Matlab優(yōu)化工具箱Outline簡(jiǎn)介常見(jiàn)問(wèn)題及其解法無(wú)約束函數(shù)極值非線性規(guī)劃二進(jìn)制整數(shù)規(guī)劃圖形化工具箱的使用線性規(guī)劃二次規(guī)劃數(shù)學(xué)建模&優(yōu)化現(xiàn)實(shí)世界中，很多問(wèn)題可以形式化優(yōu)化問(wèn)題32023/4/5優(yōu)化工具箱實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)解抽象形式化問(wèn)題求解反饋（物理意義…）目標(biāo)函數(shù)約束Matlab優(yōu)化工具箱提供了一批求解優(yōu)化問(wèn)題的方法無(wú)約束函數(shù)極值5標(biāo)準(zhǔn)形式2023/4/5一元函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題使用函數(shù)fminbnd,常用格式x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)[x,fval]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)一元函數(shù)極值問(wèn)題62023/4/5例：求函數(shù)在區(qū)間(0,8)中的最小值和最大值，及其對(duì)應(yīng)x的值。求解過(guò)程：1.建立m文件2.調(diào)用函數(shù)求最大值只需要將函數(shù)乘以-1，然后取最小值即可。fplot(@f1,[0,8])作業(yè)17對(duì)邊長(zhǎng)為1m的正方形鐵板，在四個(gè)角剪去相等的正方形以制成方形無(wú)蓋水槽，問(wèn)如何剪使水槽的容積最大？最大容積為多少？2023/4/5非約束多元函數(shù)極值問(wèn)題：例子92023/4/5例：求函數(shù)的最小值，及其對(duì)應(yīng)x的值。1.建立m文件2.調(diào)用函數(shù)約束函數(shù)極值問(wèn)題102023/4/5問(wèn)題：解法：使用函數(shù)fmincon,常用格式非線性約束線性約束區(qū)間約束x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval]=fmincon(...)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)約束函數(shù)極值問(wèn)題：例子112013/5/4例：求函數(shù)在約束下的最小值，及其對(duì)應(yīng)x的值。建立目標(biāo)函數(shù)的文件objfun.m（略）建立非線性約束的m文件調(diào)用fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)如果增加邊界約束x1>=0,x2>=0，如何求解？fmincon線性規(guī)劃13標(biāo)準(zhǔn)形式2023/4/5解法：使用函數(shù)linprog,常用格式x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)線性規(guī)劃：例子142023/4/5f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];lb=zeros(6,1);ub=[];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)456作業(yè)315某車(chē)間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件.假定這兩臺(tái)車(chē)床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車(chē)床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)如下表.問(wèn)怎樣分配車(chē)床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？2023/4/5車(chē)床單位工件所需加工臺(tái)時(shí)數(shù)單位工件所需加工費(fèi)用可用臺(tái)時(shí)數(shù)工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.3111289000-1整數(shù)規(guī)劃：例子17假設(shè)現(xiàn)有容量10kg的背包，另外有3個(gè)物品，分別為a1，a2，a3。物品a1重量為3kg，價(jià)值為4；物品a2重量為4kg，價(jià)值為5；物品a3重量為5kg，價(jià)值為6。將哪些物品放入背包可使得背包中的總價(jià)值最大？2023/4/5f=[-4-5-6];A=[345];b=[10];Aeq=[];beq=[];[x,z]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)二次規(guī)劃18標(biāo)準(zhǔn)形式2023/4/5解法：使用函數(shù)quadprog,常用格式x=quadprog(H,c)x=quadprog(H,c,A,b)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(H,f,...)[x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,...)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(H,f,...)二次規(guī)劃:例子192023/4/5改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)形式H=[2-2;-24];c=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];Aeq=[];beq=[];lb=[0;0];ub=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)Outline簡(jiǎn)介常見(jiàn)問(wèn)題及其解法無(wú)約束函數(shù)極值非線性規(guī)劃二進(jìn)制整數(shù)規(guī)劃圖形化工具