本文格式為Word版，下載可任意編輯——《平行與垂直》教學設計《平行與垂直》教學設計

知識目標：讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線，垂線。

能力目標：使學生經歷從現實空間中抽象出平行線的過程，培養空間觀念。情感目標：在數學活動中讓學生感受到數學知識在生活中的真實存在，加強學生對數學的興趣，養成獨立思考的習慣，培養用數學的意識。

感知平面上兩條直線的平行、垂直的關系，認識兩線平行垂直。。學生通過自主探究和合作交流建立垂直與平行的空間觀念。三角板，白紙，長方體

一、導入

師：老師手上有一張白紙，我們把這張白紙看成是一個平面，現在在這個平面上任意畫一條直線。想像一下，這個平面正在漸漸變大，變得無限擴大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時，又出現另一條直線。這兩條直線的位置關系是怎么樣的？會有哪幾種不同的狀況？（學生想象）

師：現在用我們身上自帶的學習用具——我們的手指，來試試吧。學生先獨立思考，拿出兩根手指當成兩條直線，作出手勢表示兩條直線形成的圖形，再在小組內交流，把小組的擺法畫出來。

師：方才大家擺了好多的圖形，現在請小組長把你們擺成的圖形畫在黑板上。經過全班整理，可以得到：

1、×2∟、3、∥4、5、＋6、∧7、八

（設計意圖及效果：讓學生在頭腦里想象，再用自己的手指來試擺，引起了學生學習的熱心，學生的互動比較多，幫助理解相交、不相交是兩條直線在同一平面所形成的關系）二、新課（一）分類

師：經過我們的整理我們得到了上面的6種狀況，你們能找出它們的一致點，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標準。

學生先獨立思考，再與同桌同學探討交流，再全班匯報。

生1：1、2、4、5、6一類，它們是交織的，3、7一類，由于它們不相交。生2：1、2、4、5、6一類，它們是交織的，3一類，由于它們不相交，7一類，它快要交織了。

生3：1、2、4、5、6、7一類，它們是交織的，3一類，不會相交師：為什么你覺得第7組的兩條直線會相交呢？

生3：直線的特性是可以向兩端無限延長，我們把第7組的兩條直線延伸出去，它們確定會相交的。

師：（問生1）你們同意他的看法嗎？那第3組的兩條直線呢，無限延長以后會是怎么樣的？我們在頭腦里想象一下，這兩根直線無限延長，延長······

生：這兩根直線永遠不會相交。

總結：像第一類的兩條直線已經相交或者在延長以后會相交的狀況，我們就說這兩條直線是相交關系：像其次類的兩條直線一樣，延長以后也不會相交的狀況，我們就說這兩條直線是平行關系。

師：我們生活中有哪些直線是平行線呢？

生：黑板上下邊、桌面的對邊、書本對邊、窗桿、天花板對邊等

（設計意圖及效果：分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，當學生把它們分為交織、不交織、快要交織三類時，引導學生自己發現問題，利用直線可以延長的性質，把快要交織的兩條直線延長后，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀測比較、探討交流、教師點撥中逐步達成共識，深化理解概念的本質屬性。）

（二）認識平行線

師：第三組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（教師用三角板驗證）師：在數學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？

生：永不相交的兩條直線是平行線。

質疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？

師：同學們看看這個長方體，想象一下，這兩條邊無限延長后，它們相交嗎？（在長方體上指出不相交但是也不在同一平面內的兩條邊）

生：這兩條邊既不相交也不垂直，由于他們不在同一平面上。

師：這兩條邊不在同一個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給相互平行加上一個條件：“在同一平面內〞。（板書：在同一平面內）

師：現在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？

引導學生得出：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？

1、同一平面2、兩條直線3、不相交同時具備這3個條件我們才可以說，這兩條直線相互平行。（板書：相互平行）

師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說他們的關系？生：直線a和直線b相互平行。師：能不能說a是平行線，b是平行線？

生:不能，平行是相互關系的，我們要說成a是b的平行線，b是a的平行線。師：什么是“相互〞呢？例如韋佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韋佳琪的好朋友，所以韋佳琪和石漩漪相互是好朋友。（通過學生實例，加深印象）

小結：方才我們一起研究了：在同一平面內，兩條直線會出現相交和不相交兩種狀況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。（三）認識垂線

師：咱們再來看看兩條直線相交的狀況。你能不能再把它們分分類?是按什么標準分的？

生：1、2、5一類，它們都相交成直角，4、6、7一類，沒有相交成直角。師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他狀況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）

師：怎么證明這幾個是直角呢？學生驗證：三角板、量角器

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線相互垂直，我們來看看書本上是怎樣定義相互垂直的。

生齊讀：假使兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說它們的關系？你覺得哪個詞是最重要的？（相互）

生：直線a和直線b相互垂直。

（設計意圖及效果：在分類，比較的基礎上透露垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，學生進一步理解垂直和相交概念的包含與附屬關系。）

（四）小結：方才，我們通過分類活動，認識了在同一個平面內，兩條直線不同的位置關系，其中兩種比較特別的是垂直與平行。

三、穩定練習

1、師：同學們，其實，我們的身邊有大量垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？來看看老師發現的??

2、師：咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

四、拓展延伸

擺一擺，找出規律

（1）擺兩根小棒平行，再擺第三根小棒也和第一根小棒平行。師：可以有多少條直線與第一條直線平行？

得出：假使兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也相互平行（2）擺出兩根小棒與第三根小棒垂直。師：你發現了什么規律？

（設計意圖及效果：讓學生動手動腦，加深理解平行線、垂線的特點以及兩者之間的轉化關系，滲透一下學生的空間思想。大部分學生能在擺出圖形的狀況下說出三根小棒的關系。）五、總結

全課總結：今天這節課我們認識了在同一平面內兩條直線特別的位置關系：