第頁）2023屆高考數學三輪沖刺卷：函數模型的綜合應用一、選擇題（共20小題；）1.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷售中發現，這種商品每天的銷量m（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數：m=162 A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好2.某公司招聘員工，面試人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為y其中，x代表擬錄用人數，y代表面試人數．若應聘的面試人數為60，則該公司擬錄用人數為?? A.15 B.40 C.25 D.1303.某廠日產手套總成本y（元）與手套日產量x（副）的關系式為y=5x+ A.200副 B.400副 C.600副 D.800副4.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20% A.增加7.84% B.減少7.84% 5.某種動物繁殖量y（只）與時間x（年）的關系為y=alog3x+1，設這種動物第 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只6.在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，每噸為800元；購買2000噸，每噸為700元，一客戶購買400噸，單價應該是?? A.820元 B.840元 C.860元 D.880元7.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：°C）滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718?為自然對數的底數，k，b A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時8.某商品降價20%，由于原料上漲，欲恢復原價，問需提價 A.10% B.15% C.20%9.一批救災物資隨26輛汽車從某市以v?km/h的速度送達災區，已知運送的路線長 A.5?h B.10?h C.10.某產品的總成本y（萬元）與產量x（臺）之間的函數關系式是y=3000+20 A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺11.某工廠去年12月份的產值是去年元月份產值的m倍，則該廠去年產值的月平均增長率為?? A.m B.m12 C.12m?12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x?0 A.45.6 B.45.56 C.13.有一組試驗數據如表所示：x則最能體現這組數據關系的函數模型是?? A.y=2x+1?1 B.14.某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司2015年全年投入研發資金130萬元．在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（參考數據：lg1.12≈0 A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年15.科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時所散發出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為r=0.6lgI，若6.5級地震釋放的相對能量為I1， A.16 B.20 C.32 D.9016.設某公司原有員工100人從事產品A的生產，平均每人每年創造產值t萬元（t為正常數）．公司決定從原有員工中分流x0<x< A.15 B.16 C.17 D.1817.據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）fx=cx,x<mcm,x≥m（m A.49 B.25 C.16 D.918.已知a=log2e，b=ln2，c= A.a>b>c B.b>a19.甲、乙兩人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2v1<v2．甲一半的路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2；乙一半時間使用速度v1，另一半時間使用速度v2．關于甲、乙兩人從 A. B. C. D.20.小明散步，從家走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中表示小明離家的時間與距離之間的關系的是?? A. B. C. D.二、填空題（共5小題；）21.某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x（萬元）與藥品利潤y（萬元）存在的關系為y=xα（α為常數），其中x不超過5萬元．已知去年投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費用投入522.某汽車在同一時間內速度vkm/h與耗油量QL之間有近似的函數關系：Q23.近年來青海玉樹多次發生地震，給當地居民帶來了不少災難，其中2010年4月1日的7.1級地震和2016年10月17日的6.2級地震帶來的災難較大，早在20世紀30年代，美國加州理工學院的地震物理學家家里克特就制定了我們常說的里氏震級M，其計算公式為M=lgA?lgA024.放射性物質衰變過程中其剩余質量隨時間按指數函數關系變化．常把它的剩余質量變為原來的一半所經歷的時間稱為它的半衰期，記為T12．現測得某種放射性元素的剩余質量A隨時間t變化的t從以上記錄可知這種元素的半衰期約

為個單位時間，剩余質量隨時間變化的衰變公式為At=25.已知a=∫01ex+2x三、解答題（共5小題；）26.把物體放在溫度為θ0°C的空氣中冷卻，若物體原來的溫度是θ1°Cθ1>θ0，t分鐘后物體溫度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ27.已知函數y=fx，定義Fx=fx+1?f（1）求利潤函數y=fx（2）利潤函數y=fx28.市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數關系式近似為（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘?（2）若第一次投放2個單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘能夠持續有效去污，試求a的最小值．29.我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系．聲音的強度用I瓦/平方米（W/m2）表示，但在實際測量時，聲音的強度水平用L表示，它們滿足以下公式：L=10（1）樹葉沙沙聲的強度是1×10?12?（2）某一新建的安靜小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度I的范圍為多少．30.學校食堂改建一個開水房，計劃用電爐或煤炭燒水，但用煤時也要用電鼓風及時排氣，用煤燒開水每噸開水費為S元，用電爐燒開水每噸開水費為p元，S=5x+0.2（1）如果兩種方法燒水費用相同，試將每噸煤的價格表示為每百度電價的函數；（2）如果每百度電價不低于60元，則用煤燒水時每噸煤的最高價是多少?答案1.B 【解析】設日銷售利潤為y元，則y=x?30162?3x，30≤2.C 【解析】令y=60，若4x若2x+10若1.5x故擬錄用人數為25人．3.D 【解析】D利潤z=10x-y=10x-（5x+4000）≥0．解得x≥800．4.B 【解析】設原來價格為a，則四年后價格為a?所以a?5.A 【解析】由已知得100=alog則當x=8時，6.C 【解析】設y=ax+b所以y=?10x+7.C 【解析】由已知得192=48=將①代入②得e22k=當x=33時，所以該食品在33?°C8.D 【解析】設該商品原價為a，需提價x，依題意得a1所以45+49.B 【解析】t=10.C 11.D 12.A 【解析】設甲地銷售x輛車，則乙地銷售15?總利潤為y=易知當x=10時，13.B 【解析】當x=2.當x=3時，代入各式，B中14.B 【解析】設經過x年后該公司金年投入的研發資金開始超過200萬元，則1301化簡得1.即x>所以該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是2019年．15.C 【解析】因為r=所以I=當r=6.當r=7.所以n=故選C．16.B 17.C 【解析】由已知條件可知當x=m時，且當x=4時，fx所以f4=c代入fm=c18.D 19.A 20.D 【解析】由時間的變化可以看出，小明在離家900米的報亭看了10分鐘的報紙，只有D滿足．21.125【解析】由已知投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入y=xα中，即3α=所以當x=5時，22.35【解析】Q=故v=23.10【解析】設7.1級，6.2級地震的最大振幅分別為A1，A所以0.所以A1A2=100.24.4，320【解析】從題表中數據易知，半衰期約為4個單位時間，由初始質量為A0=320，得經過時間t25.726.當t=1時，令由θ0=15，θ因為f0>0，f1<開始冷卻2分鐘后物體的溫度是44°C，開始冷卻10分鐘后物體的溫度是27.（1）fxFx

（2）fx所以當x=62或63時，所以當x=1時，因此，利潤函數y=fx28.（1）因為a=所以y=則當0≤x≤4時，由所以此時0≤當4<x≤10時，由所以此時4<綜合，得0≤若一次投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達8分鐘．

（2）當6≤y=因為14?故當且僅當14?x=3214?x所以能使接下來的4分鐘中持續