（計量資料）

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統計描述

DescriptiveStatistics

162名健康男性血清總膽固醇(mmol/L)5.534.345.603.554.133.934.204.354.314.815.804.084.904.923.946.344.894.163.054.504.483.624.523.974.114.375.264.982.725.393.753.704.943.906.104.564.394.093.764.824.694.024.543.785.334.444.534.503.794.284.534.555.204.495.574.214.884.444.964.704.574.454.333.534.844.103.845.114.455.654.475.014.214.563.894.734.865.104.675.403.224.983.524.113.823.595.024.665.235.054.234.684.905.004.752.964.744.354.714.855.254.255.144.293.394.723.435.085.174.965.214.276.124.915.434.934.874.464.264.764.694.795.224.614.784.244.514.714.563.864.455.294.504.724.004.544.205.305.185.734.974.665.494.375.344.683.664.385.414.535.074.784.694.715.035.375.685.835.934.626.015.77計量資料的統計描述頻數表與頻數分布描述幾種趨勢的指標

算術均數、幾何均數、中位數、眾數描述變異程度的指標極差、百分位數與四分位間距、方差、標準差、變異系數

頻數

(frequency)

某個測量值的個（例）數。

頻數分布表（frequencydistributiontable）：

又稱頻數表。是將原始數據值適當分組后得到各組的頻數，

用于描述資料的分布特征,適用樣本量較大的資料進行統計描述的常用方法。通過頻數表可以顯示數據分布的范圍與形態。一、頻數與頻數分布

離散型定量變量的頻數分布

例1998年某山區96名孕婦產前檢查次數資料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7等共96個數值.96名婦女產前檢查次數分布的頻數分布表表

1998年某地96名婦女產前檢查次數分布檢查次數頻數頻率(%)累計人數累計頻率(%)（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合計96100

連續型定量變量的頻數分布

抽樣調查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L），將數據適當分組，計數每組的頻數，根據這些數據編制成的頻數分布表，則能顯示出這組數據分布的特點。160名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）

編號血清甘油三脂編號血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.77手工編制表步驟。（1）計算全距（range，R），也稱為極

R=最大值－最小值本例極差：R=1.77－0.51=1.26（mmol/L）（2）確定組段數與組距:組段數一般可在10～15之間選擇組距參考極差的十分之一,再略加調整。本例i=R/10=1.26/10=0.126≈0.1。（3）列表做出表格，將選好的組段順序地列在(1)列。按照“下限≤x＜上限”的原則確定每一例數據x應歸屬的組段。（4）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（5）劃記計數：用劃記法將所有數據歸納到各組段，得到各組段的頻數。

組段（1）

劃記（2）

頻數，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5512.401.6～正81.6514.851.7～1.8

合計

31.755.25160182.30頻數分布圖：在表的基礎上，可以繪制出圖稱為直方圖（頻率直方圖）。

橫軸：血清甘油三酯

縱軸：頻率密度，即頻率/組距（直條面積等于相應組段的頻率）。在組距相等時，直方圖中矩形直條的高度與相應組段的頻率成正比。對稱分布：頻數最多的組段在中央，正偏峰分布：峰向左側偏移的分布，右側的組段數多于左側，為右偏峰分布。負偏峰分布：峰向右側偏移的分布，左側的組段數多于右側，稱為左偏峰分布。正態分布與偏態分布1.頻數表——正態分布normaldistribution

2.頻數表——右偏態（skewedtotheright），也稱正偏態（positiveskewed）

3.頻數表——左偏態（skewedtotheleft），也稱負偏態（negativeskewed）正態分布：中間高、兩邊低、左右對稱正偏態分布：長尾向右延伸負偏態分布：長尾向左延伸頻數分布①集中趨勢(centraltendency):變量值集中位置。——平均水平指標②離散趨勢(tendency

of

dispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。離“中心”位置越遠，頻數越小；且圍繞“中心”左右對稱。——變異水平指標

頻數表的用途１.揭示頻數分布的類型和特征；分布類型：對稱分布（正態）偏態分布分布特征：中心位置分布范圍對稱性變動趨勢２.便于進一步計算指標和分析處理；３.發現某些特大特小的可疑值；

4.進行正態性判定等集中趨勢指標

總稱為平均數（average）反映了資料的集中趨勢（centraltendency

）。

常用的有：

1.算術均數(arithmeticmean)，簡稱均數

(mean)

2.幾何均數(geometricmean)

3.中位數

(median)

4.眾數（mode）1.均數（mean）Σ為求和符號，讀成sigma適用條件：資料呈正態或近似正態。

組段（1）

劃記（2）

頻數，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5513.951.6～正81.6513.201.7～1.8

合計

31.755.25160182.30例：均數＝182.3/160＝1.142.幾何均數（geometricmean）幾何均數：變量對數值的算術均數的反對數。

幾何均數的適用條件與實例適用條件：呈倍數關系的等比資料或對數正態分布（正偏態）資料；如抗體滴度資料

例：血清的抗體效價滴度的倒數分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數。此例的算術均數為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數<均數頻數表資料的幾何均數抗體滴度⑴

人數,f⑵

滴度倒數,X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合計141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.1032例：幾何均數＝反對數（102.1/72）＝26.193.中位數（median）

中位數是將一批數據從小至大排列后位次居中的數據值，符號為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。

適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①大樣本偏態分布的資料；②資料有不確定數值；③資料分布不明等。

中位數計算公式與實例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的1～2個數據例：9名病人潛伏期:2,3,3,3,4,5,6,9,16頻數表資料的中位數下限值L上限值Ui;fm中位數Md

組段（1）

劃記（2）

頻數，f（3）

累計頻數Sf（4）累計百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160中位數＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]

＝1.14微克/毫升4.眾數（mode）

出現次數（或頻數）最多的觀察值；在頻數分布圖中對應于高峰所在位置的觀察值。適用于大樣本；較粗糙。從分布的角度看，眾數是具有明顯集中趨勢點的數值，一組數據分布的最高峰點所對應的變量值即為眾數。如果數據的分布沒有明顯的集中趨勢或最高峰點，眾數也可以不存在；如果有多個高峰點，也就有多個眾數特點：1.集中趨勢的測度值之一；2.出現次數最多的變量值；3.不受極端值的影響；4.可能沒有眾數或有幾個眾數；5.適用于定類數據、定序數據、定距數據和定比數據。眾數的不唯一性：無眾數原始數據:10591268一個眾數原始數據:659855多于一個眾數原始數據:252828364242均數、中位數、眾數三者關系正態分布時：均數＝中位數＝眾數右偏態分布時：均數>中位數>眾數左偏態分布時：均數<中位數<眾數三、變異（variation）指標

反映數據的離散度（Dispersion

）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數與四分位數間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標準差StandardDeviation

5.變異系數

CoefficientofVariation

盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數500500500

例：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數，每人數5個計數盤，得結果如下（萬/mm3）甲乙丙1.極差(Range）(全距)優點：簡便缺點：1.只利用了兩個極端值

2.n大，R也會大

3.不穩定12040202.百分位數與四分位數間距

Percentileandquartilerange百分位數：數據從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數)P25P0(min)Px頻數表資料的百分位數下限值L上限值Ui;fm百分位數Px

組段（1）

劃記（2）

頻數，f（3）

累計頻數Sf（4）累計百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36QR＝1.36-0.92＝0.44；QD＝0.22百分位數的應用確定醫學參考值范圍（referencerange）：如95％參考值范圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個體的測量值在此范圍。中位數Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態分布資料的特征3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數據的平均離散情況。樣本方差為什么要除以（n－1）小樣本分母為n-1，稱為自由度。4.標準差

標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。標準差的計算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500標準差50.9915.817.91()155/25001222甲的標準差--=--=??nnXX