2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)瀘定中學(xué)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）2017-2018學(xué)年上海市長寧區(qū)瀘定中學(xué)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）#/8瀘定中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）一.選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.若m科，則下列比例式正確的是(A)mpnq(b)q二匕nmnp(C)———qm…((D)上-P.mq2.l、1如圖，已知4//乙〃/3，直線AF交直線4、、2、13于點(diǎn)A、D、「直線BE交直線l、l于點(diǎn)B、C、E下列比例式中正確的是23ADCE(A)BCDFADDF(B)灰=C；(C)ABCDCDEF3．如圖？，△ABC中,DE//BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,那么下列等式成立的是…(ADBC(D) 二——BEAF如果S=SAADE 四邊形BCED…(DE:BC=1:2；DE:BC=1:3；DE:BC=1:4；DE:BC=1:v2.4．如果非零向量AB=CD，那么下列結(jié)論正確的是(A)AC=DB；(B)AC=BD；(C)AD=BC；………((D)AD=CB.5．6．如圖，在RBC中，NACB=90。,…一AFD-[FC(A)sinA；(B)cosABC AD下列各組圖形必相似的是…CD±AB于D,下列式子正確的是（)FD(C)cotA二——BCCD(D)tanA―.AB)（A）任意兩個(gè)等腰三角形；（B）有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形;（C）兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形;（D）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形.7.線段（D）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形.7.線段4和9的比例中項(xiàng)是分）(圖3).在1：10000000的地圖上，量得兩個(gè)城市間的距離是6cm，那么這兩城市的實(shí)際距離千米..點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（PA〉PB）,則關(guān)于PA、PB、AB的比例式是.等腰直角三角形斜邊上的高與直角邊之比為..在"BC中，若中線AD和中線CE相交于G，則AG:AD= ..如圖4,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小———BP正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則不 .（圖4） -1PAB I^T___N已知兩個(gè)相似三角形的相似比是9：5,那么這兩個(gè)三角形的周長比是已知兩個(gè)相似三角形的相似比是9：5,那么這兩個(gè)三角形的周長比是J1一、一一化簡：3a—3b—2a+-b=v))I2)2已知0°<a<90。，如果sina=3,那口么tana.如圖5,矩形DEFG內(nèi)接于^ABC,點(diǎn)D、E落在邊BC上，BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,則BC邊上的高的長是cm..如圖6,梯形ABCD中，AD/BC,對(duì)角線AC、DB交于點(diǎn)。如果S,AOD:S,ABD=2:5,那么S：S= .△AOD△BOC 18.如圖6,在Rt△ABC中，/C=9°,AC=3,AB=5,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且NEDC=ZA，將△ABC沿DE翻折，若點(diǎn)C恰好落在邊AB上，則DE的長為19.（本題滿分1019.（本題滿分10分）計(jì)算:3cot60。一tan45。+2sin45。一2cos30。20（.本題滿分10分）如圖，在△ABC中，BD平分NABC,點(diǎn)E在AB邊上，DE//CB,若AE=2,BC=4,求線段DE的長.

21、（本題第（1）題5分，第（2）題5分，滿分10分）如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，EA:AB=3:2,求：（1△EA與AEBC的周長比（2）若△EAF=18cm2，求.DCF22．（本題第（1）題5分，第（2）題5分，滿分10分）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)。某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱恰Ｔ摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°.（參考數(shù)據(jù)：sin29°"0.48；cos29°"0.87；tan29°"0.55）3．（本題第（3．（本題第（1）題6分，第（6）題6分，滿分12分）如圖，在△ABC如圖，在△ABC中，AE、BD分別是BC、AC邊上的高，（1）求證：△AEC^△BDC；（）如果S:S=：,求cosC的值.ACDE四邊形ABED2（4本題第（1）題4分，第（2）題2（4本題第（1）題4分，第（2）題8分已知：如圖，AABC中D為AC上一點(diǎn)，滿分12分）CD=2DA，/BAC=45。，/BDC=60。，CE±BD（1）（2）求/DBA的度數(shù)；求證：BE2=AD-AC（.本題共（.本題共3小題，第（1小）題6分，第小）題5分、（3小）題每小題3分，滿分14分）如圖，3等腰AABC中，AB=AC=5，cotC=-，E為腰AC上的中點(diǎn)，D是底邊CB上一4動(dòng)點(diǎn)（與C、B不重合），作射線交邊于，且/EDF=/C，設(shè)CD=x，F(xiàn)B=y，求y關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫出了的取值范圍；若S=2，求S；AECD AFDB是否存在一點(diǎn)D，使AEFD為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CD的長，若不存在，請(qǐng)說明理由。2017學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷答案、CCDBDC二7.6； 8.3； 9.400；10.15-55；811.4； 12.12； 13.＜、＜、＜、=；14.廠2(x-1＞-2；716.＜； 17.2:1； 18.1。1519.解：(1)vD是AB的中點(diǎn)，且AB=12，15.(2,5)；AD=1aB=6， 1分2v在AACD與AABC中，/ACD=ZBZA=/A「.AACDsAABC2分AC_ADAB-AC2分:.AC2-AB?AD=12x6=721分1分(2)要作圖；AC=-2a+2b；AB=-4a+2b。3分20.解：(1)將點(diǎn)B(-1,0)、C(2,3)代入y=-x2+bx+c,I-1-b+c=0得：《 ， ，I-4+2b+c=32分4分???此拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3 1分（2）在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4-4+3=-5, 1分若點(diǎn)（-2，-5）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-2，-1），則需將拋物線向上平移4個(gè)單位。（方法不唯一，其他方法酌情給分） 2分21解：vDE〃BC,ADDE2「? ==—, 2分ABBC3TOC\o"1-5"\h\z?.?DE=6, 「.BC=9； 2分(2)DE//BC,/.ZB=/ADE 1分ZB=ZFAE，「.ZFAE=ZADE 1分「.AFAEsAFDA 2分FA=6,FE=4,二.DF=9。 2分22.解：與ABDE相似的三角形有：AAGD、AFGH、ACEH；(2)選證：ABDE與AADG相似。 1分?.?AABC、ADEF均為等邊三角形，:.ZA=ZB=60。,ZEDF=60。 1分ZADE=ZB+ZBED，即：ZADG+ZEDF=ZB+ZBED.ZADG=ZBED 2分在ABDE與AADG中，[ZB=ZA《 2分[ZADG=ZBED.ABDEsAADG 1分23.證明：?「四邊形ABCD是正方形.AB//CD,^BN//CD,且AB=CD 2 分PNPDBNCD2分PNAN +PNPDBNCD2分PNAN + PDCDBN 十CDANCDABCD1分AB=CD1分PNAN. +——=1分PDCD(2)解：設(shè)DM-x...MN=ApN=13.MN=1,PN=3, 1 分AB//CD

「.AN//CD且BN//CD 1分AN_MN_1

cd-MD~Xc1分BNPN_「.AN//CD且BN//CD 1分AN_MN_1

cd-MD~Xc1分BNPN_3CD~PD~4+x1分ANBN +=1CDCD=11分解得：x=±2（負(fù)舍）二.DM=21分24.（1）由題意原拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4,0），B（0,8） 1分代入y=ax2+2x+c得：16a+8+c=0c=8解得：c=82分TOC\o"1-5"\h\z???原拋物線表達(dá)式：y=-x2+2x+8 1分???平移后的拋物線表達(dá)式：y=-x2+2x+2 1分。點(diǎn)C（1,3） 1分（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k中0）過點(diǎn)A（4,0）和點(diǎn)B（0,2）1分1分/.y=-—x+22???拋物線的對(duì)稱軸與線段AB交于點(diǎn)P3二.P（1,-） 1分由題意的/BCQ=/ACP=45。「.ABCQ與AACP相似有兩種可能:1°2°CQCACQCACBCP，CP1°2°CQCACQCACBCP，CPCB，得CQ=4；.??點(diǎn)Q（1，-1）得CQ=—； .,?點(diǎn)Q（1，—）2分??2分TOC\o"1-5"\h\z25?（1）證明：:AB//DC,「.ZABD=/BDC 1分丁ZABD=/C,「.ZBDC=/C 1分丁ZBPD=ZBPE+ZEPDZBPD=ZPBC+ZC又「ZBPE=/C「.ZPBC=ZEPD 1分「.△BCPs@dE 1分）△BCPs&DEBCCP?二一二一 分DPDE，;CP=x,BE=y,BD=BC=4,CD=6「.DP=6-x,DE=4—y4x6-x4-y