.2《函數的概念及表示》導學案【學習目標】（1）通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函·數的三要素；能夠正確使用“區間”的符號表示某些集合.（2）理解函數的概念，并且會靈活運用函數的概念解題.（3）明確函數的三種表示方法.（4）會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數.（5）通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用.【導入新課】回顧問題導入：1．討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？2．回顧初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量.新授課階段（一）函數的概念：思考1：（課本P15）給出三個實例：A．一枚炮彈發射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規律是.B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見課本P15圖）C．國際上常用恩格爾系數（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮居民的恩格爾系數如下表.（見課本P16表）討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：，記作：1.函數的定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個（function），記作：.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作（domain），與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫（range）.顯然，值域是集合B的子集.（1）一次函數y=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R；（2）二次函數(a≠0)的定義域是R，值域是B；當a>0時，值域；當a﹤0時，值域.（3）反比例函數的定義域是，值域是.2.區間及寫法：設a、b是兩個實數，且a<b，則：滿足不等式的實數x的集合叫做，表示為；滿足不等式的實數x的集合叫做，表示為；滿足不等式的實數x的集合叫做，表示為；這里的實數a和b都叫做相應區間的.（數軸表示見課本P17表格）符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”.我們把滿足的實數x的集合分別表示為.例1對范圍用區間表示正確的為（）A．B．C．D．3.函數定義域的求法：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指.例2函數的定義域為，那么其值域為（）A．B．C．D．例3如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為，求此框架圍成的面積與的函數式，并寫出它的定義域．例4記集合M，函數的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，.4.函數相同的判別方法：函數是否為同一個函數，主要看和是否相同.例5下列函數中哪個與函數是同一個函數（） A．y=() B．y= C．y= D．y=（二）函數的三種表示方法：1.結合課本P15給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優點：解析法：就是用表示兩個變量之間的對應關系；優點：簡明扼要；給自變量求函數值.圖象法：就是用表示兩個變量之間的對應關系；優點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢.列表法：就是列出來表示兩個變量之間的對應關系.優點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等.例6（1）已知()是一次函數，且滿足，求；（2）已知(0)，求.例7函數的圖象是（）例8已知的圖象恒過（1，1）點，則的圖象恒過（）A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5）2.分段函數的定義：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做，如以下的例9的函數就是分段函數.說明：（1）分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法則不相同.例9畫出下列函數的圖象．（1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）.例10如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求f()的值.解：例11已知，則]的值為.【解析】課堂小結1.掌握函數的定義域與值域的求解方法；2.理解函數的概念；3.掌握函數的表示方法，尤其要注意解析法在解決應用題中的靈活運用.作業見同步練習部分拓展提升1.函數的定義域為（）ABCD2．下列各組函數表示同一函數的是（） A． B． C．D．3．函數的值域是（）A0，2，3BCD4.已知，則f(3)為（）A2B3C4D55.二次函數中，，則函數的零點個數是（）A0個B1個C2個D無法確定6.某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）7.函數f(x)=|x|+1的圖象是（）1yx1yxO1yxO1yxO1yxOABCDyxOyyxO8.已知函數定義域是，則的定義域是（）A.B.C.D.9.函數的值域是（）A.B.C.D.10.若函數，則=11．求下列函數的定義域：（1）y＝eq\f(eq\r(x＋1),x＋2)（2）y＝eq\f(1,x＋3)＋eq\r(－x)＋eq\r(x＋4)（3）y＝eq\f(1,eq\r(6－5x－x2))（4）y＝eq\f(eq\r(2x－1),x－1)＋(5x－4)012.對于二次函數，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）求函數的最大值或最小值；單調性1.在區間(0，＋∞)上不是增函數的函數是 （）A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋12.函數f(x)=4x2－mx＋5在區間［－2，＋∞］上是增函數，在區間(－∞，－2)上是減函數，則f(1)等于 （） A．－7 B．1 C．17 D．253.函數f(x)在區間(－2，3)上是增函數，則y=f(x＋5)的遞增區間是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)4.函數f(x)=在區間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函數f(x)在區間[a，b]上單調，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區間[a，b]內（） A．至少有一實根B．至多有一實根 C．沒有實根 D．