高中高考山東理科數學試卷試題及含答案word分析版本高中高考山東理科數學試卷試題及含答案word分析版本/高中高考山東理科數學試卷試題及含答案word分析版本2014年高考山東理科數學試題及答案(word分析版)2014年一般高等學校招生全國一致考試（山東卷）數學（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．（1）【2014年山東，理1，5分】已知a,bR，i是虛數單位，2若ai與2bi互為共軛復數，則（abi）（）（A）54i（B）54i（C）34i（D）34i【答案】D互為共軛復數，，【分析】與2bi2244ii2aia2,b1abi2i34i應選D．，，（2）【2014年山東，理2，5分】設會合{2x,[0,2]}A{xx12}Byyx則AIB（）（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)【答案】C，，，，，，，【分析】2xQx122x121x3Qyx0,2y1,4AIB1,3應選C．（3）【2014年山東，理3，5分】函數f(x)1的定義域(log2x)21為（）（B）(2，)（C）（A）(0，)1211)(0，)U(2,)（D）(0，]U[2，22【答案】C或log2或01，應選C．【分析】log2x10log2x1x1x2x222（4）【2014年山東，理4，5分】用反證法證明命題“設a,bR，則方程x2axb0最罕有一個實根”時要做的假定是（）（A）方程x2axb0沒有實根（B）方程x2axb0至多有一個實根（C）方程x2axb0至多有兩個實根（D）方程x2axb0恰巧有兩個實根【答案】A【分析】反證法證明問題時，反設實質是命題的否認，∴用反證法證明命題“設，為實數，則方程2abxaxb0最罕有一個實根”時，要做的假定是：方程x2axb0沒有實根，應選A．5）【2014年山東，理5，5分】已知實數x,y知足axay(0a1)，則以下關系式恒成立的是（）（A）2121（B）ln(x1)ln(y1)（C）sinxsiny22x1y1（D）x3y3【答案】D【分析】Qaxay,0a1xy，除去A，B，對于C，sinx是周期函數，除去C，應選D．6）【2014年山東，理6，5分】直線y4x與曲線yx3在第一象限內圍成的關閉圖形的面積為（）（A）2（B）2（C）242（D）4【答案】D【分析】Q4xx3，Q4xx3x4x2x2x2x0，解得直線和曲線的交點為x0，x2，x2，頻次/組距0.360.2430.160.080121314151617舒張壓/kPa第一象限面24xxdx2xx844，故D．321447）【2014年山，理7，5分】了研究某廠的效，取若干名志愿者行床，全部志愿者的舒數據（位：kPa）的分區[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],將其按從左到右的序分號第一，第二，??，第五，右是依據數據制成的率散布直方，已知第一與第二共有20人，第三中沒有效的有6人，第三中有效的人數（）（A）6（B）8（C）12（D）18【答案】C【分析】第一與第二率之和0.240.160.4，200.450，500.3618，18612，故C．8）【2014年山，理8，5分】已知函數fxx21，gxkx．若方程fxgx有兩個不相等的根，數k的取范是（）11（C）（A）（0，）（B）（，1）22（1，2）（D）（2，）【答案】B【分析】畫出fx的象最低點是2,1，gxkx原點和2,1斜率最小1，斜率最大gx的斜率與fxx1的斜2率一致，故B．（9）【2014年山，理9，5分】已知x,y足的束條件4xy10，當目標函數zaxbya0,b0在該拘束條件下取2xy305時，ab的最小值為（）得最小值222（A）5（B）4（C）5（D）2【答案】B【分析】xy10求得交點為2,1，則2ab25，即圓心0,0到直2xy30線2，應選B．2ab250的距離的平方252245（10）【2014年山東，理10，5分】已知a0,b0,橢圓C1的方程為x2y2，雙曲線x2y2與的離心1C21C1C22222ab的方程為ab，率之積為3，則C2的漸近線方程為（）2（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0D）2xy0【答案】A2c2a2b22c2a2b22a4b4344，b2，【分析】e1a2a2，e2a2a2，e1e2a44a4ba2應選A．II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每題5分11）【2014年山東，理11，5分】履行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．【答案】3【分析】依據判斷條件x24x30，得1x3，輸入x1，第一次判斷后循環，xx12,nn11；第二次判斷后循環，xx13,nn12；第三次判斷后循環，xx14,nn13；5第四次判斷不知足條件，退出循環，輸出n3．uuuruuur（12）【2014年山東，理12，5分】在VABC中，已知ABACtanA，當A時，VABC的面積為6【答案】16uuuruuur【分析】由條件可知ABACcbcosA

．tanA，2，11．SABCbcsinA，當bc326613）【2014年山東，理13，5分】三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則V1．V2【答案】14【分析】分別過E,C向平面做高h1,h2，由E為PC的中點得h11，h22由D為PB的中點得SABD1SABP，因此V1:V2323SABPh24．Sh111（14）【2014年山東，理14，5分】若ax64項b的張開式中x3x的系數為20，則a2b2的最小值為【答案】2bx)6【分析】將(ax2張開，獲得Tr1C6ab20，得ab1，333因此ab2ab2．22

．C6ra6rbrx123r，令123r3,得r3．由（15）【2014年山東，理15，5分】已知函數yf(x)(xR)，對函數ygxxI，定義gx對于fx的“對稱函數”為函數，知足：對隨意xI，兩個點yhxxIyhxx,hx,x,gx對于點x,fx對稱，若hx是gx4x2對于fx3xb的“對稱函數”，且hxgx恒成立，則實數b的取值范圍是．6【答案】b210【分析】依據圖像分析得，當f(x)3xb與g(x)4x2在第二象限相切時，b210，由h(x)g(x)恒成立得b210．三、解答題：本大題共6題，共75分．（16）【2014年山東，理16，12分】已知向量vm,cos2xvsin2x,n，a,b函數fvvx的圖像過點,3和點2,2．xab，且yf123（1）求m,n的值；（2）將yfx的圖像向左平移0個單位后獲得函數ygx的圖像，若ygx圖像上各最高點到點0,3的距離的最小值為1，求ygx的單調遞加區間．rrmsin2xncos2x，f(x)過點(,3),(,2)，2123f( )msinncos63，1262441m3n3，解得m3．f()msinncos2，22333312n122（2），左移后獲得．f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)f(x)g(x)2sin(2x2)66設g(x)的對稱軸為xx0，Qd1x021解得x00，g(0)2，解得．6g(x)2sin(2x36)2sin(2x)2cos2x．2k2x2k,kz．2kxk,kz．f(x)的單一增區間為12D[k,k],kz．A12（17）【2014年山東，理17，12分】如圖，在四棱DC柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰AMB梯形，DAB60o，AB2CD2，M是線段AB的中點．

C1B171）求證：C1M//平面A1ADD1；2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．解：（1）連結AD1，1111為四棱柱，11，CD//AM，CDAM，QABCDABCDCD//CDAM//C1D1，AMC1D1，AMC1D1為平行四邊形，AD1//MC1，又QC1M平面A1ADD1，AD1平面A1ADD1，AD1//平面A1ADD1．（2）解法一：QAB//A1B1，A1B1//C1D1，面D1C1M與ABC1D1共面，作CNAB，連結D1N，則D1NC即為所求二面角，在ABCD中，DC1,AB2,DAB60oCN3，2在RtD1CN中，CD13，CN3，D1N15．22解法二：作CPAB于p點以C為原點，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸成立空間坐標系，13,0)，uuuuuruuuuur13C1(1,0,3),D1(0,0,3),M(,C1D1(1,0,0),D1M(,,3)2222設平面CDM的法向量為r，x103，n(x1,y1,z1)111x1y13z1022uur，n1(0,2,1)明顯平面ABCD的法向量為uur，n2(1,0,0)uuruuruuruurn1n215，明顯二面角為銳角，cosn1,n2n1n255uuruur因此平面C1D1M和平面ABCD所成角的余弦值為5，5NC335．cosD1CN2D1N151552818）【2014年山東，理18，12分】乒乓球臺面被球網分紅甲、乙兩部分．如圖，甲上有兩個不訂交的地區A，B，乙被區分為兩個不訂交的地區C，D．某次測試要求隊員接到落CAD點在甲上的來球后向乙回球．規定：回球一次，落點在C上的概率為1，在D上的概率5為3．假定共有兩次來球且落在A,B上各一次，小明的5兩次回球互不影響．求：1）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；2）兩次回球結束后，小明得分之和的散布列與數學希望．：（1）設恰有一次的落點在乙上這一事件為A，P(A)51143．656510（2）的可能取值為01，，2，3，4，6，P(0)111；P(1)11131；653035656P(2)131；355P(3)11112；P(4)131111；P(6)111．2565152535302510的散布列為：0123461112111P3065153010E( )011121324116191．306515301030（19）【2014年山東，理19，12分】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn(1)n14n，求數列{bn}的前n項和Tn．anan19解：（1）d2,S1a1,S22a1d,S44a16d，QS1，S2，成等比，S22S1S4，解得a11,an2n1．（2）bn(1)n14n(1)n1(11)，當n為偶數時，anan12n12n11Tn12n1

Tn1111111)(1(1)(5)()LL(2n32n2n1335712n，2n1

1)，2n1當n為奇數時，Tn(1Tn1112n2，Tn2n2n1

1)(11)(11)LL335572n,n為偶數．2n12n2為奇數2n1

1111)(32n1)(12n2n2n1（20）【2014年山東，理20，12分】設函數fx為常數，e2.71828L是自然對數的底數）．1）當k0時，求函數fx的單一區間；2）若函數fx在0,2內存在兩個極值點，范圍．

xk(2elnx)（kx2x求k的取值x2解：（1）f'(x)exx4令fx時，f（2）令gxex

x1xkx)2xe2(x2)(e，當時，，x，k(x2x)x3(x0)k0kx0ekx00，則x2．當x0,2時，fx單一遞減；當x2,單一遞加．kx，則gxexk，ex，．'，，kxlnkQg(0)1k0g(0)10g'(2)e2k0,g2e22k0ke2glnkelnkklnk0lnk1ke，2，綜上：e的取值范圍為（e,e2）．2（21）【2014年山東，理21，14分】已知拋物線C:y22px(p＞0）的焦點為，為上異于原點的隨意一點，過點的FACA直線l交于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有FAFD，當點A的橫坐標為3時，ADF為正三角形．1）求C的方程；2）若直線l1//l，且l1和C有且只有一個公共點E．10（ⅰ）證明直線AE過定點，并求出定點坐標；（ⅱ）ABE的面積能否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明原因．解：（1）由題意知Fp,0．設Dt,0t0，則FD的中點為p2t,0．因24為FAFD，由拋物線的定義知：ppp或t3（舍32t2，解得t3去）．由p2t3，解得p2．4因此拋物線C的方程為y24x．（2）（ⅰ）由（1）知F1,0．設Ax0,y0x0y00，DxD,0xD0，因為FAFD，則xD1x01，由xD0得xDx02，故Dx02,0．故直線l1和直線AB平行，設直線l1的方程為yy0xb，2代入拋物線方程得：y28y8b0，由題意y0y06432b2．設ExE,yE，y02y00，得by04y0則4，42時，yEy0y04y0y04y0yE．當y04xEx04y0xE2kAE22，y024可得直線AE的方程為：4y024x0，整理可得：y4y0x1，yy02xx0，由y02y04y04直線AE恒過點F1,0．y024時，直線AE的方程為x1，過點F1,0．因此直線AE過