本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二下學(xué)期其次次月考（期中考試）數(shù)學(xué)理科試題A卷2023年春季期中考試高二學(xué)校：據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積?座位號(hào)下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題分的幾何意義，探求?2?f(x)dx的?2本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選1πA.＋B．0C．1D．π擇題）兩部分。撰題人：黃樹(shù)華2023.4.1862全卷總分值150分。考試時(shí)間120分鐘。5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純第一卷總分：_____________虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是()一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)填寫(xiě)到答題卷相應(yīng)位置)；值，結(jié)果是()_________________________姓名：班級(jí)：1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，假使∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間周邊體的性質(zhì)C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人1D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(an21＋)(n≥2)，由此推出{an}的通項(xiàng)－1an－1考號(hào)：公式2．某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律3是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是A.－1B.1C.±1D.－1或－26．方程ay=b2x2+2中的a、b∈{1、2、3},且a、b互不一致,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有（）；A．4條B．8條C．7條D．6條7．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A．第四象限B．第三象限C．其次象限D(zhuǎn)．第一象限π8．函數(shù)y＝x＋2cosx在[0，]2上取最大值時(shí)，x的值為()；πππA.0B.C.D.6329．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()；A72B96C108D144110．在求由函數(shù)y＝與直線x＝1，___________________________________________________x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積米)，則它在4秒末的瞬時(shí)速度為()時(shí)，把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，123125則第i個(gè)小區(qū)間為()A.米/秒B.米/秒1616?n＋i－1n＋i??i－1i?，，????A.B.67nnnn????C.8米/秒D.米/秒4?ii＋1?x?，?C．[i－1，i]D.3．若存在正數(shù)x使2(x－a)＜1成n??n立，則a的取值范圍是()本卷須知：1.請(qǐng)將第一的答案填寫(xiě)在答題卡A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)的相應(yīng)位置，填寫(xiě)在其它位置的答案無(wú)效！C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)2.其次卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)4.已知函數(shù)f(x)＝sin5x＋1，根2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第1頁(yè)共7頁(yè)第1頁(yè)tx寫(xiě)作答，在試卷上作答，答案無(wú)效。一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，17．（本小題總分值12分）已知曲線共50分)；f(x)＝x2＋1與g(x)＝x3＋1在x＝x0處的切線相互垂直，求x0的值．題號(hào)12345678910答案其次卷二．填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)；11．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1〞的推理過(guò)程中，其大前提是________．12．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x在區(qū)間[t,1]上的平均變化率為2，則t＝________.13．集合A含有5個(gè)元素，集合B含有3個(gè)元素．從A到B可有________個(gè)不同映射；14.設(shè)f(x)＝??lgx，x＞0，?x?a2?[f(1)]＝?＋?03tdt，x≤0，若f1，則a＝________.15．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1處取得極值，則a＝__________.三．解答題(本大題共6小題，共75分。解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)；16．（本小題總分值12分）7名學(xué)生站成一排，以下?tīng)顩r各有多少種不同的排法？（1）甲乙必需排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第2頁(yè)共7頁(yè)第2頁(yè)

19．（本小題總分值12分）求由曲線滿足4z＋2z＝33＋i，ω＝sinθ－y＝x，y＝2－x，y＝－1x圍成圖形的3icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范面積．18．（本小題總分值12分）設(shè)復(fù)數(shù)z圍．2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第3頁(yè)共7頁(yè)第3頁(yè)

1n21．（本小題總分值14分）設(shè)函數(shù)f(x)x)展＝ex－ax－2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0開(kāi)式的各項(xiàng)依次記為時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最a1(x),a2(x),a3(x),an(x),an?1(x)．設(shè)大值．F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x)．（1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系數(shù)依20．（本小題總分值13分）已知(1?次成等差數(shù)列，求n的值；（2）求證：對(duì)任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1.2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第4頁(yè)共7頁(yè)第4頁(yè)

2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題參考答案＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.6．方程ay?b2x2?c變形得x2?一、選擇題(本大題共10小題，每題53三種狀況:若b=1，則a=2或3，分別對(duì)應(yīng)2條拋物線；同理當(dāng)b=2或3時(shí),也分別對(duì)應(yīng)2分，共50分)；條拋物線；綜上,共有2+2+2=6種；D；題7．解析：選C.由z＝z2－z1＝1＋2i－(212345678910號(hào)＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，復(fù)數(shù)z答＝z2－z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，在其次象限．ABDDBDCBCA案8．解析：選B.∵y′＝1－2sinx.解y′＞1.解析：選A.選項(xiàng)B為類比推理，選項(xiàng)C，0得sinx＜1，故0≤x＜π，解y′＜0得sinx26D為歸納推理，選項(xiàng)A為演繹推理，符合三1πππ段論．＞，故＜x≤，∴原函數(shù)在[0，)上單調(diào)遞26262．解析：選B.πππ33增，在(，]上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取極2626?4＋Δt?＋－16－44＋ΔtΔs大值，同時(shí)也為最大值．∵＝ΔtΔt9．解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選－3Δt2Δt＋8Δt＋法①若5在十位或十萬(wàn)位，則1、3有三個(gè)4?4＋Δt?3＝＝Δt＋8－.Δt2216＋4Δt位置可排，3A3A2＝24個(gè)②若5排在百位、Δs3125∴＝8－＝Δt1616千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共13．解析：選D.∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－x.3A2A2＝12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)2221－令f(x)＝x－x，∴f′(x)＝1＋2xln2＞0.∴f(x)3(24＋12)＝108個(gè)210．解析：選A.把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范圍為(－1，＋∞)，應(yīng)選小區(qū)間后，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1，且第i個(gè)nD.小區(qū)間的左端點(diǎn)不小于1，應(yīng)選A.5二．填空題(本大題共5小題，每題54.解析：選D.(sinx＋1)dx＝分，共25分)；π11．a(chǎn)>0，b>c?ab>ac；12．-2；13.243；55sinxdx＋1dx，∵y＝sinx在[－，214.1；15.3；π513]上是奇函數(shù)，∴sinxdx＝0.而a＋?2＋>0.11．解析：∵a2＋a＋1＝?2?2?43∴(a2＋a＋1)x>3?x>2.a＋a＋11dx＝＝π，故f(x)dx＝π，其前提依據(jù)為不等式的乘法法則：a>0，應(yīng)選D.5．解析：選B.∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純b>c?ab>ac.答案：a>0，b>c?ab>ac2212．解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－1＋1)?x－1＝0，?2虛數(shù)，∴?2由x－1＝0，得x?x＋3x＋2≠0.?acy?,若表示拋物線，分b=1、2、b2b22023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第5頁(yè)共7頁(yè)第5頁(yè)

2Δyt－tΔy－(－t＋t)＝t－t，∴＝＝－t.又∵Δx1－tΔx＝2，∴t＝－2.答案：－213．解析:A中的任一元素去選擇B的某一元素都有3種方法，且要完成一個(gè)映射應(yīng)當(dāng)使A中的每一個(gè)元素在B中都能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共5有3×3×3×3×3＝3＝243(個(gè))；答案:243；14.解析：∵x＝1＞0，∴f(1)＝lg1＝0.又∵f(x)＝x＋?a3t2dt＝x＋a3(x≤0)，∴f(0)＝22?6a＝33要條件有??2b＝1?a＝23，??1b＝?2，∴z＝3131＋i，|z－ω|＝|?＋i?－(sinθ－icosθ)|22?22?13＋cosθ?i?＝??－sinθ?＋?????2??2＝a，∴a＝1，∴a＝1.答案：1；[33?0?3－sinθ?2＋?1＋cosθ?2?2?2π2－2sin?θ－?.6＝2－3sinθ＋cosθ＝2x?x＋1?－?x2＋a?π∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤|z－ω|≤2.15．解析：f′(x)＝.26?x＋1?3－a31f′(1)＝＝0?a＝3.答案：3故所求的z＝＋i，|z－ω|的取值范圍422三．解答題(本大題共6小題，共75分。是[0,2]．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步19．（本小題總分值12驟)；分）解：法一：畫(huà)出圖形，16．（本小題總分值12分）解：（1）捆綁法，如圖．解方程組科網(wǎng)Z.X.X.K][來(lái)源學(xué)26A2A6=1440.點(diǎn)評(píng)：捆綁法應(yīng)用于相鄰問(wèn)題.?y＝x，??x＋y＝2，及x＋y＝2，??及?得交點(diǎn)(1,1)，1y＝－x，?3?43（2）插空法，A4A5=1440.點(diǎn)評(píng)：插空法應(yīng)??y＝x，?1y＝－x，用于不相鄰問(wèn)題.?3?242（3）捆綁插空相結(jié)合，A2A4A5?960.點(diǎn)評(píng)：(0,0)，(3，－1)，兩種方法相結(jié)合的問(wèn)題，綜合考察知識(shí)方法?0?1的應(yīng)用能力.?－1x?]dx＝1?x＋1x?dx＋3?2－x＋1x?dx??3?3??3??0??1?17．（本小題總分值12分）解：∵f′(x)＝?x＋Δx?2＋1－?x2＋1?＝(Δx＋2x)＝2x，Δx1215112x－x2?＝＋6－×9－2＋＝?x＋Δx?3＋1－?x3＋1?＝＋＋?3?36?633g′(x)＝Δx1132＝.22266＝(Δx＋3xΔx＋3x)＝3x，2法二：若選積分變量為y，則三個(gè)函數(shù)分∴k1＝2x0，k2＝3x0，∴k1k2＝－1，別為x＝y(tǒng)2，x＝2－y，x＝－3y，三個(gè)上、下3限值為－1,0,1.36即6x3.0＝－1，解得x0＝－6∴S＝?0[(2－y)－(－3y)]dy＋?1[(2－y)－?-1?018．（本小題總分值12分）解：設(shè)z＝a＋20(2＋2y)dy＋?1(2－y－y2)dybi(a，b∈R)，代入條件中得4(a＋bi)＋2(a－y]dy＝??-1?0bi)＝33＋i，11即6a＋2bi＝33＋i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充＝(2y＋y2)2y－y2－y3?＋?23??2023年春季期中考試高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬試題第6頁(yè)共7頁(yè)第6頁(yè)

1－x?]dx＋?3[(2－x)－∴S＝?1[x－??3?1113＝－(－2＋1)＋2－－＝.23620．（本小題總分值13分）解：k?1k?1（1）依題意ak(x)?Cn(x)，12k?1,2,3,,n?1，a1(x),a2(x),a3(x)的系1n?，2210?數(shù)依次為Cn?1，Cn1n(n?1)，所以2Cn?()2?282?nn(n?1)?1?28，解得n?8；………4分（2）F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),01121?Cn?2Cn(x)?3Cn(x)222?nan(x)?(n?1)an?1(x)n?11n1?nCn(x)n?1?(n?1)Cn(x)n22023F(2)?Cn?2Cn?3Cn012設(shè)Sn?Cn?2Cn?3Cnn?1n?nCn?(n?1)Cnn?1n，?nCn?(n?1)Cn＜0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，所以，f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故當(dāng)x＞0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等x＋1x＋1價(jià)于k＜x＋x(x＞0)．①令g(x)＝x＋x，e－1e－1－xex－1ex?ex－x－2?則