2023-2024學年度下學期期中質量監測八年級數學試題（時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，如果，那么的度數是（）A.25° B.50° C.60° D.130°3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.4.要使有意義的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是（）A.當時，是正方形 B.當時，是菱形C.當是矩形時， D.當是矩形時，6.如圖，在菱形中，對角線，，則的面積為（）A.9 B.10 C.20 D.407.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.5，12，14 D.4，5，68.《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A. B.C. D.9.歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊，在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A. B.C. D.10.數學課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明.嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2.其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）圖1圖2嘉嘉的輔助線作法：延長到點，使，連接，，.淇淇的輔助線作法：過點作，過點作，與交于點.A.嘉嘉的不可以，淇淇的輔助線作法可以 B.嘉嘉的作法可以，淇淇的不可以C.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以二、填空題：（每小題3分，共18分）請把答案填在題后對應橫線上.11.化簡__________；12.若實數，滿足，則__________；13.如圖，在中，.，分別是，邊中點，，，則的長度為__________；14.如圖，是等邊三角形內的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則的度數為__________.15.如圖，在中，，，，為邊上的高，點為射線上一動點，當時，的長度為__________.16.如果一個直角三角形的兩條邊的長度分別是和，那么這個直角三角形的第三邊的長度是__________.三、解答題（本大題共有8個小題，共52分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在每題對應的答題區域內.17.（6分）計算：18.（6分）先化簡，再求值：，其中，.19.（7分）如圖，在中，，點是邊的中點，連接，過點作的平行線，并在此直線上截取，連接.（1）判斷四邊形的形狀并請說明理由；（2）直接寫出當滿足什么條件時，四邊形是正方形.20.（8分）超速行駛是引發交通事故的主要原因.某數學小組三位同學跟著交警叔叔在騰飛大道路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為的處.這時，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從處行駛到處所用的時間為，并測得，請你幫助該小組判斷此車是否超過了的限制速度？（）21.（8分）如圖，是小東設計的“作矩形”的尺規作圖過程.已知：，，求作：矩形.作法：如圖，①作線段的垂直平分線交于點；②連接并延長，在延長線上截取；③連接，.所以四邊形即為所求作的矩形.問題：根據小東設計的尺規作圖過程.請你說明這樣作出的四邊形為什么是矩形？請寫出證明過程.22.（8分）閱讀材料并解決問題：像上述解題過程中，與相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化.解答下面的問題：（1）計算：_______，_______；若為正整數，請你猜想_______；（2）計算：.23.（9分）如圖，把長方形紙片折疊，使頂點與頂點重合在一起，為折痕.若，.點對應點是.（1）求長；（2）求長.2023-2024學年度下學期期中質量監測八年級數學答案一、選擇題（每題3分，計30分）1.D.2.C.3.C.4.D.5.C.6.B.7.B.8.A.9.D.10.D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請把答案填在題后對應橫線上.11.；12.9；13.14.150°15.16.或三、解答題（本大題共有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在每題對應的答題區域內.17.（6分）計算下列各題.解：原式18（6分）解：，當，時，原式.19.（7分）（1）四邊形是菱形，證明：，，∴四邊形是平行四邊形.∵，點是邊的中點，平行四邊形是菱形；（2）當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形20.（8分）解：由題意知：米，，在直角三角形中，，，從處行駛到處所用的時間為7秒，速度為米/秒千米/時千米/時，此車超過每小時80千米的限制速度.21.（8分）證明：由作圖知：，，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是