)，則應(yīng)取常數(shù)a＝___________

答案：4

7Xi1?X?~N(0,1)，??i?~?2(7)，由于：0.50.52i?1?0.5?2?Xi2~?2(7)，所以a?i?171?420.55．設(shè)總體X答案：F(1,1)

N?0,?2?，X1,X2為總體的樣本，則

?X?X2?Y?12(X1?X2)2的分布為_(kāi)_______

X1?X2~N(0,2?2)，X1?X2~N(0,2?2)

X1?X2~N(0,1)，

X1?X2~N(0,1)

?[X1?X2??]2~?2(1)，[2X1?X2?]2~?2(1)

故

?X?X2?Y?1(X1?X2)2~F(1,1)

2?26．設(shè)X聽(tīng)從t(n)分布，則X聽(tīng)從_______分布，X聽(tīng)從_______分布

解：由于X?UV/n~t(n),其中U~N(0,1),V~?2(n),且U,V相互獨(dú)立

又由U~N(0,1),U2~?2(1)且U2,V相互獨(dú)立

U2/1Y1?X?~F(1,n)

V/n21V/n?~F(n,1)22XU/1227．查表求?00.05(24,28),F0.95(12,9).99(12)，?0.01(12)，t0.99(12)，t0.01(12)，F(xiàn)Y2?22解：?0,t0.01(12)?2.681(12)?3.571,?.990.01(12)?26.217，t0.99(12)??2.6818.設(shè)T~t?10?，求常數(shù)c，使P?T?c??0.95

F0.05(24,28)?1.91,F0.95(12,9)?0.3571

解：由于P?T?c??0.95，即P{T?c}?0.05,即P{T??c}?0.05

?c?t0.06（10）?1.81故c??1.81

9．設(shè)X1,X2,?,X5是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且每一個(gè)Xi?i?1,2,?,5?都聽(tīng)從N(0,1)

2（1）試給出常數(shù)c，使得cX12?X2聽(tīng)從?2分布，并指出它的自由度；

??（2）試給出常數(shù)d，使得dX1?X22X3?2X4?2X5聽(tīng)從t分布，并指出它的自由度。

2解：（1）X12?X2~?2(2)故

??c?1；自由度為2

（2）X1?X2~N(0,2),(X1?X2)/2(X