第七相關(guān)與回歸分析演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五（優(yōu)選）第七相關(guān)與回歸分析現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量相關(guān)的概念第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴(lài)于x

，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2某種商品的銷(xiāo)售額(y)與銷(xiāo)售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價(jià))現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周?chē)?/p>

xy第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的圖示不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的類(lèi)型相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)）對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱(chēng)為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)，記為第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念r現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)）樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式:或化簡(jiǎn)為:第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念5.0<r14.-1r<03.r=0r=-1為完全負(fù)正相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)2.|r|=11.r

的取值范圍是[-1,1]為完全相關(guān)不存在線性相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五

表7-1我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)計(jì)算例）【例7.1】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見(jiàn)表8-1，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（計(jì)算結(jié)果）解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（概念要點(diǎn)）

1.

檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2.等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)3.采用t檢驗(yàn)4.檢驗(yàn)的步驟為

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著性水平，并作出決策第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念若t<t，接受H0若t>t，拒絕H0提出假設(shè)：H0：；H1：0現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（實(shí)例）

第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒絕H0，人均消費(fèi)金額與人均國(guó)民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著2.根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:提出假設(shè)：H0：；H1：01.對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表的使用）

若IrI大于表上的=5%相應(yīng)的值，小于表上＝1%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間有顯著的線性關(guān)系若IrI大于表上=1%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間有十分顯著的線性關(guān)系若IrI小于表上=5%相應(yīng)的值，稱(chēng)變量x與y之間沒(méi)有明顯的線性關(guān)系根據(jù)前例的r=0.9987>=5%(n-2)=0.553,表明人均消費(fèi)金額與人均國(guó)民收入之間有十分顯著的線性相關(guān)關(guān)系第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)基本概念現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析預(yù)測(cè)及應(yīng)用回歸方程的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)的最小二乘估計(jì)一元線性回歸模型現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱(chēng)為因變量，處在被解釋的地位，x稱(chēng)為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制

第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸模型的類(lèi)型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸模型與回歸方程第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析3.主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)用于預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量(解釋變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)2.方程中運(yùn)用1.回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五一元線性回歸模型

（概念要點(diǎn)）當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為一元線性回歸對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱(chēng)為回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五一元線性回歸模型（概念要點(diǎn)）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表示為y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)是隨機(jī)變量0和1稱(chēng)為模型的參數(shù)反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五一元線性回歸模型

（基本假定）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E

(y)=0+

1x對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸方程

（概念要點(diǎn)）描述y的平均值或期望值如何依賴(lài)于x的方程稱(chēng)為回歸方程簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析1是直線的斜率，稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值方程的圖示是一條直線，因此也稱(chēng)為直線回歸方程現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))的回歸方程簡(jiǎn)單線性回歸中估計(jì)的回歸方程為其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，是y

的估計(jì)值，也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)

和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五參數(shù)0和1的最小二乘估計(jì)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五最小二乘法

（概念要點(diǎn)）使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五最小二乘法

（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五最小二乘法

（

和的計(jì)算公式）根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)方程的求法

（實(shí)例）根據(jù)和的求解公式得第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析【例】根據(jù)例7.1中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)(經(jīng)驗(yàn))方程人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為y=54.22286+0.52638x^第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)方程的求法

（Excel的輸出結(jié)果）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五離差平方和的分解第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析2.對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差

來(lái)表示除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響由于自變量x的取值不同造成的1.因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五離差平方和的分解

（圖示）xyy{}}離差分解圖第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的關(guān)系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五離差平方和的分解

（三個(gè)平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析4.判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2說(shuō)明回歸方程擬合的越差r20說(shuō)明回歸方程擬合的越好

r2

13.取值范圍在[0,1]之間2.反映回歸直線的擬合程度1.回歸平方和占總離差平方和的比例現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

Sy實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度計(jì)算公式為注：上例的計(jì)算結(jié)果為1.979948第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五顯著性檢驗(yàn)現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)k)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)

提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F

作出決策：若F>F

,拒絕H0；若F<F

,不拒絕H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)

提出假設(shè)H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F

=4.28作出決策：若F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(方差分析表)

Excel輸出的方差分析表第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)

提出假設(shè)H0:b1=0(沒(méi)有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)P值的應(yīng)用P=0.000000<=0.05，拒絕原假設(shè)，不良貸款與貸款余額之間有顯著的線性關(guān)系第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五建立的模型是否合適？或者說(shuō)，這個(gè)擬合的模型有多“好”？要回答這些問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面入手所估計(jì)的回歸系數(shù)

的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相一致如果理論上認(rèn)為x與y之間的關(guān)系不僅是正的，而且是統(tǒng)計(jì)上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異？可以用判定系數(shù)R2來(lái)回答這一問(wèn)題考察關(guān)于誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是否成立。回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異？可以用判定系數(shù)R2來(lái)回答這一問(wèn)題在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的R2=71.16%，解釋了不良貸款變差的2/3以上，說(shuō)明擬合的效果還算不錯(cuò)考察關(guān)于誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是否成立。因?yàn)槲覀冊(cè)趯?duì)線性關(guān)系進(jìn)行F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，都要求誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，否則，我們所用的檢驗(yàn)程序?qū)⑹菬o(wú)效的。回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五Excel輸出的部分回歸結(jié)果名稱(chēng)計(jì)算公式AdjustedRSquareIntercept的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差I(lǐng)ntercept95%的置信區(qū)間斜率95%的置信區(qū)間第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五預(yù)測(cè)及應(yīng)用第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)2.估計(jì)或預(yù)測(cè)的類(lèi)型1.根據(jù)自變量x

的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（點(diǎn)估計(jì)）2.點(diǎn)估計(jì)值有對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)值第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析3.在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五

y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個(gè)估計(jì)值E(y0)，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)在前面的例子中，假如我們要估計(jì)貸款余額為100億元時(shí)，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值，就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)例如，如果我們只是想知道貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行(這里是編號(hào)為10的那個(gè)分行)的不良貸款是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（區(qū)間估計(jì)）點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)區(qū)間區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（置信區(qū)間估計(jì)）

y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)

利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值E(y0)的估計(jì)區(qū)間，這一估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五置信區(qū)間估計(jì)

(例題分析)

【例】求出貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款95%置信水平下的置信區(qū)間

解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

置信區(qū)間為當(dāng)貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款的平均值在2.1141億元到3.8059億元之間現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

（預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)）

y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間

y0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為注意！第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行，不良貸款95%的預(yù)測(cè)區(qū)間解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

預(yù)測(cè)區(qū)間為貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行，其不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在-2.2766億元到6.1366億元之間現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)下限置信下限第七章相關(guān)與回歸分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸分析現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五第三節(jié)多元線性回歸多元線性回歸模型回歸參數(shù)的估計(jì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)多元線性回歸的預(yù)測(cè)現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五多元線性回歸模型第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五多元回歸模型

(multipleregressionmodel)一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸描述因變量y如何依賴(lài)于自變量x1

，x2

，…，

xk

和誤差項(xiàng)

的方程，稱(chēng)為多元回歸模型涉及k個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bk是參數(shù)

是被稱(chēng)為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量

y是x1,，x2

，，xk

的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)

包含在y里面但不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)的多元回歸的方程

(estimatedmultipleregressionequation)是估計(jì)值是y

的估計(jì)值用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)回歸方程中的參數(shù)

時(shí)得到的方程由最小二乘法求得一般形式為第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五參數(shù)的最小二乘法求解各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得

。即第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)多元線性回歸現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五參數(shù)的最小二乘法

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，為弄清楚不良貸款形成的原因，抽取了該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。試建立不良貸款y與貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的含義

現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五

多元回歸方程的擬合優(yōu)度多重判定系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五多重判定系數(shù)

(multiplecoefficientofdetermination)回歸平方和占總平方和的比例計(jì)算公式為因變量取值的變差中，能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五修正多重判定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用樣本量n和自變量的個(gè)數(shù)k去修正R2得到計(jì)算公式為避免增加自變量而高估R2意義與R2類(lèi)似數(shù)值小于R2現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估計(jì)值衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度計(jì)算公式為現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系檢驗(yàn)現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系檢驗(yàn)檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的是否顯著也被稱(chēng)為總體的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五線性關(guān)系檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：12p=0線性關(guān)系不顯著H1：1，2，，p至少有一個(gè)不等于02.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3.確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出臨界值F4.作出決策：若F>F，拒絕H0Excel輸出結(jié)果的分析現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有92頁(yè)\編輯于星期五回